历史上，近世代数中环和域的概念是怎样逐步建立的？ 第1页

关于group的一些例子可以追随到18世纪Euler关于congruence的研究（mod n）。在此之后，Lagrange、Gauss、Cauthy等数学家研究equation（或polynomial）的解的性质的时候也相继出现，这时，这些group以permutation group为主。Cauthy在19世纪前期已经给出了permutation group的定义，也发现了permutation group和equation解之间有一些关系，但是它并没有在一般性的建立这种关系。在这之后，Galois将permutation group和equation的解联系在一起，创立了人们熟知的Galois theory。这也是19世纪，group theory发展中最重要的结果之一。

ring概念的形成大概在19世纪中期（1840左右），差不多是group theory蓬勃发展的年代。最一开始，人们是在研究几何问题的时候发现一些几何结构可以理解为polynomial的解的集合。由此提出了一个非常代数思想来解决几何问题（也是代数几何的由来）。由Dedekind等一系列数学家在此基础上发展代数方法。但是他们当时并没有明确的定义ring的一般axiom，只是在研究polynomial（或者说polynomial ring）。一直到20世纪初（1900-1920），由Fraenkel最早提出了ring的一般定义并由Noether在此之后完善成现在教科书中的版本。