如何证明下面有趣的积分问题？ 第1页
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设
于是容易得到
依题设， 对所有 均取零，于是 右端分式必可通分为
其中 是常数。将 两端乘上 再命其中 可得
此外，在 中命 可得
于是
所以
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明明不是积分问题而是线性代数问题还邀请我，太难了……
考虑幂函数通过GS正交化得到的移位勒让德多项式：
由已知条件xf正交于 ，因此是 和 的线性和，由于常数项为零得到xf正比于 。再设f的常数项为a，对比一次项系数可解得：
于是由正交性，待证等式转化为
因此代入f的表达式：
其中用到了 ，证明留给读者思考
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