为什么弱Lp空间不是赋范线性空间？ 第1页
1
dhchen 网友的相关建议:
这句话不能说对，也不能说错。
事情是这样的，这得分情况讨论。
对于弱空间 ，如果你给予如下的quasi-norm
,
这个空间的确不是赋范空间，因为它不满足三角不等式，举个例子，考虑在 上的函数 , ,我们发现 , 经过计算你会发现如果你要求
这就等价于
,
这个一般是不能成立的。不过，我们可以得到
,
也就是这个写成范数的东西其实是准范数(quasi-norm)，不过，这个问题还有一个第二层，那就是当 的时候
,
其中 . 根据这个对偶关系，如果我们定义新范数
,
那么 就是一个Banach空间。在实际应用的时候，一般也会把这种洛伦兹空间看成Banach空间。
对上述内容的具体证明感兴趣的人可以参考下面的文献
Grafakos, Classical Fourier analysis.
1
相关话题
如何证明紧致的度量空间都是第二可数空间？实变泛函都是很容易的课，为何说「实变函数学十遍，泛函分析心犯寒」？
如果太阳被外围的一个球状镜子包围，光线又全部被反射到其表面，会发生什么事？
三维空间中的旋转矩阵是怎样求出的？
x=a，a为常数，这个图像是连续的吗？
最速降线为什么处处可导，有没有什么直观的解释？
如何证明满射有界线性算子的如下性质？
拉普拉斯变换的物理意义是什么？
1米*1米*1米*1米*1米等于什么？
有没有证明某函数不存在初等表示的一般思路？
前一个讨论
C++中如何将string类型转换为int类型？
下一个讨论
量化交易有怎样的职业发展路径？薪资与前景如何？
相关的话题
二元函数的全微分公式看成向量形式的点积形式有意义吗？如何评价梦想加空间？
你认为未来地产行业有哪些可以提高人们「幸福体验」的空间？
一根绳子长达1光年，两边各站一个人。一端的人使劲拉一下绳子，另一段的人能否同一时间感受到绳子被拉动？
一个无穷维线性空间的所有基都是等势的吗？
压缩映射定理为什么可以证明隐函数定理？
1米*1米*1米*1米*1米等于什么？
拉普拉斯变换的物理意义是什么？
数学系本科生如何学好实变函数与泛函分析？
我很迷茫，快高三了都没自己的空间怎么办？
实变泛函都是很容易的课，为何说「实变函数学十遍，泛函分析心犯寒」？
勒贝格积分、数学分析、实分析 、泛函分析、 测度论 之间的关联以及先后学习次序是怎样的?
希尔伯特空间、内积空间的定义有什么关系和区别？
一个无穷维线性空间的所有基都是等势的吗？
希尔伯特空间、内积空间的定义有什么关系和区别？
如何证明紧致的度量空间都是第二可数空间？
如何理解 Farkas 引理？
数学系本科生如何学好实变函数与泛函分析？
你是否有这样的经历：学习了泛函分析，对某些物理问题有了更深入的理解？
不学高等代数能学实变函数和泛函分析吗？
1米*1米*1米*1米*1米等于什么？
学随机分析需要把实分析和泛函学的很深吗?
x=a，a为常数，这个图像是连续的吗？
（动力系统 + 拓扑学 + 抽象代数）和（泛函分析 + 实变函数 + 复分析和解析几何）有哪些联系？
从泛函分析入手作为数学系的学习路径是否可行？
实变函数，泛函分析，拓扑学中重要的定理概念有哪些？
有没有证明某函数不存在初等表示的一般思路？
1米*1米*1米*1米*1米等于什么？
符号测度的Lebesgue分解与泛函里面的正交分解有什么关系么？
为什么弱Lp空间不是赋范线性空间？