英文中省略和椭圆（ellipsis/ellipse）、夸张和双曲线（hyperbole/hyperbola）、隐喻和抛物线（parabole/parabola）等修辞和几何术语非常相似，它们有什么渊源吗？ 第1页

当然有关系，在古希腊语里面它们是完全相同的：ἔλλειψις, ὑπερβολή, παραβολή，在16世纪的新拉丁语中拼写为ellipsis, hyperbola, parabola，在18世纪以前的英语中有时直接采用新拉丁语的拼法，有时则写成ellipse, hyperbole, parabole，两种拼法混杂，不加区分。只是到了18世纪以后，英语才逐步固定下来用ellipsis, hyperbole, parabole表示省略、夸张、比喻，用ellipse, hyperbola, parabola表示椭圆、双曲线和抛物线，以示区别。

ἔλλειψις的主要意思是「短缺」「缺少」「不足」，来自动词ἐλλείπειν「留下」「剩下」「略去」（λείπειν是「离开」「留下」，ἐν-是起强化语意作用的动词前缀，在λ前面变形为ἐλ-）。
ὑπερβολή的主要意思是「超出」「过度」，来自动词ὑπερβάλλειν「扔过线」「射过头」（βάλλειν是「投掷」，ὑπερ是「超过」「在……以上」）。
（以上两词常作为一对反义词使用，例如柏拉图《政治家篇》283C-285C讨论「过度」与「不足」的含义，亚里士多德《尼各马可伦理学》1107a3说德性是「过度与不足的中项」，都是用这两个词。）
παραβολή的主要意思是「并置」「比较」「类比」，来自动词παραβάλλειν「扔在……的旁边」（παρα是「在……边上」「跟……肩并肩」），这个动词在几何学中又表示「在一条线段上画一个矩形」（也就是「把一个矩形跟一条线段对齐放置」）。

由于它们的主要用法是「缺少」「过度」和「类比」，所以它们先是被用在语法和修辞学中，分别表示「省略」「夸张」和「比喻」，在亚里士多德等人的著作中已经这么用了。^[1]

而把它们用作三种圆锥截线的名称则是后来的事。阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga）在他的《圆锥截线论》第一卷定理11, 12, 13刻画了三种圆锥截线的一个重要特征性质，根据这一性质将它们分别命名为παραβολή, ὑπερβολή和ἔλλειψις，具体如下（没耐心看可以直接跳到图下面那段）：

如图，有一个以A为顶点，圆BC为底面的圆锥。三角形ABC是过圆锥的轴的截面。用一个不与底面平行的平面去截圆锥，得到一条圆锥截线。设该平面与圆锥底面的交线DE跟BC垂直，并设该平面与平面ABC的交线为FG。则所得截线有三种情形：如果FG平行于AC，截线就是我们今天说的抛物线；如果FG与AC的反向延长线相交，截线就是双曲线的一支；如果FG与AC相交，截线就是椭圆。

阿波罗尼奥斯的上述三条定理说的是，从圆锥截线上每一点K到FG连一条线段KL平行于DE，可以证明，在上述三种情形中，线段KL跟线段FL之间各有一种确定的关系。这个关系可以通过在FL上画出的一个辅助矩形来表达，该矩形的另一条边FH按如下比例关系来确定：

对于FG平行于AC的情形，FH这样来确定：以BC为边的正方形与以AB和AC为边的矩形之比跟FH与FA之比相同（用今天的话来说就是：BC²/(AB∙AC) = FH/FA ）。对于FG与AC或AC的反向延长线相交的情形，设交点为P，作AM平行于FG，交BC于M，然后这样来确定FH：以AM为边的正方形与以BM和CM为边的矩形之比跟FP与FH之比相同（用今天的话来说就是：AM²/(BM∙CM) = FP/FH ）。^[2]

这样定出FH之后，在FL上画出以FH为另一边的矩形，我们不妨称之为矩形1；再在FL上画一个矩形等于以KL为边的正方形，称之为矩形2。阿波罗尼奥斯证明，在FG平行于AC的情形中，对于每一个点K，矩形2就是矩形1，即矩形2恰好跟FH对齐，因此阿波罗尼奥斯把这种情形下的圆锥截线称为παραβολή。在FG与AC反向延长线相交的情形中，矩形2总是超出矩形1一块，因此阿波罗尼奥斯把这种情形下的圆锥截线称为ὑπερβολή。在FG与AC相交的情形中，矩形2总是比矩形1短少一块，因此阿波罗尼奥斯把这种情形下的圆锥截线称为ἔλλειψις。^[3]这就是三种圆锥截线名称的由来。

今天中文里的椭圆、双曲线是根据形状命名，抛物线则是根据物理学的抛物运动轨迹命名，完全脱离了它们在希腊数学中的原本意思。朱恩宽等将其翻译成亏曲线、超曲线、齐曲线，也是不错的译法，更接近其原始含义。

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参考

1. ^ 「比喻」「省略」和「夸张」的例子分别见亚里士多德《修辞学》1393b3，1401b2和1413a22。
2. ^此处的示意图仿照《圆锥截线论》中译本的图绘制。为便于观看，省去了证明过程中用到的辅助线，并更换了某些顶点的字母标注以便于统一叙述。参看2007年朱恩宽等翻译，陕西科技出版社出版的中译本： https://book.douban.com/subject/3018479/
3. ^ 阿波罗尼奥斯还证明超出和短少的那一块矩形总是相似于以FH和FP为边的矩形。这三条定理至关重要，因为有了它们，就可以抛开圆锥，所有的圆锥截线都只需放在平面上处理。它们所刻画的这种性质被称为圆锥截线的「本原性质」（ἀρχικόν συμπτώμα），意思是说，这种性质虽然不是定义但可以起到定义的作用。直到解析几何发展成熟之前，数学家一直都是用这三条定理来判定平面上的一条曲线是不是圆锥截线以及是哪一种圆锥截线。 另外要顺带提醒注意的是，我们今天说的双曲线在古代几何学中被视为位置相对的两条曲线，两条都是ὑπερβολή，也就是说，ὑπερβολή只是今天说的双曲线的一支。