任给N个连续的整数，是否能从中找到一些数（至少一个），使得它们加起来是N(N+1)/2的倍数？ 第1页
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若n是奇数，易知连续的n个整数构成n的一个完全剩余系，将这些整数组合一下，可以构成(n+1)/2个被n整除的整数，记为a_i.
记S_k为a_1到a_k的和，若S_k模(n+1)/2均不同余，则必存在S_k被(n+1)/2整除，又因为n与(n+1)/2互质，因此S_k被n(n+1)/2整除. 若存在S_m和S_n模(n+1)/2同余，m>n，则S_m-S_n被(n+1)/2整除，得证.
若n是偶数，分两种情况：1、这n个连续的整数均不被n+1整除，可以两两组合成n/2个被n+1整除的整数. 2、存在其中一个被n+1整除，拿出这个数，剩下的数仍然可以两两组合成n/2-1个被n+1整除的整数.
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