正整数真的和自然数一样多么？ 第1页

谢邀。

楼主设想的情形当年希尔波特也想过，于是他提出了一个有趣的旅馆问题：如果一个旅馆有无穷个房间，但是都住满了。这时新来了一个客人，请问能住下么？

答案是能的，我们只要让每一个房间的人往后挪一个房间，第一个房间就空出来了。

同样，来无穷多个客人也可以，我们让第n个客人搬到2n号房间去，就有无穷多个房间空出来了。

甚至来无穷多个旅行团每个旅行团有无穷多个人。这个旅馆都能塞下。题主和各位读者朋友可以自己思考怎么塞。想不出来可以参考以下百度百科词条：

由上面这个例子，我们可以看出，对于一个无穷集合来说，只要这个集合的是可数的（如自然数，正整数，全体奇数），那么我们可以认为他们大小相同，即等势。

势就是一个集合的大小，对于有限集合来说，它就是元素个数。对于无限集合来说它们都是“无穷大”，然而这些“无穷大”之间我们也是可以比较大小的。

只要我们能找到一个一一映射，那么我们就认为两个集合的势相等，即它们是“一样多”的。

而无穷集合中，势最小的就是类似全体自然数这样的可数集合。这样的集合我们称之为可数无限集。而其他所有不可数集（如全体无理数，全体实数）的势都比可数无限集大。

总结一下，对于集合的势：有限集<可数无限集<不可数集。

换句话来说，可数无限集的基数，即可数无穷，是所有无穷大里面最小的。

（可数无穷：┻━┻ ︵ヽ(`Д´)ﾉ︵ ┻━┻）

延伸思考：有理数集也是可数集，也是和自然数集等势的，这个一一映射如何构造？

您的问题确实表意不明。。。关键是没有解释“多”的含义。如果是指数学上“等势”的话，一样多。