有没有反三角函数的「和差角公式」？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
有这样一个基本公式：
，
或者
为了变成题主所说的形式，令
，
这需要我们用 、 反解出 、 ：
我们假设 ，由上面两个关系式，解得：
，
，
我们根据 来选择恰当的表达式.
事实上， 关于 、 对称：
并且
将文中第一个公式中的 与 全部代换为 与 的表达式，于是就能得到反正弦的和角公式，但是它并不是 与 的某种组合的形式.
那么，题主所说的那种形式究竟存在吗？我目前还不确定，但是我觉得可能性很低，即使有，表达式可能会非常复杂.
我补充一下第一个公式的证明：
令 ，
则原等式右边为
而当满足时，上式即等于原等式左边.
关于反余弦、反正切也有类似公式，根据上面的推导过程，相信不难理解，补充如下：
- ，
- ，
我最后补充一下反正切的和角公式.
令 ，
反解出 、 （ ）：
1
相关话题
如果让顶级的数学家来做 2018 考研数学会怎样？弦理论专家爱德华 · 威滕对理论物理有哪些值得分享的独到见解？
《三宝大战诸葛亮》牛顿为什么会创立微积分，这是正确答案、还是在娱乐、还是在误导？
n趋近于无穷时1/2 + 1/3 +...+ 1/n+1等于多少?
如何通俗地理解概率论中的「极大似然估计法」?
如何证明一下等式?
如何证明欧拉函数是积性函数？
说数学是「自洽」的是什么意思？
如何看待郑爽小号疑似曝光：按前男友顺序编号注册微博小号，每个小号数字还是以 4 递增的等差数列？
单位圆上n等分点按不同顺序顺次连接，能连接出多少种图形？
下一个讨论
如何证明一个有趣的三角恒等式？
相关的话题
是否存在这样一个初等函数：它的三阶导数是其本身，而一、二阶导数不是其本身？你遇到过的最难的积分题目是什么？
数学是人类的发明，还是发现？
关于传染病的数学模型有哪些？
如何评价IMO（国际奥数） 2019中国队团体总分与美国并列第一，重新夺回团体桂冠？
e 是怎么算的？
如何求解此题？
为什么∫x²/（√1-x²）dx用分部积分求不出来不定积分?
0.9999…是否等于1的一个疑问?
如何求如下n阶导数？
一根 1m 长的玻璃棒，摔倒地上断成 3 段，最短一段的平均值是多少？
为什么会对这个用三角函数的那个公式？
微分和导数的关系是什么？两者的几何意义有什么不同？为什么要定义微分 ?
孩子今年六年级，数学一塌糊涂，作为家长该怎么帮助她提升成绩？
x^4+y^4+z^4+w^4=a^4有正整数解吗？
数学中的概率是有漏洞的吗？我随机在R中取一个数，取到1的概率为0，但也是有可能取到的，这是怎么回事？
教儿子减法，个位不够要向十位借，儿子问「十位不肯借怎么办」该如何回答？
环中不可逆元一定是零因子嘛？
使用微积分能否计算出一个玉米棒上玉米粒的个数？（看问题描述，被怼怕了）?
「羊车门」经典概率题中不换门选中车的概率是多少？
数学对于编程有多重要？
圆内均匀随机地取三个点，三点确定的新圆在旧圆内的概率是多少？
如果 a/b 是有理数，那么为什么圆周率不是有理数？
概率论中，局部极限定理和积分极限定理不是一回事吗？
为什么n维欧式空间中的单位球面（n-1 sphere）的表面积和体积，在 n 趋于 ∞ 时，都趋于0？
如何证明数学定理全宇宙通用？
大家都这么关注韦神，谁能给学渣讲讲韦东奕研究了什么，用通俗易懂的语言给大家科普科普？
三门问题(蒙提霍尔悖论)变种，如果主持人不知道哪个门是汽车随便蒙门打开正好是羊这时观众还需要换门吗？
2.什么是赫姆霍兹定理？
世界是几维的？