一水龙头在高空拧开，垂直下落，水流最细可达多少？ 第1页

水柱发生断裂的现象由“毛细不稳定性”引起，是水柱受到扰动后，在表面张力作用下扰动不断增大的结果。只要不是考虑“绝对理想”的环境，水柱一定会受到扰动，而水柱到底能有多细，和初始扰动有关。

以下对“毛细不稳定性”的介绍搬运自朱克勤老师、彭杰老师的《高等流体力学》教科书。先放一张毛细不稳定性的实验图像。

首先忽略重力，考虑下图所示半径为 的液柱，某一时刻受到了幅值为 ，波数 的正弦型小扰动，则液柱的最小半径变成 。在最小半径处的表面（A点），根据表面张力的杨-拉普拉斯公式得到，沿周向表面张力分量( )引起的附加压强为 ，而沿轴向的表面张力分量()引起的附加压强为 ，其中 是表面张力系数。初始无扰动时，由表面张力引起液柱内外存在初始压强差为 。综上所述，扰动后A点处的受力为：

这里用小扰动条件 做了简化，注意 的正方向是指向液柱外。

如果 ，则为正，指向液柱外，那么界面会趋于恢复到平衡位置；如果，则为负，则界面会进一步向轴心运动，液柱受扰动位置变得越来越细，最后断裂。这种由表面张力引起的流体界面失稳称为毛细(capillary)不稳定性。

所以，如果考虑固定的初始扰动，那么水柱的最小半径为 ，这里 是初始扰动的波数。

流体界面毛细不稳定性，在石油管道输运、光纤制造等工业生产领域中广泛存在，如何抑制毛细不稳定性的产生，是提高输运效率和产品质量的关键。

最后补充一下，以上分析都没有考虑重力。因为这里分析的是界面不稳定性，界面的体积是无穷小，任何有限的体积力都不起作用，我认为忽略重力是没有太大影响的。