圆周率的这个连分数展开式怎么证明? 第1页
1
Amebuvr 网友的相关建议:
将问题中的连分式记作 ，其中 . 设部分分式 ，其中 是正整数. 则有
引理 这里的相等指分子分母分别相等.
归纳.
时， ，引理成立.
设 时引理成立，则 时，有：
所以引理成立. 结合引理使用数学归纳法，不难证明：
所以
故由著名的 公式， .
1
相关话题
除了 π、e 等这些常数，还有哪些伟大的常数？他们的意义都是什么？为什么都是无理数呢？柯斯特利金的《代数学引论》写的怎么样？是否值得一看？
如何证明你是一个废人？
数学从小就差的人在大学有机会翻身吗？
如何理解洛朗级数？
马云说「数学是一切的基础，数学好的人要尊重其他行业，基础学科只有变成应用才能真正发挥作用」，你同意吗？
数学家如何定义无穷大？有人能在数学上证明无限存在吗？
本人文科生 喜欢数学 大学想读数学系但没选物理 怎么办?
有哪些神奇的级数求和？
马云说「数学是一切的基础，数学好的人要尊重其他行业，基础学科只有变成应用才能真正发挥作用」，你同意吗？
下一个讨论
高中化学哪个部分最难？
相关的话题
如何判断一个人适不适合学数学？蜈蚣博弈（Centipede Game）在现实中都有哪些应用？
有哪些神奇的宇宙法则？
这里面有哪些思路算是民科思路？
个人觉得抛硬币并不是真正的随机事件，和抛硬币时候的各种状态参量有关系，那么到底什么是真正的随机？
勾股数有有限多组还是无限多组？
有哪些反直觉的数学现象？
如何通俗地解释什么是离散傅里叶变换？
如何看待法国著名数学家、2002 年菲尔兹奖得主 Laurent Lafforgue 宣布加入华为？
怎么用尺规作图法将一条线段分为两部分，且比例为 1:2？
LU分解法与Gauss消元法两者复杂度的比较，谁跟快？
有没有休闲级别、能读懂的讲「群论」的书籍？
连续的周期函数都有最小正周期吗？
对于任意既约分数，都可以分解成有限个不同奇数的倒数和吗？
空间中有多于一个的同种（比如都是正电荷）点电荷，如何说明此时一定有一点电场强度为0？
什么是勾股定理？
三角函数到底是怎么发展来的？
20184的数字代表着什么意思？
为什么黎曼ζ函数能够如此表示？（第二个等号）?
如何克服粗心导致的计算错误？
如何记住所有的三角函数公式？
如何理解数学里的「若 A 不真，则 A→B 总是真的」这种蕴含关系？
中国的高中数学教育有哪些内容讲得太多或太少？
如何用数论证明 3^x＋4^x＝5^x 只有一个实数解？
x^4+y^4+z^4+w^4=a^4有正整数解吗？
数学专业本科生如何选择方向？
第二问怎么用加边法思路?
有没有可能一个数学证明是错的，然而所有人都没注意到呢？
我想问，一个中考数学90多分，高考数学86分的人，（自己真的全力学习）还可以报学科数学么？有希望么？
一个关于新的磁场解释的初级模型 3.1（简化为了等待讨论新内容），可以完善吗？