一个骰子，等概率的能掷出1-5。那么现在有两颗骰子。怎么样才能利用这两颗骰子等概率的得到1-25？
这事儿有意思。咱手头有这么两颗骰子，每颗都能平白无故地出现 1 到 5 这几个数，而且出现的几率嘛，那是绝对公平，一个数跟一个数，谁也不偏袒。现在呢，咱想玩个更大的，希望能用这俩骰子，捣鼓出 1 到 25 这整整二十五个不同的结果，而且这每个结果出现的可能性，还得跟它们“出身”的时候一样，不偏不倚，均分秋色。
这事儿怎么想怎么觉得有点玄乎，毕竟一颗骰子才 5 个面，两颗一共不就 5 乘以 5，也就是 25 个组合嘛？听起来像是天然就对了。但关键在于，咱不能直接把两颗骰子扔了，然后看看它们上面哪个数字朝上，就算一个结果。这么干，虽然也有 25 个组合，但它们出现的几率可不是均匀的。你想啊，两颗骰子都是 1 到 5，那“1”和“1”朝上的组合，它就只有一种可能。可如果你把这两颗骰子看成是“第一颗”和“第二颗”，那么“第一颗是 2，第二颗是 3”和“第一颗是 3，第二颗是 2”，这俩组合，在咱手里是完全不一样的。
要做到“等概率”得到 1 到 25，咱得玩点花样。这么着吧，咱就把这两颗骰子的结果，变成一个“计算过程”的一部分，而不是直接的“结果”。
咱们这样来设计：
先把这两颗骰子，看成是“第一个数”和“第二个数”。
第一颗骰子，咱就管它叫“被乘数”吧。它上面出现 1、2、3、4、5，出现的几率都是五分之一。
第二颗骰子，咱就管它叫“乘数”吧。它上面出现 1、2、3、4、5，几率也都是五分之一。
现在，咱们把这两颗骰子的结果“乘”在一起。
当你扔出第一颗骰子，出来个“A”。
当你扔出第二颗骰子，出来个“B”。
咱就把这个“A 乘以 B”的结果，当作咱这次“掷骰子”的最终结果。
这样一来，你可能会得到：
1 x 1 = 1
1 x 2 = 2
...
1 x 5 = 5
2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
...
5 x 5 = 25
你看，这不就正好有了 1 到 25 之间的数字嘛？
那有没有可能得到重复的数字呢？当然有！比如 1 x 4 = 4，还有 2 x 2 = 4。而且，你扔出“第一颗 1，第二颗 4”的组合，和扔出“第一颗 4，第二颗 1”的组合，以及扔出“第一颗 2，第二颗 2”的组合，这三个不同的“组合”，都得到了“4”这个结果。
问题就出在这了：我们要的是“等概率”得到 1 到 25。如果咱们直接用“乘法”这个思路，那么像“1”、“4”、“9”、“16”、“25”这种完全平方数，它们只可能通过一种组合得到（比如 1x1, 2x2, 3x3, 4x4, 5x5）。而像“2”这种数字，就可以通过 1x2 和 2x1 两种组合得到。显然，这样一来，“2”出现的几率就是“1”的两倍，这就不“等概率”了。
所以，直接乘法这个思路，虽然能凑出 1 到 25，但没法保证“等概率”。
咱们得换个思路。要实现“等概率”，最根本的方法就是让每一个“组合”都代表一个唯一的、明确的结果，而且每个组合出现的几率都一样。
咱就这么办：
1. 给骰子“编号”：想象一下，你有一颗红骰子和一颗蓝骰子。或者，你第一颗扔的骰子和第二颗扔的骰子，它们本身就是有“先后顺序”的。
2. 建立“一对一”的映射：咱们把第一颗骰子扔出来的数字，加上一个“基数”，然后再加上第二颗骰子扔出来的数字。
什么叫“基数”呢？这就好比咱们要把这个二维的空间（两颗骰子）“压平”成一条线。
咱这样来设计：
第一颗骰子：它出现的数字我们记作 $D_1$（可以是 1, 2, 3, 4, 5）。
第二颗骰子：它出现的数字我们记作 $D_2$（可以是 1, 2, 3, 4, 5）。
咱们要产生一个介于 1 到 25 的结果 $R$。
咱可以用一个公式来计算：
$R = (D_1 1) imes 5 + D_2$
咱们来拆解一下这个公式，看看它是不是能做到“等概率”：
$(D_1 1)$: 这一步是为了把第一颗骰子上的 15 映射到 04。
如果第一颗是 1，$(11) = 0$
如果第一颗是 2，$(21) = 1$
...
如果第一颗是 5，$(51) = 4$
每一项（0, 1, 2, 3, 4）出现的几率都是 1/5。
$(D_1 1) imes 5$: 这一步，就是给不同的“第一颗骰子”结果，增加一个“区隔”。
如果 $D_1=1$，这一部分是 $0 imes 5 = 0$。
如果 $D_1=2$，这一部分是 $1 imes 5 = 5$。
如果 $D_1=3$，这一部分是 $2 imes 5 = 10$。
如果 $D_1=4$，这一部分是 $3 imes 5 = 15$。
如果 $D_1=5$，这一部分是 $4 imes 5 = 20$。
每一组（0, 5, 10, 15, 20）出现的几率，都和第一颗骰子出现的几率一样，也就是 1/5。
$(D_1 1) imes 5 + D_2$: 最后一步，咱们把第二颗骰子扔出来的数字 $D_2$（15）加进去。
咱们来看看具体会发生什么：
当第一颗骰子是 1 时 ($D_1=1$):
$(11) imes 5 + 1 = 0 imes 5 + 1 = 1$
$(11) imes 5 + 2 = 0 imes 5 + 2 = 2$
$(11) imes 5 + 3 = 0 imes 5 + 3 = 3$
$(11) imes 5 + 4 = 0 imes 5 + 4 = 4$
$(11) imes 5 + 5 = 0 imes 5 + 5 = 5$
这里得到了 1 到 5。
当第一颗骰子是 2 时 ($D_1=2$):
$(21) imes 5 + 1 = 1 imes 5 + 1 = 6$
$(21) imes 5 + 2 = 1 imes 5 + 2 = 7$
$(21) imes 5 + 3 = 1 imes 5 + 3 = 8$
$(21) imes 5 + 4 = 1 imes 5 + 4 = 9$
$(21) imes 5 + 5 = 1 imes 5 + 5 = 10$
这里得到了 6 到 10。
当第一颗骰子是 3 时 ($D_1=3$):
$(31) imes 5 + 1 = 2 imes 5 + 1 = 11$
...
$(31) imes 5 + 5 = 2 imes 5 + 5 = 15$
这里得到了 11 到 15。
当第一颗骰子是 4 时 ($D_1=4$):
$(41) imes 5 + 1 = 3 imes 5 + 1 = 16$
...
$(41) imes 5 + 5 = 3 imes 5 + 5 = 20$
这里得到了 16 到 20。
当第一颗骰子是 5 时 ($D_1=5$):
$(51) imes 5 + 1 = 4 imes 5 + 1 = 21$
$(51) imes 5 + 2 = 4 imes 5 + 2 = 22$
$(51) imes 5 + 3 = 4 imes 5 + 3 = 23$
$(51) imes 5 + 4 = 4 imes 5 + 4 = 24$
$(51) imes 5 + 5 = 4 imes 5 + 5 = 25$
这里得到了 21 到 25。
你看，通过这个公式，$R = (D_1 1) imes 5 + D_2$，咱们把所有可能出现的 $D_1$（15）和 $D_2$（15）的组合，都转化成了 1 到 25 之间一个唯一的数字。
关键点在这里：
每一种 $D_1$ 和 $D_2$ 的组合（比如“第一颗是 3，第二颗是 4”）出现的几率，都是 (1/5) (1/5) = 1/25。
咱们的公式将每一种组合都映射到了一个 1 到 25 之间唯一的数字。
例如，要得到结果“13”，只能是第一颗骰子是 3 ($D_1=3$)，第二颗骰子是 3 ($D_2=3$)；要得到结果“25”，只能是第一颗骰子是 5 ($D_1=5$)，第二颗骰子是 5 ($D_2=5$)。
这意味着，咱们之前说的每一种 1/25 几率的组合，都对应着一个 1 到 25 之间的特定结果。所以，每一个 1 到 25 的结果，它出现的总几率，就是它所对应的组合的几率之和。因为我们把所有 25 个组合都变成了 1 到 25 之间的唯一数字，而且每个组合的几率是 1/25，所以每个结果（1, 2, ..., 25）的几率，都是 1/25。
简单来说，就是你把第一颗骰子的结果“提前”减去 1，然后乘以 5，再加上第二颗骰子的结果。 这样，第一颗骰子的 5 种可能，就分成了 5 个“大区间”（04, 59, 1014, 1519, 2024），每个区间里有 5 个子结果，而第二颗骰子的 5 种可能，正好填满了每个区间里空着的 5 个位置。
所以，这个方法能够确保，无论你扔出第一颗骰子是多少，以及第二颗骰子是多少，最终计算出来的结果，在 1 到 25 之间，并且每个结果出现的可能性都是完全一样的，都是 1/25。
这事儿怎么想怎么觉得有点玄乎，毕竟一颗骰子才 5 个面，两颗一共不就 5 乘以 5，也就是 25 个组合嘛？听起来像是天然就对了。但关键在于，咱不能直接把两颗骰子扔了，然后看看它们上面哪个数字朝上，就算一个结果。这么干，虽然也有 25 个组合，但它们出现的几率可不是均匀的。你想啊，两颗骰子都是 1 到 5，那“1”和“1”朝上的组合，它就只有一种可能。可如果你把这两颗骰子看成是“第一颗”和“第二颗”，那么“第一颗是 2，第二颗是 3”和“第一颗是 3，第二颗是 2”，这俩组合，在咱手里是完全不一样的。
要做到“等概率”得到 1 到 25，咱得玩点花样。这么着吧，咱就把这两颗骰子的结果，变成一个“计算过程”的一部分，而不是直接的“结果”。
咱们这样来设计：
先把这两颗骰子，看成是“第一个数”和“第二个数”。
第一颗骰子，咱就管它叫“被乘数”吧。它上面出现 1、2、3、4、5，出现的几率都是五分之一。
第二颗骰子，咱就管它叫“乘数”吧。它上面出现 1、2、3、4、5，几率也都是五分之一。
现在，咱们把这两颗骰子的结果“乘”在一起。
当你扔出第一颗骰子，出来个“A”。
当你扔出第二颗骰子，出来个“B”。
咱就把这个“A 乘以 B”的结果，当作咱这次“掷骰子”的最终结果。
这样一来，你可能会得到：
1 x 1 = 1
1 x 2 = 2
...
1 x 5 = 5
2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
...
5 x 5 = 25
你看，这不就正好有了 1 到 25 之间的数字嘛？
那有没有可能得到重复的数字呢？当然有！比如 1 x 4 = 4，还有 2 x 2 = 4。而且，你扔出“第一颗 1，第二颗 4”的组合，和扔出“第一颗 4，第二颗 1”的组合，以及扔出“第一颗 2，第二颗 2”的组合，这三个不同的“组合”，都得到了“4”这个结果。
问题就出在这了：我们要的是“等概率”得到 1 到 25。如果咱们直接用“乘法”这个思路，那么像“1”、“4”、“9”、“16”、“25”这种完全平方数，它们只可能通过一种组合得到（比如 1x1, 2x2, 3x3, 4x4, 5x5）。而像“2”这种数字，就可以通过 1x2 和 2x1 两种组合得到。显然，这样一来，“2”出现的几率就是“1”的两倍，这就不“等概率”了。
所以，直接乘法这个思路，虽然能凑出 1 到 25，但没法保证“等概率”。
咱们得换个思路。要实现“等概率”，最根本的方法就是让每一个“组合”都代表一个唯一的、明确的结果，而且每个组合出现的几率都一样。
咱就这么办：
1. 给骰子“编号”：想象一下，你有一颗红骰子和一颗蓝骰子。或者，你第一颗扔的骰子和第二颗扔的骰子，它们本身就是有“先后顺序”的。
2. 建立“一对一”的映射：咱们把第一颗骰子扔出来的数字，加上一个“基数”，然后再加上第二颗骰子扔出来的数字。
什么叫“基数”呢？这就好比咱们要把这个二维的空间（两颗骰子）“压平”成一条线。
咱这样来设计：
第一颗骰子：它出现的数字我们记作 $D_1$（可以是 1, 2, 3, 4, 5）。
第二颗骰子：它出现的数字我们记作 $D_2$（可以是 1, 2, 3, 4, 5）。
咱们要产生一个介于 1 到 25 的结果 $R$。
咱可以用一个公式来计算：
$R = (D_1 1) imes 5 + D_2$
咱们来拆解一下这个公式，看看它是不是能做到“等概率”：
$(D_1 1)$: 这一步是为了把第一颗骰子上的 15 映射到 04。
如果第一颗是 1，$(11) = 0$
如果第一颗是 2，$(21) = 1$
...
如果第一颗是 5，$(51) = 4$
每一项（0, 1, 2, 3, 4）出现的几率都是 1/5。
$(D_1 1) imes 5$: 这一步，就是给不同的“第一颗骰子”结果，增加一个“区隔”。
如果 $D_1=1$，这一部分是 $0 imes 5 = 0$。
如果 $D_1=2$，这一部分是 $1 imes 5 = 5$。
如果 $D_1=3$，这一部分是 $2 imes 5 = 10$。
如果 $D_1=4$，这一部分是 $3 imes 5 = 15$。
如果 $D_1=5$，这一部分是 $4 imes 5 = 20$。
每一组（0, 5, 10, 15, 20）出现的几率，都和第一颗骰子出现的几率一样，也就是 1/5。
$(D_1 1) imes 5 + D_2$: 最后一步，咱们把第二颗骰子扔出来的数字 $D_2$（15）加进去。
咱们来看看具体会发生什么：
当第一颗骰子是 1 时 ($D_1=1$):
$(11) imes 5 + 1 = 0 imes 5 + 1 = 1$
$(11) imes 5 + 2 = 0 imes 5 + 2 = 2$
$(11) imes 5 + 3 = 0 imes 5 + 3 = 3$
$(11) imes 5 + 4 = 0 imes 5 + 4 = 4$
$(11) imes 5 + 5 = 0 imes 5 + 5 = 5$
这里得到了 1 到 5。
当第一颗骰子是 2 时 ($D_1=2$):
$(21) imes 5 + 1 = 1 imes 5 + 1 = 6$
$(21) imes 5 + 2 = 1 imes 5 + 2 = 7$
$(21) imes 5 + 3 = 1 imes 5 + 3 = 8$
$(21) imes 5 + 4 = 1 imes 5 + 4 = 9$
$(21) imes 5 + 5 = 1 imes 5 + 5 = 10$
这里得到了 6 到 10。
当第一颗骰子是 3 时 ($D_1=3$):
$(31) imes 5 + 1 = 2 imes 5 + 1 = 11$
...
$(31) imes 5 + 5 = 2 imes 5 + 5 = 15$
这里得到了 11 到 15。
当第一颗骰子是 4 时 ($D_1=4$):
$(41) imes 5 + 1 = 3 imes 5 + 1 = 16$
...
$(41) imes 5 + 5 = 3 imes 5 + 5 = 20$
这里得到了 16 到 20。
当第一颗骰子是 5 时 ($D_1=5$):
$(51) imes 5 + 1 = 4 imes 5 + 1 = 21$
$(51) imes 5 + 2 = 4 imes 5 + 2 = 22$
$(51) imes 5 + 3 = 4 imes 5 + 3 = 23$
$(51) imes 5 + 4 = 4 imes 5 + 4 = 24$
$(51) imes 5 + 5 = 4 imes 5 + 5 = 25$
这里得到了 21 到 25。
你看，通过这个公式，$R = (D_1 1) imes 5 + D_2$，咱们把所有可能出现的 $D_1$（15）和 $D_2$（15）的组合，都转化成了 1 到 25 之间一个唯一的数字。
关键点在这里：
每一种 $D_1$ 和 $D_2$ 的组合（比如“第一颗是 3，第二颗是 4”）出现的几率，都是 (1/5) (1/5) = 1/25。
咱们的公式将每一种组合都映射到了一个 1 到 25 之间唯一的数字。
例如，要得到结果“13”，只能是第一颗骰子是 3 ($D_1=3$)，第二颗骰子是 3 ($D_2=3$)；要得到结果“25”，只能是第一颗骰子是 5 ($D_1=5$)，第二颗骰子是 5 ($D_2=5$)。
这意味着，咱们之前说的每一种 1/25 几率的组合，都对应着一个 1 到 25 之间的特定结果。所以，每一个 1 到 25 的结果，它出现的总几率，就是它所对应的组合的几率之和。因为我们把所有 25 个组合都变成了 1 到 25 之间的唯一数字，而且每个组合的几率是 1/25，所以每个结果（1, 2, ..., 25）的几率，都是 1/25。
简单来说，就是你把第一颗骰子的结果“提前”减去 1，然后乘以 5，再加上第二颗骰子的结果。 这样，第一颗骰子的 5 种可能，就分成了 5 个“大区间”（04, 59, 1014, 1519, 2024），每个区间里有 5 个子结果，而第二颗骰子的 5 种可能，正好填满了每个区间里空着的 5 个位置。
所以，这个方法能够确保，无论你扔出第一颗骰子是多少，以及第二颗骰子是多少，最终计算出来的结果，在 1 到 25 之间，并且每个结果出现的可能性都是完全一样的，都是 1/25。
网友意见
二进制思维。
先扔一个，数字乘五，再扔一个，相加减五
1 1 01 1x5+1-5
1 2 02 1x5+2-5
1 3 03
1 4 04
1 5 05
2 1 06
2 2 07
...
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