任给N个连续的整数，是否能从中找到一些数（至少一个），使得它们加起来是N(N+1)/2的倍数？ 第1页
1
dibis 网友的相关建议:
若n是奇数，易知连续的n个整数构成n的一个完全剩余系，将这些整数组合一下，可以构成(n+1)/2个被n整除的整数，记为a_i.
记S_k为a_1到a_k的和，若S_k模(n+1)/2均不同余，则必存在S_k被(n+1)/2整除，又因为n与(n+1)/2互质，因此S_k被n(n+1)/2整除. 若存在S_m和S_n模(n+1)/2同余，m>n，则S_m-S_n被(n+1)/2整除，得证.
若n是偶数，分两种情况：1、这n个连续的整数均不被n+1整除，可以两两组合成n/2个被n+1整除的整数. 2、存在其中一个被n+1整除，拿出这个数，剩下的数仍然可以两两组合成n/2-1个被n+1整除的整数.
1
相关话题
在你不能证明e+π是无理数之前，有人问你这是有理数还是无理数，你选什么（看补充）？下面这个组合恒等式如何证明？
这道组合难题怎么解?
数列an（定义an为71^n）是否在an中能找到以任意长度（不小于1）个1为结尾的数（均是正整数）?
如何估计这个级数？
如果哥德巴赫猜想是由现代的普通人提出，是否会被人认可？
「只要整数的各个位数之和是 3 的倍数，那么这个整数就一定是 3 的倍数」是如何证明的？
任给N个连续的整数，是否能从中找到一些数（至少一个），使得它们加起来是N(N+1)/2的倍数？
为什么民科对数论情有独钟？
可以找到两个质数，他们的比值最接近 π 吗？
前一个讨论
学习数学分析和高等数学的区别是什么？
下一个讨论
为什么说哲学是学科之母？
相关的话题
这样的广义斐波那契数列能得到如下的单调性结果吗？请问如何把所有自然数均分成三类？
为何常用偶数进制却少见奇数进制？
有没有什么数字的某个幂次方等于0？
怎么 证明 等式 11k + 8 = y^2 , k∈Z, y不存在整数解?
为什么埃式筛法的时间复杂度是O(nloglogn)？
如何求解满足条件的映射的个数？
黎曼 ζ 函数为什么要那么解析延拓？
是否存在一个次数不低于 2 的整系数多项式，在任何素数处的取值都是素数？
如何证明 1²+2²+…+n² 为平方数的解只有 n＝1 或 n＝24？
如何证明子集族上界？
请通俗易懂地讲讲什么是素数（质数）？
有n级台阶，每次可以走1～(n-1)的任意阶数，那么一共有多少种走法？
如何估计这个级数？
算法竞赛如何训练数论这一块？
在圆上选取n个点，两两连线，最多可以在圆内形成多少个交点？
怎么证明2³²+1不是素数？
3³+4³+5³=6³，只是个巧合吗?
如何证明以下式子？
这道组合难题怎么解?
在3位数中找到第一个满足下列要求的正整数n，其各位数字的立方和恰好等于他本身，该怎么做？
如何看待据称菲尔兹奖得主 Atiyah 所写的五页黎曼猜想证明？
证明了黎曼猜想就能马上得到素数公式吗？
如果打算证明黎曼猜想，请问从大一开始应该做什么数学基础准备？
如果某天偶数消失，世界会变成什么样？
如何简洁地证明二次互反律？有哪些具体应用？
黎曼猜想具体是如何推出素数定理的广义形式的？
请问a^2+2*b^2+3*c^2=20*d^2的所有整数解是什么？
n! 和 n²，哪个更大呢？
到底是奇数多还是偶数多？