无穷等于无穷吗？ 第1页

很有意义的问题，事实证明，∞≠∞

这可以追溯到1874年德国数学家奥格尔·康托尔的发现，也就是集合论。

复杂的我也说不清，但我可以搬运结论。

假设所有自然数是一个集合，在0到1中间的所有实数又是一个集合，很明显，这两个集合都有无穷多个元素。

然后原证明用的是著名的“康托尔对角线证明”，笔者语言表达能力有限，很难用敲字把它解释清楚，不过我想了一个可能不那么严谨但类似的方法。

现在，我们把两个集合中的元素随机一一对应。

比如，自然数集中1对应0到1实数集中的0.5，2对应0.51，3对0.511，4对0.5111，这样一直下去，随着自然数不断变大，0.5后面的1也无限增多，一一对应。

然后有意思的事情就来了，0.6对应谁？

随着0.5后面的1无限增多，哪怕自然数有无限个也会被不断对应，永远没有自然数去对应0.6。

那么，我们发现，虽然两个集合的元素个数都是∞，但貌似0到1实数那个集合的无穷是大于自然数那个无穷的。

听上去很荒谬，但事实如此，∞≠∞被证出来了。

这在当时引发了数学危机，引出了集合论，希尔伯特学派，再到哥尔德不完备性定理，到图灵机和图灵完备，到计算机的发明...

很多事情就是这样，要不断思考。