如何证明这个图的染色问题？ 第1页
1
网友的相关建议:
（反证）
如果存在一种颜色 ，使任意染成该颜色的点 ，它的邻域 至多有其他 种颜色，不妨记未出现的，与 不同的颜色为 。
注意到，对每个 ，将 的颜色由 改为 ，仍是一种合理的染色，此时只使用 种颜色，与 矛盾。
timosky 网友的相关建议:
如果某个颜色（比如颜色a）的一个点（比如点A）邻域里不包含其他所有颜色的点，也就是说至少还有一个其他颜色（比如颜色b）不与它相邻，那就把点A改成颜色b。
如果颜色a不存在“邻域里包含所有其他颜色的点”，那么如此操作，每个颜色a的点都将被改为其他颜色……而且依旧满足相邻点颜色不同。于是点色数－－，矛盾了。
换句话来说就是：用最少颜色使得相邻两点颜色不同的染法，就是你所要求的这个染法……否则我们将可以使用更少的颜色实现相邻两点不同，从而导致矛盾。
1
相关话题
【组合数学】这个魔术有什么策略吗？如何用最短的距离走过北京所有线路的地铁？
n! 和 n²，哪个更大呢？
已知映射f：N→N（其中N是正整数集），问以下三条是否可以相容？
为什么正方体有十一种展开图？
请问数学里组合数的对称性不用公式推导应怎样理解？
如何在理论上解释「四色定理」？
如何求解这个偏序集的问题？
n 座桥，连通 n+1 个岛，有多少种连法？
如何证明树的树叶个数比度数不少于3的顶点数多？
下一个讨论
如何证明子集族上界？
相关的话题
如何证明下面这个图论问题？如何估计这个级数？
有n级台阶，每次可以走1～(n-1)的任意阶数，那么一共有多少种走法？
学习数论图论有必要先学抽代和高代吗？
一个有n条边的简单图最多有几个三角形?
单位圆上n等分点按不同顺序顺次连接，能连接出多少种图形？
对 n × n 网格图，从左下角走到右上角的边不重复路径（即左下角到右上角的迹）有多少种？
我好像证明了四色猜想，各位怎么看？
如何用最短的距离走过北京所有线路的地铁？
如何证明以下式子？
如何统计拓扑排序的个数？
学习数论图论有必要先学抽代和高代吗？
从 1~100 这 100 个数，按照怎样的顺序排列是最混乱的？
图论和拓扑有什么区别？
从 1~100 这 100 个数，按照怎样的顺序排列是最混乱的？
图论和拓扑有什么区别？
Network Topology网络拓扑有没有好的专业教材？
给定正整数 n，将 1 拆分为 n 个互不相同的单位分数之和，不计次序，有几种拆法？
2018年，如何规划一条最新的《中国铁道大纪行》路线？
如何证明这个与树有关的递推式？
请问数学里组合数的对称性不用公式推导应怎样理解？
如何解决这个图的特征值问题？
如何解决这个图的特征值问题？
非常硬核的数学题，大家能否解出？
算法导论求有向图强连通分量：按拓扑排序，求反向图的DFS。若改成按拓扑排序倒序，用原图做DFS，错在哪？
对 n × n 网格图，从左下角走到右上角的边不重复路径（即左下角到右上角的迹）有多少种？
图论和拓扑有什么区别？
图论和拓扑有什么区别？
为什么离 n!/e 最近的整数是 n-1 的倍数？
博弈论+图论，博士有哪些方向可以选择？