数学建立的最底层的逻辑基础1+1=2如果被否认后，现在数学及文明的大厦是否会崩溃？ 第1页

不会。

首先创造或观测这样的世界也并不难，一滴水加一滴水还是等于一滴水，一种化学物质加另一种化学物质有可能会生成不止两种物质，所以1+1不等于2？

这就得取决于你对1、2和加法的定义了。上过初中的人应该知道，数学中的结论是由公理和定义推导出来的，定义是人为对一个事物或概念的名称，而公理是公认为正确且不需要证明的道理和规则。就好比在Minecraft游戏中，下面褐色上面绿色的方块就是草方块，这是一个定义，哪一天你加了个mod多了一种与草方块一样的方块但又不叫草方块，只是加了一个新方块的定义而已，你的游戏就崩了吗？

我并不否认数学定义和公理是基于逻辑认识和逻辑自洽及世界观测所得到的，但不同的定义和公理就会导致不同的结论。在群论中和在实分析中加法的定义就未必是一样的，在陶哲轩的实分析中2被定义为1的“后继数”，即1之后的自然数，而1+1则是求1后面那个自然数。当我们发现一个新的世界的时候，某个数学研究者会基于该世界给出特有的公理和定理，然后会有一堆忙着写论文的人去用这些公理去推一些东西出来，突然又会出现一个大牛把我们的宇宙和那个世界的数学统一起来。这个过程并不推翻原来的数学，就像当罗素和黎曼想要改变传统欧式几何的第五公设的时候，他们创造了一整套新的理论，但欧氏几何不还是好好的在这，并且每年初高中难倒一片考生。

至于人类文明和数学是否会崩塌呢，我觉得有一种可能，就是在人类的基本逻辑被推翻的时候。假设我是人，人会死，所以我会死。如果有一天发现我是人且不是其它任何物种，所有人无一例外的都会死（不存在长生不老药或者科技或者魔法奇迹），但我就是不会死，逻辑三段论被打破，那人类数学和文明很可能会面临一场大危机。

1+1=2不是最底层的逻辑，是从公理推演出来的（因此可以视作定理）。公理才是底层。（可参见卓里奇《数学分析》的前两章，在那里连自然数这个概念都是定义出来的）

要想让数学崩溃，你需要怀疑逻辑本身的正确性（失去了逻辑，我们无法作出任何断言，就没有数学）。怀疑公理是没有用的，它们本来就只是一种规定，可以随意更改，并生成不同的另一种数学。现在通行的数学是对现实世界的描述，但不描述也随便你。怀疑定理更没有用，根据定义，定理是从公理推导出来的，所以只要承认公理，它们绝对正确。所以1+1=2与否对数学毫无影响。

如果现行的数学其实并不符合实际会不会影响人类文明？这谁也不知道。物理学是怎么做的？只要符合观测，我们就一直采用当前的理论，直到第一个反例出现。对于描述现实世界的数学，也是如此。你没有观察到一个苹果加一个苹果不等于两个苹果，所以我们认为现用数学符合观测。所以我认为这样的事情大概永远不会出现。而且，相当多的数学命题根本没有现实依托，根本没有从现实中证伪（指不合实际）的可能。