为什么弱Lp空间不是赋范线性空间？ 第1页
1
dhchen 网友的相关建议:
这句话不能说对，也不能说错。
事情是这样的，这得分情况讨论。
对于弱空间 ，如果你给予如下的quasi-norm
,
这个空间的确不是赋范空间，因为它不满足三角不等式，举个例子，考虑在 上的函数 , ,我们发现 , 经过计算你会发现如果你要求
这就等价于
,
这个一般是不能成立的。不过，我们可以得到
,
也就是这个写成范数的东西其实是准范数(quasi-norm)，不过，这个问题还有一个第二层，那就是当 的时候
,
其中 . 根据这个对偶关系，如果我们定义新范数
,
那么 就是一个Banach空间。在实际应用的时候，一般也会把这种洛伦兹空间看成Banach空间。
对上述内容的具体证明感兴趣的人可以参考下面的文献
Grafakos, Classical Fourier analysis.
1
相关话题
二元函数的全微分公式看成向量形式的点积形式有意义吗？勒贝格积分、数学分析、实分析 、泛函分析、 测度论 之间的关联以及先后学习次序是怎样的?
如何评价梦想加空间？
泛函分析的精髓、基本套路、用途是什么？
线性映射为什么那么重要？
二元函数的全微分公式看成向量形式的点积形式有意义吗？
如果太阳被外围的一个球状镜子包围，光线又全部被反射到其表面，会发生什么事？
实变泛函都是很容易的课，为何说「实变函数学十遍，泛函分析心犯寒」？
赋范空间和度量空间都可以定义极限，为什么要引入两个能定义极限的空间呢，区别是什么，各自有哪些应用范围？
如何证明全体n维正交矩阵组成的集合是全体n维矩阵集合上的紧集？
前一个讨论
C++中如何将string类型转换为int类型？
下一个讨论
量化交易有怎样的职业发展路径？薪资与前景如何？
相关的话题
r个线性无关n维向量r<n的所有r阶子的平方和等于这r个向量张成平行体的体积的平方吗？怎么证明？如果太阳被外围的一个球状镜子包围，光线又全部被反射到其表面，会发生什么事？
对于一维空间和二维空间以及多维度空间应该如何理解？
希尔伯特空间、内积空间的定义有什么关系和区别？
希尔伯特空间、内积空间的定义有什么关系和区别？
符号测度的Lebesgue分解与泛函里面的正交分解有什么关系么？
一道数学分析题? 应该如何做呢?
学完泛函分析可以做哪些事情？
球面上的几何是黎曼几何，那球面上的蚂蚁感受到的物理世界是欧氏几何吗？
可以有如图这样弯曲的向量A吗？
一个具有介值性的函数是否一定存在原函数？
怎样理解任何有限集都是紧集？
泛函分析的精髓、基本套路、用途是什么？
实变函数，泛函分析，拓扑学中重要的定理概念有哪些？
（动力系统 + 拓扑学 + 抽象代数）和（泛函分析 + 实变函数 + 复分析和解析几何）有哪些联系？
二元函数的全微分公式看成向量形式的点积形式有意义吗？
有没有证明某函数不存在初等表示的一般思路？
数学系本科生如何学好实变函数与泛函分析？
对于一维空间和二维空间以及多维度空间应该如何理解？
宇宙航行如何确定坐标？
既然勒贝格积分是黎曼积分的改进，那为什么还要学黎曼积分？淘汰黎曼积分，直接学勒贝格积分不好吗？
（动力系统 + 拓扑学 + 抽象代数）和（泛函分析 + 实变函数 + 复分析和解析几何）有哪些联系？
如何评价「泛函、映射、算子、变换都是函数，是搞数学的人骗普通人的把戏」这一说法？实际情况如何？
x=a，a为常数，这个图像是连续的吗？
三维空间中的旋转矩阵是怎样求出的？
如果太阳被外围的一个球状镜子包围，光线又全部被反射到其表面，会发生什么事？
关于空间的一点问题？
可以有如图这样弯曲的向量A吗？
如何证明空间的自反性？
数学系本科生如何学好实变函数与泛函分析？