为什么量子化学中，Lz、Lx、Ly 的算符都和 L² 对易，他们之间却不是可对易的呢？ 第1页
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尽管轨道角动量的算符代数结构比自旋-1/2的代数结构复杂得多，但自旋-1/2的直接计算可以给我们启发性的结果。自旋-1/2的代数结构表示成Pauli矩阵：
因此 自然和所有矩阵对易。
而
顺带一提，相应的 的本征态是：
而 的本征态是：
简单计算就能验证：
- 是算符 和 的共同本征态，但不是 的本征态。
- 是算符 和 的共同本征态，但不是 的本征态。
- 是和的共同本征算符。
- 和 没有共同的本征态，也不对易。
- 对易没有“传递性”。
从自旋-1/2到轨道角动量只会使计算更繁琐，而不改变代数结构。技巧在于构造升降算符。
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