百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



任给N个连续的整数,是否能从中找到一些数(至少一个),使得它们加起来是N(N+1)/2的倍数? 第1页

  

user avatar   dibis 网友的相关建议: 
      

若n是奇数,易知连续的n个整数构成n的一个完全剩余系,将这些整数组合一下,可以构成(n+1)/2个被n整除的整数,记为a_i.

记S_k为a_1到a_k的和,若S_k模(n+1)/2均不同余,则必存在S_k被(n+1)/2整除,又因为n与(n+1)/2互质,因此S_k被n(n+1)/2整除. 若存在S_m和S_n模(n+1)/2同余,m>n,则S_m-S_n被(n+1)/2整除,得证.

若n是偶数,分两种情况:1、这n个连续的整数均不被n+1整除,可以两两组合成n/2个被n+1整除的整数. 2、存在其中一个被n+1整除,拿出这个数,剩下的数仍然可以两两组合成n/2-1个被n+1整除的整数.




  

相关话题

  如何证明有理数加法群不是有限生成群? 
  科学领域都有哪些著名的独行侠? 
  请问是质数更多还是合数更多还是一样多? 
  如何证明这个与树有关的递推式? 
  除了 1 和 144,还有哪个斐波那契数是平方数? 
  整數分拆中的分拆函數能否延拓至非整數? 
  如何看待 9 月 24 日 Michael Atiyah 在海德堡获奖者论坛上对黎曼猜想的现场宣讲? 
  数学中,类似 π、e 的独立的常数还有哪些? 
  如何证明欧拉函数是积性函数? 
  等比数列的任意连续三项的中间一项都是另外两项的等比中项吗? 

前一个讨论
学习数学分析和高等数学的区别是什么?
下一个讨论
为什么说哲学是学科之母?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利