百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



n 座桥,连通 n+1 个岛,有多少种连法? 第1页

  

user avatar   nayilus 网友的相关建议: 
      

Cayley公式, 个顶点的不同树总数为 。个顶点,条边的连通图必然为树。因此本题答案即 。

Cayley传统上以Kirchoff定理通过线代证明,下面列出Pitman的一种比较有趣的算两次证明:

假设n个顶点可以组成的不同树总数为 。

现在从一个有个顶点,没有边的图出发,逐渐加入边,直到形成一棵有根树(有固定的根,两棵一样的树如果上面代表根的顶点不同视为不同的有根树),求这些边加入顺序的总数。

算一次:从 棵树之一开始,任选一点为根,有种选法,接下来条边有 种排法,总顺序数为

算两次:从空图开始一条条边加,假设加入 条边,则图中会有 棵互不连通的有根树,现在再增加一条边,这条边的起点可以是 顶点中的任一,终点只能是和起点不同的有根树的根,共 种选择,所以有 种选法。这里两棵树结合后形成的新树的根为起点原来所在的树的根。

所以总共的可能性有

因此 ,即




  

相关话题

  AI 有可能代替人类从事数学研究吗? 
  综合除法的数学依据是什么? 
  学习数论图论有必要先学抽代和高代吗? 
  数学学来有什么用? 
  斐波那契数列倒数和收敛吗,是多少? 
  如何更深入理解物理意义或概念? 
  学习计算几何是什么样的体验? 
  方程 x³+y³+z³=33 是否存在整数解? 
  (回答前请阅读描述)吐槽小学数学一边进水一边排水问题的现象到底说明了什么(已更新)? 
  如何评价由杨振宁Atiyah等众多领域泰斗编著的《拓扑和物理》? 有哪些阅读收获? 

前一个讨论
一水龙头在高空拧开,垂直下落,水流最细可达多少?
下一个讨论
有哪些有趣的或者是反常识的数学问题?





© 2025-04-04 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-04 - tinynew.org. 保留所有权利