这个极限可以求得吗? 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
这个是q-series的极限，要想写出一个简单的形式是没什么可能的
dian-miao-tao-lang 网友的相关建议:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：
这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：
记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：
这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：
1
相关话题
如何用高中数学知识证明 ln(ln88)＜3/2？如何看待关于 1 与 0.9999… 的大小的争论？
如何求级数和1/（3^n-2^n）？
n! 开 n 次方（n→∞），如何取极限？
这个极限题如何解决？
这个全椭圆积分和beta函数的关系该怎么证明？
这两道积分题有什么好的解决办法吗？
高等数学和生物技术有什么关系？
你见过最恶心的函数是什么？
一个数介于 2 和 3 之间，那么它为无理数和有理数的概率分别为多少？
前一个讨论
印刷体的数学符号在手写的时候有哪些规范？
下一个讨论
这个积分具体怎么算呢？
相关的话题
在正整数 n 充分大的时候，|sin(n)|＞1/n 是否成立？是否有证明或者反例？教授留的思考题，请问这个积分怎么求？
怎么理解微分和积分?它们有何关系?
请教如何计算这个反常积分？
这个极限怎么做啊呢捏？
用微积分怎么证明勾股定理？
我需要选这样的数学系吗?
教授留的思考题，请问这个积分怎么求？
如何求此类极限?
不查表，如何求 sin36 度？
如何证明下面的级数恒等式？
对于任意阶可导的函数f(x)，1/f(x)的n阶导数是否能求出显式表达式？
如何用高中数学知识证明 ln(ln88)＜3/2？
这个极限要如何计算？
为什么几乎所有教科书上对微分的讲解都不明不白？
这样的数学归纳法是否成立？
无法理解高等数学怎么办？
请问这道不定积分的题目怎么做？
反正切函数arctanx平方后的无穷级数怎么证明?
如何看待的法兰西的数学水平？
为什么数学上证明必然正难则反易——补集思想，原理出处？
这个积分不等式题如何证明？
高等数学中 ϵ 和 ε 哪种字体更常用于刻画极限？
如何理论计算多米诺骨牌推进速度？
下列数字方块移动得到一定排列顺序的问题有解吗？
请问这题我哪里做错了？
这道定积分如何解决呢？
送孟浩然之广陵有哪些高数知识？
如何证明这两个微分方程具有相同的轨线？
这个极限怎么求？求大佬帮忙？