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最速降线为什么处处可导,有没有什么直观的解释? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

如果最速降线某点不可导,甚至处处不可导,就像是Weierstrass函数,处处都是毛刺儿、锯齿,这显然是不可能的。

为什么呢?

就好比你骑着自行车下坡,想要最短时间内到坡下某点,结果你一直剧烈地、不规则抖车把,或者突然转个大角度,车下坡没不知道,人肯定滚下坡了,滚的路线还是可导的,而且说不定比车都快……

这显然不是我们想要的“速降”。

可导,其本质就是局部是直线(切线),两点之间直线最短。而像分形那类曲线,你局部怎么放大都不是直线,显然走的不是捷径。




  

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