印刷体的数学符号在手写的时候有哪些规范？
在手写数学符号时，虽然不如印刷体那样严谨，但也有一些约定俗成的规范，可以帮助提高清晰度和辨识度。这些规范并不是绝对的规则，更像是一种经验性的指导，让你的笔记更容易被自己和他人理解。
一、 基本原则：清晰、准确、一致
这是手写数学符号最核心的三个原则。
清晰： 符号的每个部分都应该容易辨认，避免潦草不清，让看的人需要费力猜测。
准确： 符号的形状和相对位置要尽可能接近印刷体，避免因误写而产生歧义（例如，容易把 $l$ 写成 $1$）。
一致： 在你的笔记中，同一个符号最好用同一种方式书写。例如，如果你决定用小写字母表示变量，就一直使用小写，而不是时而大写时而小写。
二、 具体符号的书写规范
下面我们按类来详细介绍一些常见的数学符号手写规范：
1. 字母与数字
大小写区分： 这是最基本也是最重要的。
小写字母： 写得圆润一些，笔画流畅。例如，$a, b, c, x, y, z$。
大写字母： 通常用更直的笔画，棱角分明。例如，$A, B, C, X, Y, Z$。
特别注意容易混淆的：
小写的 $l$ 和数字 $1$：小写 $l$ 最好写得有点弧度，或者在开头和结尾稍作延长，让它看起来更像一个字母。数字 $1$ 则要简洁明了。
小写的 $o$ 和数字 $0$：小写 $o$ 是一个圆，数字 $0$ 最好写成略微椭圆的形状，或者在其中画一条斜线（虽然在手写中不常见，但极端情况可以考虑）。
小写的 $k$ 和大写的 $K$：小写 $k$ 有个弯曲的头部，大写 $K$ 则更像一个“尖顶”。
小写的 $v$ 和大写的 $V$：小写 $v$ 是向下开口的“V”，大写 $V$ 也是，但通常大写 $V$ 的“腿”会更长一些，或者在底部稍微向外撇一点。
小写的 $w$ 和大写的 $W$：类似 $v$ 和 $V$ 的关系。
小写的 $z$ 和数字 $2$：小写 $z$ 通常在中间会有一横。数字 $2$ 则更像一个 S 加一个横。
斜体字（变量）： 在许多数学学科中，变量（如 $x, y, a, b$）通常用斜体表示。手写时，你可以稍微将这些字母向右倾斜，以模仿印刷体的斜体效果。注意，这只是一个趋势，如果你的笔记是为了自己快速记录，不必过于强求，但对于需要分享的笔记，这样可以增加专业感。
罗马数字： 书写要清晰，尤其是区分 $I, V, X, L, C, D, M$。大写字母的形状本身就需要清晰。
2. 数学运算符号
加号 (+): 最好写成一个等号的上下两部分，中间留有一定间隙，避免与数字 $4$ 混淆。
减号 (): 要比加号短一些，但长度要适中，避免与逗号或数字 $1$ 混淆。
乘号 (× or ⋅):
叉乘 (×): 最好写成一个清晰的“叉”，两个笔画长度大致相等，稍微倾斜。避免写成一个简单的“X”。
点乘 (⋅): 是一个小点，位于字母或数字的中间偏上位置，比句号高。
除号 (÷ or /):
除号 (÷): 上下各一个点，中间一条横线。点要清晰可见，横线要平直。
斜杠 (/): 是一个倾斜的线条，清晰且有一定的角度，避免过陡或过平。
等于号 (=): 两条平行的横线，长度相等，间距均匀。
不等于号 (≠): 等于号上加一条斜线，斜线要清晰地穿过两条横线。
大于号 (>): 一个清晰的尖角，两个笔画汇聚于一点，避免写成字母 $L$ 或 $V$。
小于号 (<): 与大于号相反的尖角。
大于等于号 (≥): 大于号下方加一条短横线。
小于等于号 (≤): 小于号下方加一条短横线。
约等于号 (≈): 两条波浪线，平行且起伏一致。
无穷大 (∞): 像一个躺着的“8”，写得圆润流畅，不要写成两个叠起来的“O”。
3. 集合符号
并集 (∪): 形状像字母 $U$，但笔画更粗一些，底部是圆弧形的，避免写成简单的 $U$ 或字母 $V$。
交集 (∩): 形状像字母 $n$ 的顶部，但更饱满一些，底部是尖角或小圆弧。避免写成简单的 $n$。
属于 (∈): 像字母 $E$ 的变体，中间的横线略微向上倾斜，或者稍微弯曲，结尾处有一个小勾。
不属于 (∉): 属于符号上加一条斜线。
空集 (∅): 一个带斜杠的圆圈。斜杠要清晰地穿过圆心，并且要有一定的倾斜度。圆圈要尽量画圆。
4. 指数和下标
指数: 写在符号的右上角，要比主符号小一些，并且位置要明显。
下标: 写在符号的右下角，同样要比主符号小一些，位置要明显。
组合: 如果同时有上下标，要保证它们的相对位置清晰，不会互相遮挡。
5. 函数和符号
平方根 (√):
根号部分 (√): 起始的勾要清晰，上面的横线要画长一些，覆盖住根号内的整个表达式。
根号内的表达式: 要写在根号覆盖的区域内，且要清晰易读。
立方根、四次方根等: 在根号左上角加上相应的数字（³√, ⁴√），这个数字要清晰且大小适中。
求和 (∑): 像一个大的希腊字母 Sigma，顶部和底部有尖角，中间是平的或略微凹陷的。顶部和底部的笔画要有一定的宽度，避免细小模糊。
求积 (∏): 像一个大的希腊字母 Pi，顶部和底部是平的，中间是圆弧形。
积分 (∫): 像一个拉长的 “S”，圆润流畅。
导数:
莱布尼茨符号 (dy/dx): 分子和分母都要清晰，斜杠要适中。
拉格朗日符号 (f'(x)): 导数符号（撇号 ' ）要清晰，与函数名之间可以有少许间隙。
牛顿符号 (ẏ): 点要画在字母的正上方，不要太偏。
向量符号 (→, ↔, ‾‾‾):
箭头: 画得清晰，箭头尖要明显。
上划线: 要清晰地画在字母上方，并覆盖整个字母。
6. 希腊字母
大写希腊字母: 通常与大写英文字母形状相似，但要区分清楚，比如大写 Rho (Ρ) 和大写 P。
小写希腊字母:
Alpha (α): 像小写 $a$，但中间的连接处略微向上弯曲。
Beta (β): 像小写 $b$ 的变体，下半部分更圆润。
Gamma (γ): 像小写 $r$，但顶部有个弯曲。
Delta (δ): 像一个带有短尾巴的小 $d$。
Epsilon (ε): 像一个小的、弯曲的 $E$，或者一个更圆的 $3$。
Theta (θ): 一个带横线的圆圈，横线在中间偏上。
Lambda (λ): 像一个带有小尾巴的 $lambda$。
Mu (μ): 像小写 $m$，但第一个驼峰更尖锐。
Nu (ν): 像小写 $v$。
Pi (π): 上下有平的横线，中间是圆弧，但整体比求积符号小。
Rho (ρ): 像小写 $p$，但后面有个小尾巴。
Sigma (σ / ς): 如果是句末的 Sigma (ς)，形状会更像一个小钩。
Tau (τ): 像一个带横线的 T，横线穿过字母中部。
Phi (φ): 一个带竖线的圆圈，竖线穿过圆心。
Chi (χ): 像字母 $X$ 或希腊字母 $X$ 的小写。
Psi (ψ): 像一个带尾巴的 $psi$。
Omega (ω): 像一个带突出部分的 $w$。
7. 括号和分隔符
圆括号 ( ): 自然的弧形。
方括号 [ ]: 笔直的侧边和横线。
花括号 { }: 要画得饱满、有层次，避免写成简单的波浪线。
竖线 |: 清晰的垂直线。
三、 书写时的技巧和建议
1. 使用格子纸或方格纸： 格子或方格可以帮助你控制符号的大小和相对位置，使笔记更整齐。
2. 保持笔迹的粗细一致： 使用同一支笔或同一类型的笔，保持笔迹的清晰度。
3. 预留空间： 在符号之间留出适当的空间，避免挤压在一起，影响辨识。
4. 重要的符号可以加粗或重复一遍： 如果某个符号在特定上下文中非常关键，可以考虑加粗书写，或者在旁边重复一遍，以示强调。
5. 练习，练习，再练习： 熟能生巧。多写几次，找到自己最顺手且清晰的表达方式。
6. 根据受众调整： 如果你的笔记是给别人看的，或者需要用于演示，那么在规范性和美观性上需要更加用心。如果是给自己快速做笔记，清晰易懂是第一位的。
7. 参考印刷体： 遇到不确定的符号，可以随时翻阅数学书籍或在线资源，对照印刷体的写法。
总而言之，手写数学符号的规范是为了让你高效、准确地记录和传达数学信息。遵循这些原则和建议，可以大大提升你的数学笔记的质量。最重要的是，找到一种适合自己的、既清晰又高效的书写习惯。
一、 基本原则：清晰、准确、一致
这是手写数学符号最核心的三个原则。
清晰： 符号的每个部分都应该容易辨认，避免潦草不清，让看的人需要费力猜测。
准确： 符号的形状和相对位置要尽可能接近印刷体，避免因误写而产生歧义（例如，容易把 $l$ 写成 $1$）。
一致： 在你的笔记中，同一个符号最好用同一种方式书写。例如，如果你决定用小写字母表示变量，就一直使用小写，而不是时而大写时而小写。
二、 具体符号的书写规范
下面我们按类来详细介绍一些常见的数学符号手写规范：
1. 字母与数字
大小写区分： 这是最基本也是最重要的。
小写字母： 写得圆润一些，笔画流畅。例如，$a, b, c, x, y, z$。
大写字母： 通常用更直的笔画，棱角分明。例如，$A, B, C, X, Y, Z$。
特别注意容易混淆的：
小写的 $l$ 和数字 $1$：小写 $l$ 最好写得有点弧度，或者在开头和结尾稍作延长，让它看起来更像一个字母。数字 $1$ 则要简洁明了。
小写的 $o$ 和数字 $0$：小写 $o$ 是一个圆，数字 $0$ 最好写成略微椭圆的形状，或者在其中画一条斜线（虽然在手写中不常见，但极端情况可以考虑）。
小写的 $k$ 和大写的 $K$：小写 $k$ 有个弯曲的头部，大写 $K$ 则更像一个“尖顶”。
小写的 $v$ 和大写的 $V$：小写 $v$ 是向下开口的“V”，大写 $V$ 也是，但通常大写 $V$ 的“腿”会更长一些，或者在底部稍微向外撇一点。
小写的 $w$ 和大写的 $W$：类似 $v$ 和 $V$ 的关系。
小写的 $z$ 和数字 $2$：小写 $z$ 通常在中间会有一横。数字 $2$ 则更像一个 S 加一个横。
斜体字（变量）： 在许多数学学科中，变量（如 $x, y, a, b$）通常用斜体表示。手写时，你可以稍微将这些字母向右倾斜，以模仿印刷体的斜体效果。注意，这只是一个趋势，如果你的笔记是为了自己快速记录，不必过于强求，但对于需要分享的笔记，这样可以增加专业感。
罗马数字： 书写要清晰，尤其是区分 $I, V, X, L, C, D, M$。大写字母的形状本身就需要清晰。
2. 数学运算符号
加号 (+): 最好写成一个等号的上下两部分，中间留有一定间隙，避免与数字 $4$ 混淆。
减号 (): 要比加号短一些，但长度要适中，避免与逗号或数字 $1$ 混淆。
乘号 (× or ⋅):
叉乘 (×): 最好写成一个清晰的“叉”，两个笔画长度大致相等，稍微倾斜。避免写成一个简单的“X”。
点乘 (⋅): 是一个小点，位于字母或数字的中间偏上位置，比句号高。
除号 (÷ or /):
除号 (÷): 上下各一个点，中间一条横线。点要清晰可见，横线要平直。
斜杠 (/): 是一个倾斜的线条，清晰且有一定的角度，避免过陡或过平。
等于号 (=): 两条平行的横线，长度相等，间距均匀。
不等于号 (≠): 等于号上加一条斜线，斜线要清晰地穿过两条横线。
大于号 (>): 一个清晰的尖角，两个笔画汇聚于一点，避免写成字母 $L$ 或 $V$。
小于号 (<): 与大于号相反的尖角。
大于等于号 (≥): 大于号下方加一条短横线。
小于等于号 (≤): 小于号下方加一条短横线。
约等于号 (≈): 两条波浪线，平行且起伏一致。
无穷大 (∞): 像一个躺着的“8”，写得圆润流畅，不要写成两个叠起来的“O”。
3. 集合符号
并集 (∪): 形状像字母 $U$，但笔画更粗一些，底部是圆弧形的，避免写成简单的 $U$ 或字母 $V$。
交集 (∩): 形状像字母 $n$ 的顶部，但更饱满一些，底部是尖角或小圆弧。避免写成简单的 $n$。
属于 (∈): 像字母 $E$ 的变体，中间的横线略微向上倾斜，或者稍微弯曲，结尾处有一个小勾。
不属于 (∉): 属于符号上加一条斜线。
空集 (∅): 一个带斜杠的圆圈。斜杠要清晰地穿过圆心，并且要有一定的倾斜度。圆圈要尽量画圆。
4. 指数和下标
指数: 写在符号的右上角，要比主符号小一些，并且位置要明显。
下标: 写在符号的右下角，同样要比主符号小一些，位置要明显。
组合: 如果同时有上下标，要保证它们的相对位置清晰，不会互相遮挡。
5. 函数和符号
平方根 (√):
根号部分 (√): 起始的勾要清晰，上面的横线要画长一些，覆盖住根号内的整个表达式。
根号内的表达式: 要写在根号覆盖的区域内，且要清晰易读。
立方根、四次方根等: 在根号左上角加上相应的数字（³√, ⁴√），这个数字要清晰且大小适中。
求和 (∑): 像一个大的希腊字母 Sigma，顶部和底部有尖角，中间是平的或略微凹陷的。顶部和底部的笔画要有一定的宽度，避免细小模糊。
求积 (∏): 像一个大的希腊字母 Pi，顶部和底部是平的，中间是圆弧形。
积分 (∫): 像一个拉长的 “S”，圆润流畅。
导数:
莱布尼茨符号 (dy/dx): 分子和分母都要清晰，斜杠要适中。
拉格朗日符号 (f'(x)): 导数符号（撇号 ' ）要清晰，与函数名之间可以有少许间隙。
牛顿符号 (ẏ): 点要画在字母的正上方，不要太偏。
向量符号 (→, ↔, ‾‾‾):
箭头: 画得清晰，箭头尖要明显。
上划线: 要清晰地画在字母上方，并覆盖整个字母。
6. 希腊字母
大写希腊字母: 通常与大写英文字母形状相似，但要区分清楚，比如大写 Rho (Ρ) 和大写 P。
小写希腊字母:
Alpha (α): 像小写 $a$，但中间的连接处略微向上弯曲。
Beta (β): 像小写 $b$ 的变体，下半部分更圆润。
Gamma (γ): 像小写 $r$，但顶部有个弯曲。
Delta (δ): 像一个带有短尾巴的小 $d$。
Epsilon (ε): 像一个小的、弯曲的 $E$，或者一个更圆的 $3$。
Theta (θ): 一个带横线的圆圈，横线在中间偏上。
Lambda (λ): 像一个带有小尾巴的 $lambda$。
Mu (μ): 像小写 $m$，但第一个驼峰更尖锐。
Nu (ν): 像小写 $v$。
Pi (π): 上下有平的横线，中间是圆弧，但整体比求积符号小。
Rho (ρ): 像小写 $p$，但后面有个小尾巴。
Sigma (σ / ς): 如果是句末的 Sigma (ς)，形状会更像一个小钩。
Tau (τ): 像一个带横线的 T，横线穿过字母中部。
Phi (φ): 一个带竖线的圆圈，竖线穿过圆心。
Chi (χ): 像字母 $X$ 或希腊字母 $X$ 的小写。
Psi (ψ): 像一个带尾巴的 $psi$。
Omega (ω): 像一个带突出部分的 $w$。
7. 括号和分隔符
圆括号 ( ): 自然的弧形。
方括号 [ ]: 笔直的侧边和横线。
花括号 { }: 要画得饱满、有层次，避免写成简单的波浪线。
竖线 |: 清晰的垂直线。
三、 书写时的技巧和建议
1. 使用格子纸或方格纸： 格子或方格可以帮助你控制符号的大小和相对位置，使笔记更整齐。
2. 保持笔迹的粗细一致： 使用同一支笔或同一类型的笔，保持笔迹的清晰度。
3. 预留空间： 在符号之间留出适当的空间，避免挤压在一起，影响辨识。
4. 重要的符号可以加粗或重复一遍： 如果某个符号在特定上下文中非常关键，可以考虑加粗书写，或者在旁边重复一遍，以示强调。
5. 练习，练习，再练习： 熟能生巧。多写几次，找到自己最顺手且清晰的表达方式。
6. 根据受众调整： 如果你的笔记是给别人看的，或者需要用于演示，那么在规范性和美观性上需要更加用心。如果是给自己快速做笔记，清晰易懂是第一位的。
7. 参考印刷体： 遇到不确定的符号，可以随时翻阅数学书籍或在线资源，对照印刷体的写法。
总而言之，手写数学符号的规范是为了让你高效、准确地记录和传达数学信息。遵循这些原则和建议，可以大大提升你的数学笔记的质量。最重要的是，找到一种适合自己的、既清晰又高效的书写习惯。
网友意见
有一些约定俗成的习惯. 下面随便列举一些:
- 函数和数学常数用mathrm格式, 变量才用斜体. 对比和, 后者是严重不符合习惯的. 在知乎上经常看到类似后者的写法. 有些严格遵守这个规定的人指数函数也要写成而不是, 虚数单位写成而不是, 微分写成而不是. 我比较偷懒, 这些细节通常不太在意.
- 物理单位用mathrm格式. 对比和, 后者也是严重不符合习惯的. 在LaTeX一般直接使用SIUnits宏包.
- 行内公式的分数最好写成而不是. 这个问题在知乎上不明显, 但在LaTeX中后者会很明显地缩小成一团, 很不美观. 类似地, 除非特别写成连分数, 分数中的分数也躺下来写. 对比和.
- 括号尽量使用left(和 ight), 尤其是括号内有比较高的公式的时候. 对比和, 明显前者更加美观.
- Dirac符号据说应该写成left.langle ight|和left| angle ight., 而内积中间的一横也要写成mid. 但我感觉这样空太大了很丑, 通常就是| angle或者langle|. 对比和, 和. LaTeX可以直接使用braket宏包.
- 希腊字母epsilon更多写成varepsilon而不是epsilon. 对比和.
- 在数学中, 用mathbb表示数域: , ; 用mathcal表示范畴或者描述渐进行为的大O记号: , ; 用mathfrak表示李群对应的李代数: , ; 具体映射用mapsto而不是 o: 和. 数学上这样的习惯还有很多, 不能一一列举.
- 类似地, 在物理中, 用mathcal{L}表示Lagrangian density, 用L表示Lagrangian, 对比和.
一时半会就想起来这么多. 除了前两条说的, 其他大多比较随意.
更多的细节可以参考这篇专栏:
强迫症玩转 LaTeX - All about TeXnique - 知乎专栏实在是强迫症晚期患者的福音.
至于题主的问题:
- 高中数学教材上好像说, 矢量vec用在手写, 印刷用mathbf (←这是粗正体. 刘海洋指出向量的印刷应为粗斜体: m. 对比: 和).
- hat表示单位向量/方向是习惯.
- 用dot, ddot表示导数最早是Newton发明的记号, 也就一直流传了下来, 在力学里由于要碰到类似的东西, 如果不用dot写起来会比较麻烦.
- 微分算符加vec确实也只在物理书上看到过. 物理学家还用双箭头表示张量: , 这也很少在数学书上看到.
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