什么是 Expected Shortfall (ES),相比 VaR 它有什么优点？
Expected Shortfall (ES)：风险管理的升级之选，超越VaR的深度洞察
在瞬息万变的金融市场中，准确评估和管理风险是投资者和机构生存的基石。而衡量风险的工具，我们最耳熟能详的莫过于Value at Risk (VaR)。然而，随着市场复杂性的增加和风险管理要求的提升，VaR 的局限性也逐渐显现。正是在这样的背景下，Expected Shortfall (ES)，又称Conditional Value at Risk (CVaR)，作为 VaR 的有力补充甚至替代，逐渐走进了人们的视野，并展现出其独特的优势。
什么是 Expected Shortfall (ES)？
简单来说，Expected Shortfall (ES) 衡量的是在最坏情况发生时，损失的平均值。它关注的不是一个固定的损失阈值，而是超越这个阈值的所有可能损失的平均水平。
用更技术性的语言来解释，如果我们设定一个置信水平（例如 95%），VaR 回答的问题是：“在 95% 的情况下，我的最大潜在损失是多少？” 而 ES 则在此基础上进一步追问：“如果损失超过了 VaR 所设定的那个阈值，那么在那些发生最坏情况的剩余 5% 的情况下，我的平均损失是多少？”
举个例子：
假设你投资组合的 VaR 在 95% 置信水平下是 100 万元。这意味着，在 95% 的交易日里，你的损失不会超过 100 万元。
如果你的 ES 在 95% 置信水平下是 150 万元，这代表着：在那些损失确实超过了 100 万元的情况下（也就是那 5% 的最坏情况），你的平均损失是 150 万元。
可以看出，ES 提供了一个更深层次的风险度量，它不仅告诉你“可能发生的最大损失有多大”，更告诉你“一旦发生严重亏损，损失的规模有多严重”。
ES 相较于 VaR 的主要优点
ES 之所以能够成为风险管理的升级之选，其优势主要体现在以下几个方面：
1. 衡量极端风险的“尾部”信息 (Captures Tail Risk More Effectively):
VaR 在衡量“临界点”的损失方面表现良好，但对于超过该点后的损失分布却“视而不见”。它只告诉你一个边界，而没有告诉你边界之外的“深度”。
ES 则恰恰弥补了这一不足。它直接关注那些超过 VaR threshold 的损失，并计算它们的平均值。这意味着，ES 能够更准确地捕捉到金融市场中那些“黑天鹅”事件或极端尾部风险的影响。想象一下，一次小概率的金融危机可能导致远超 VaR 预测的损失，ES 就能更好地反映这种潜在的灾难性后果。
2. 更强的“一致性” (Coherent Risk Measure):
这是一个非常关键的优点。一位名叫 Artzner 的学者在 1999 年提出了“一致性风险度量”的概念，并指出 VaR 并非一种一致性度量，而 ES 则是。
“一致性”意味着一个风险度量应该满足以下几个性质：
单调性 (Monotonicity): 如果一个投资组合的风险总是比另一个大，那么它的风险度量值也应该更大。
次可加性 (Subadditivity): 将两个投资组合合并在一起，其总风险度量不应该大于这两个投资组合单独风险度量之和。换句话说，分散化应该能降低风险。
正同伸缩性 (Positive Homogeneity): 将一个投资组合的头寸按比例放大，其风险度量值也应按同一比例放大。
平移不变性 (Translation Invariance): 给投资组合增加一笔无风险的现金，其风险度量值应该相应减少。
VaR 的一个重大缺陷在于它不满足次可加性。 这意味着，将两个高 VaR 的投资组合合并，计算出的总 VaR 可能反而小于它们各自的 VaR 之和。这种情况在实际操作中会产生误导，可能让风险管理者错误地认为合并可以降低风险，从而隐藏了真实的风险敞口。
ES 由于其平均值的计算方式，恰好满足了次可加性。 这使得 ES 在评估投资组合风险时，能够更可靠地反映分散化的好处，并且其计算出的总风险总是小于或等于组合中各部分风险之和，这与我们直观理解的风险管理逻辑更为一致。
3. 能够更好地惩罚极端损失 (Better at Penalizing Extreme Losses):
由于 ES 是基于“最坏情况的平均损失”，它天然地赋予了极端损失更高的“权重”。当市场出现剧烈波动，导致损失远超 VaR 阈值时，ES 的值会迅速攀升，从而更真实地反映出风险的增加。
相比之下，VaR 的值在一定范围内是相对“平坦”的，它只关心是否超过了某个阈值，而不太在意超过了多少。这种特性使得 VaR 在面对极端事件时，可能显得“麻木不仁”，无法及时发出足够的警告信号。
4. 导数性质更佳，便于优化 (Better Derivative Properties for Optimization):
在金融工程领域，很多优化问题（例如投资组合优化）都需要用到风险度量关于投资组合权重的导数。VaR 的计算方式（尤其是使用蒙特卡洛模拟时）使得其导数通常是不可导的，或者在关键点上是不连续的，这给优化带来了困难。
ES 的计算方式（例如通过对损失分布进行积分）使其导数在很多情况下是连续且可导的，这使得风险管理者能够更有效地利用数学优化技术来构建风险更低或风险调整后收益更高的投资组合。
5. 更容易被监管机构接受和推广 (Increasing Regulatory Acceptance):
认识到 VaR 的局限性，全球各地的监管机构，包括巴塞尔协议 III 框架下的新规定，都在逐步推动或强制要求银行和金融机构采用 ES 作为其市场风险资本要求的重要组成部分。这不仅是因为 ES 理论上的优越性，也是因为监管层希望金融机构能更准确地评估和管理那些可能导致系统性风险的极端损失。
ES 的挑战和局限性
当然，ES 并非完美无缺，它也存在一些挑战：
计算复杂性 (Computational Complexity): 相较于 VaR，ES 的计算通常更为复杂，尤其是在使用蒙特卡洛模拟方法时，需要生成更多的样本来准确估计尾部损失的平均值。
对分布假设的敏感性 (Sensitivity to Distribution Assumptions): ES 对损失分布的假设，特别是尾部分布的假设，可能比 VaR 更为敏感。如果对尾部分布的估计不准确，ES 的结果也会出现偏差。
缺乏直观的“阈值”概念 (Less Intuitive "Threshold" Concept): VaR 提供了一个相对容易理解的“最大损失”概念。而 ES 关注的是“平均损失”，这个概念对非专业人士来说可能不如 VaR 直观。
结论
总而言之，Expected Shortfall (ES) 作为一种风险度量工具，在理论和实践上都展现出比 VaR 更为深刻的优势。它能够更准确地捕捉极端尾部风险，保证了风险度量的“一致性”，更有效地惩罚极端损失，并且在风险优化方面也具有更好的技术基础。
尽管计算和解释上存在一定的挑战，但随着金融市场风险管理的不断演进和监管要求的提高，ES 已经逐渐成为金融机构进行风险评估和资本配置的“标准配置”。它提供了一个更全面、更可靠的视角，帮助我们更好地理解和应对那些可能对我们的财务健康产生毁灭性影响的极端风险。对于任何认真对待风险管理的个人或机构而言，深入理解和应用 ES，无疑是迈向更高级风险管理境界的关键一步。
在瞬息万变的金融市场中，准确评估和管理风险是投资者和机构生存的基石。而衡量风险的工具，我们最耳熟能详的莫过于Value at Risk (VaR)。然而，随着市场复杂性的增加和风险管理要求的提升，VaR 的局限性也逐渐显现。正是在这样的背景下，Expected Shortfall (ES)，又称Conditional Value at Risk (CVaR)，作为 VaR 的有力补充甚至替代，逐渐走进了人们的视野，并展现出其独特的优势。
什么是 Expected Shortfall (ES)？
简单来说，Expected Shortfall (ES) 衡量的是在最坏情况发生时，损失的平均值。它关注的不是一个固定的损失阈值，而是超越这个阈值的所有可能损失的平均水平。
用更技术性的语言来解释，如果我们设定一个置信水平（例如 95%），VaR 回答的问题是：“在 95% 的情况下，我的最大潜在损失是多少？” 而 ES 则在此基础上进一步追问：“如果损失超过了 VaR 所设定的那个阈值，那么在那些发生最坏情况的剩余 5% 的情况下，我的平均损失是多少？”
举个例子：
假设你投资组合的 VaR 在 95% 置信水平下是 100 万元。这意味着，在 95% 的交易日里，你的损失不会超过 100 万元。
如果你的 ES 在 95% 置信水平下是 150 万元，这代表着：在那些损失确实超过了 100 万元的情况下（也就是那 5% 的最坏情况），你的平均损失是 150 万元。
可以看出，ES 提供了一个更深层次的风险度量，它不仅告诉你“可能发生的最大损失有多大”，更告诉你“一旦发生严重亏损，损失的规模有多严重”。
ES 相较于 VaR 的主要优点
ES 之所以能够成为风险管理的升级之选，其优势主要体现在以下几个方面：
1. 衡量极端风险的“尾部”信息 (Captures Tail Risk More Effectively):
VaR 在衡量“临界点”的损失方面表现良好，但对于超过该点后的损失分布却“视而不见”。它只告诉你一个边界，而没有告诉你边界之外的“深度”。
ES 则恰恰弥补了这一不足。它直接关注那些超过 VaR threshold 的损失，并计算它们的平均值。这意味着，ES 能够更准确地捕捉到金融市场中那些“黑天鹅”事件或极端尾部风险的影响。想象一下，一次小概率的金融危机可能导致远超 VaR 预测的损失，ES 就能更好地反映这种潜在的灾难性后果。
2. 更强的“一致性” (Coherent Risk Measure):
这是一个非常关键的优点。一位名叫 Artzner 的学者在 1999 年提出了“一致性风险度量”的概念，并指出 VaR 并非一种一致性度量，而 ES 则是。
“一致性”意味着一个风险度量应该满足以下几个性质：
单调性 (Monotonicity): 如果一个投资组合的风险总是比另一个大，那么它的风险度量值也应该更大。
次可加性 (Subadditivity): 将两个投资组合合并在一起，其总风险度量不应该大于这两个投资组合单独风险度量之和。换句话说，分散化应该能降低风险。
正同伸缩性 (Positive Homogeneity): 将一个投资组合的头寸按比例放大，其风险度量值也应按同一比例放大。
平移不变性 (Translation Invariance): 给投资组合增加一笔无风险的现金，其风险度量值应该相应减少。
VaR 的一个重大缺陷在于它不满足次可加性。 这意味着，将两个高 VaR 的投资组合合并，计算出的总 VaR 可能反而小于它们各自的 VaR 之和。这种情况在实际操作中会产生误导，可能让风险管理者错误地认为合并可以降低风险，从而隐藏了真实的风险敞口。
ES 由于其平均值的计算方式，恰好满足了次可加性。 这使得 ES 在评估投资组合风险时，能够更可靠地反映分散化的好处，并且其计算出的总风险总是小于或等于组合中各部分风险之和，这与我们直观理解的风险管理逻辑更为一致。
3. 能够更好地惩罚极端损失 (Better at Penalizing Extreme Losses):
由于 ES 是基于“最坏情况的平均损失”，它天然地赋予了极端损失更高的“权重”。当市场出现剧烈波动，导致损失远超 VaR 阈值时，ES 的值会迅速攀升，从而更真实地反映出风险的增加。
相比之下，VaR 的值在一定范围内是相对“平坦”的，它只关心是否超过了某个阈值，而不太在意超过了多少。这种特性使得 VaR 在面对极端事件时，可能显得“麻木不仁”，无法及时发出足够的警告信号。
4. 导数性质更佳，便于优化 (Better Derivative Properties for Optimization):
在金融工程领域，很多优化问题（例如投资组合优化）都需要用到风险度量关于投资组合权重的导数。VaR 的计算方式（尤其是使用蒙特卡洛模拟时）使得其导数通常是不可导的，或者在关键点上是不连续的，这给优化带来了困难。
ES 的计算方式（例如通过对损失分布进行积分）使其导数在很多情况下是连续且可导的，这使得风险管理者能够更有效地利用数学优化技术来构建风险更低或风险调整后收益更高的投资组合。
5. 更容易被监管机构接受和推广 (Increasing Regulatory Acceptance):
认识到 VaR 的局限性，全球各地的监管机构，包括巴塞尔协议 III 框架下的新规定，都在逐步推动或强制要求银行和金融机构采用 ES 作为其市场风险资本要求的重要组成部分。这不仅是因为 ES 理论上的优越性，也是因为监管层希望金融机构能更准确地评估和管理那些可能导致系统性风险的极端损失。
ES 的挑战和局限性
当然，ES 并非完美无缺，它也存在一些挑战：
计算复杂性 (Computational Complexity): 相较于 VaR，ES 的计算通常更为复杂，尤其是在使用蒙特卡洛模拟方法时，需要生成更多的样本来准确估计尾部损失的平均值。
对分布假设的敏感性 (Sensitivity to Distribution Assumptions): ES 对损失分布的假设，特别是尾部分布的假设，可能比 VaR 更为敏感。如果对尾部分布的估计不准确，ES 的结果也会出现偏差。
缺乏直观的“阈值”概念 (Less Intuitive "Threshold" Concept): VaR 提供了一个相对容易理解的“最大损失”概念。而 ES 关注的是“平均损失”，这个概念对非专业人士来说可能不如 VaR 直观。
结论
总而言之，Expected Shortfall (ES) 作为一种风险度量工具，在理论和实践上都展现出比 VaR 更为深刻的优势。它能够更准确地捕捉极端尾部风险，保证了风险度量的“一致性”，更有效地惩罚极端损失，并且在风险优化方面也具有更好的技术基础。
尽管计算和解释上存在一定的挑战，但随着金融市场风险管理的不断演进和监管要求的提高，ES 已经逐渐成为金融机构进行风险评估和资本配置的“标准配置”。它提供了一个更全面、更可靠的视角，帮助我们更好地理解和应对那些可能对我们的财务健康产生毁灭性影响的极端风险。对于任何认真对待风险管理的个人或机构而言，深入理解和应用 ES，无疑是迈向更高级风险管理境界的关键一步。
网友意见
看到这道题很亲切啊，正好我最近在复习这方面的内容，那就为题主解答一下了。
Expected Shortfall，又称Conditional VaR，满足次可加性，主要研究尾部损失的均值，假设每个损失所占的权重一样大，对尾部极端值求均值，计算结果更贴近实际情况，但是ES的计算比较麻烦。
VaR，Value at Risk，就是在给定时间的置信区间下，最大的损失是多少，比如在95%的情况下的损失，这个点所占的权重是100%，具有非次可加性，而且对尾部极端值不能做出分析说明，但是计算比较方便，通俗易懂。
那么什么是次可加性呢？
Subaddtivity，这个单词由Sub和addtivity构成，Sub是“次”的意思，比如次贷危机(subprime crisis)、随后（subsequence），add是“加”的意思，tivity表示性质，比如积极性（activity）、集体性（collectivity），这个单词就是“次可加性”的意思。
比如现在有两个投资产品，A和B，他们的风险分别是A`和B`，如果你同时投资这两个产品，那么你的投资组合的风险是要小于A`和B`相加的风险的，这就叫次可加性。
我们常听说的，分散投资，不要把鸡蛋放在同一个篮子里，说的就是这个道理。
非次可加性，就是不满足这个条件了，投资组合的VaR在极端情况下，会大于两个产品的独立VaR之和。
至于更加详细的内容，还请题主翻阅相关资料学习，Fanancial Risk Management 是一门相当系统的学科，更是一门哲学。
想了解更多关于财务金融方面的内容，请看我这篇文章：
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