最速降线为什么处处可导，有没有什么直观的解释？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
如果最速降线某点不可导，甚至处处不可导，就像是Weierstrass函数，处处都是毛刺儿、锯齿，这显然是不可能的。
为什么呢？
就好比你骑着自行车下坡，想要最短时间内到坡下某点，结果你一直剧烈地、不规则抖车把，或者突然转个大角度，车下坡没不知道，人肯定滚下坡了，滚的路线还是可导的，而且说不定比车都快……
这显然不是我们想要的“速降”。
可导，其本质就是局部是直线（切线），两点之间直线最短。而像分形那类曲线，你局部怎么放大都不是直线，显然走的不是捷径。
1
相关话题
高一没上过竞赛，看了一个月微积分。今天早上尝试后自己推出了球体积公式，大概什么水平?这个不等式该怎么证明呢？
这题二重积分应该怎么做？
什么时候积分运算和级数求和可以调换顺序？
如何思考这道定积分难题？
请问这个不定积分有什么比较直观且符合逻辑的推导过程吗？
最速降线为什么处处可导，有没有什么直观的解释？
梯子沿着垂直的墙下滑，扫过的区域的边界是怎样的？
这个求极限的积分咋做？
如何思考这道定积分不等式？
下一个讨论
遇见爱催别人的人该怎么办？
相关的话题
1/根号tanx的不定积分怎么计算？如图，这道题中的隐函数为什么可以设y=tx？
函数可导，则其导函数可积？
为什么离 n!/e 最近的整数是 n-1 的倍数？
牛顿莱布尼茨公式这么证可以吗？（准初二，对微积分了解不深）?
是否存在一个函数，在它定义域内连续，递增，但处处不可导？
1/根号tanx的不定积分怎么计算？
数学上积分结果的本质是什么？
为什么有些人连微积分都不会算，却能侃侃而谈「科学的尽头」呢？
如何证明连续函数介值定理？
《三宝大战诸葛亮》牛顿为什么会创立微积分，这是正确答案、还是在娱乐、还是在误导？
实系数多项式之所有根为实数，如何证明其相应 n 阶导数之所有根为实数？
如何求宇宙的体积？
如何求下面周期函数的极限？
阿基里斯和乌龟的悖论真的不能用常规逻辑推翻吗？
请问(sinx)^3怎么用幂级数展开？
有没有大佬看看这个极限题怎么做?
这两个极限是怎么处理的？
不定积分中dx和定积分的含义是什么？
这两个积分应该怎么求？
只有 e^x 求导等于它本身吗？
请问一道难度很大定积分，有什么好的解法吗，如下？
如何不求导求 cos³x+sin³x 的最大值？
梯子沿着垂直的墙下滑，扫过的区域的边界是怎样的？
如何判断级数lnn/n^2(从1到无穷)收敛或发散？
格林公式的几何意义是什么？
学随机分析需要把实分析和泛函学的很深吗?
x^x 的导数怎么算？
如何用级数证明三角函数的和差角公式？
为什么会对微积分有种「这个思路不是严格推导出来的，而有一点人为规定的成分」的感觉？