一个四位质数，各位相加得出的和是不是仍是质数（和为偶数除外）？ 第1页

我承认，刚开始看到这个问题的时候，我真的是轻蔑一笑。我的经验和常识告诉我，一个数本身是质数，并不代表它各位之和也是质数。所以我随手一搜，查了一下质数表，想快速地找出一个反例，然后关掉问题，继续刷知乎。

一个四位质数，各位相加得出的和是不是仍是质数（和为偶数除外），即1019，各位相加等于11，仍是质数，而1049各位相加14尾数为偶数的除外。五位六位的质数是不是仍有此种规律，各位相加再加上一个固定数或数字的总位数有关的数？
——题主提出的问题

然而……

我一眼扫过去，快速地验证了几个质数，居然全都符合题主的规律？？！

• 比如1009，四位之和为10，偶数
• 比如1013，四位之和为5，质数
• 比如2141，四位之和为8，偶数
• 比如3457，四位之和为19，质数

这些四位数的质数，它们的各位之和真的要么是偶数，要么是质数！

我真的非常惊讶。如果真的是这样，那么，任意给定一个四位数，如果它的各位之和不为偶数且不为质数，那它一定是一个合数！我们就有了一个快速判断一个数是否为合数的充分条件了！

可是很快我就想明白了。

一个四位数，它的各位之和的范围在1到36之间。

不为偶数且不为质数的数只剩下：1, 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35

其中：

• 唯一一个和为1的四位数是1000，它不是质数。
• 各位之和为9, 15, 21, 27, 33的数显然不是质数，因为它们是3的倍数

接下来只剩25和35了。

很遗憾，题主，虽然反例确实不多，但是在确定了反例可能存在的情况后，我在此找到了反例，比如质数7477，各位之和为25。再比如质数8999，各位之和为35。

这个神奇的发现就在这几个反例之下被宣告终结。

而题主之所以产生了这个猜想，是因为：

1. 四位数各位之和小于36,
2. 小于36的奇合数，大部分都是3的倍数，它们不会成为一个四位质数的各位和
3. 小于36的不是3的倍数的奇合数只有25和35，它们比较大，想要找到对应的四位数需要多花点时间。不过只要多花一点时间，就能找到反例。

五位数的各位之和为奇合数的数也挺好找的，就是盯准了25和35这两个目标找就完事了：

似乎也没啥特别的规律？