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本科生想要了解射影几何有什么书或者资料推荐吗? 第1页

  

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我是题主,这是我两年前(大概)的提问。先感谢大家的回答。

古典的射影几何一般在解析几何或者高等几何的教材中出现,通常都会介绍(实)射影平面的模型,一次和二次曲线,极点极线调和点列的一些原理。因为介绍得不是很深,而且也没有什么后续知识衔接,所以我问了这个问题。

实际上,现在来看如果希望在之后进一步了解射影空间的几何,一个可以考虑的方向是Griffiths的《代数曲线》,当然需要会一些基本的复变函数和拓扑知识。里面还是会介绍一些P^2上代数曲线的知识,有不少经典的结果,比如代数曲线的相交数,也有Hurwitz公式和Riemann Roch定理这样的知识。当然这本书本身不是很代数。

之所以考虑C上的代数曲线,一般来讲也是因为代数闭域上的代数簇有充分好的性质。

当然,对于C上代数曲线的一些经典结果,在R上也可以有一些应用,一个例子是zhihu.com/question/5208

相应的也有一些更偏代数的书,比如Fulton的书似乎就是如此。我没有读过。

另一个方向则是Yuhang Liu提到的射影微分几何。这一部分我完全不了解了。

当然,其实也还有比较初等的几何读物,不需要什么微分几何或者代数几何的知识,感觉作为兴趣读物还是不错的。比如Geometry of Surfaces和The Four Pillars of Geometry,参见zhihu.com/question/2905




  

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