为什么弱Lp空间不是赋范线性空间？ 第1页
1
dhchen 网友的相关建议:
这句话不能说对，也不能说错。
事情是这样的，这得分情况讨论。
对于弱空间 ，如果你给予如下的quasi-norm
,
这个空间的确不是赋范空间，因为它不满足三角不等式，举个例子，考虑在 上的函数 , ,我们发现 , 经过计算你会发现如果你要求
这就等价于
,
这个一般是不能成立的。不过，我们可以得到
,
也就是这个写成范数的东西其实是准范数(quasi-norm)，不过，这个问题还有一个第二层，那就是当 的时候
,
其中 . 根据这个对偶关系，如果我们定义新范数
,
那么 就是一个Banach空间。在实际应用的时候，一般也会把这种洛伦兹空间看成Banach空间。
对上述内容的具体证明感兴趣的人可以参考下面的文献
Grafakos, Classical Fourier analysis.
1
相关话题
为什么矢量可以任意平移?为什么弱Lp空间不是赋范线性空间？
怎么形象地理解对偶空间（Dual Vector Space）？
为什么弱Lp空间不是赋范线性空间？
石家庄有哪些充满「惊喜感」的文化空间？
如何证明满射有界线性算子的如下性质？
宇宙航行如何确定坐标？
三维空间中的旋转矩阵是怎样求出的？
（动力系统 + 拓扑学 + 抽象代数）和（泛函分析 + 实变函数 + 复分析和解析几何）有哪些联系？
实变泛函都是很容易的课，为何说「实变函数学十遍，泛函分析心犯寒」？
前一个讨论
C++中如何将string类型转换为int类型？
下一个讨论
量化交易有怎样的职业发展路径？薪资与前景如何？
相关的话题
从泛函分析入手作为数学系的学习路径是否可行？为什么有限维赋范线性空间中的范数是等价的？
数学的泛函分析应该怎么学？
有没有证明某函数不存在初等表示的一般思路？
从泛函分析入手作为数学系的学习路径是否可行？
希尔伯特空间、内积空间的定义有什么关系和区别？
如何证明全体n维正交矩阵组成的集合是全体n维矩阵集合上的紧集？
时间、空间是否连续？
不学高等代数能学实变函数和泛函分析吗？
为什么说连续映射是一个拓扑概念？？
为什么弱Lp空间不是赋范线性空间？
我们如何在绘画中表现时间的流逝？
怎么得到这个不等式?
如果太阳被外围的一个球状镜子包围，光线又全部被反射到其表面，会发生什么事？
我很迷茫，快高三了都没自己的空间怎么办？
数学中为什么要定义各种空间？
如何理解 Farkas 引理？
如何评价复旦大学郭坤宇教授的工作？
基础数学的非线性泛函分析研究什么？
如何证明空间的自反性？
石家庄有哪些充满「惊喜感」的文化空间？
一根绳子长达1光年，两边各站一个人。一端的人使劲拉一下绳子，另一段的人能否同一时间感受到绳子被拉动？
如何证明全体n维正交矩阵组成的集合是全体n维矩阵集合上的紧集？
数学的泛函分析应该怎么学？
学随机分析需要把实分析和泛函学的很深吗?
为什么弱Lp空间不是赋范线性空间？
微积分中的隐函数定理为什么那么重要？
赋范空间和度量空间都可以定义极限，为什么要引入两个能定义极限的空间呢，区别是什么，各自有哪些应用范围？
从泛函分析入手作为数学系的学习路径是否可行？
球面上的几何是黎曼几何，那球面上的蚂蚁感受到的物理世界是欧氏几何吗？