最速降线为什么处处可导，有没有什么直观的解释？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
如果最速降线某点不可导，甚至处处不可导，就像是Weierstrass函数，处处都是毛刺儿、锯齿，这显然是不可能的。
为什么呢？
就好比你骑着自行车下坡，想要最短时间内到坡下某点，结果你一直剧烈地、不规则抖车把，或者突然转个大角度，车下坡没不知道，人肯定滚下坡了，滚的路线还是可导的，而且说不定比车都快……
这显然不是我们想要的“速降”。
可导，其本质就是局部是直线（切线），两点之间直线最短。而像分形那类曲线，你局部怎么放大都不是直线，显然走的不是捷径。
1
相关话题
数学系本科生如何学好实变函数与泛函分析？请问这个级数的和怎么求？跟Wallis有联系吗？
如何用最简单的语言统一描述多元函数求导（对向量求导、对矩阵求导等）？
这几个有关贝塞尔函数的拉普拉斯变换是怎么推导的？
要怎么处理这个反常积分？
这题怎样证?
这两个积分应该怎么求？
梯子沿着垂直的墙下滑，扫过的区域的边界是怎样的？
这个积分怎么处理?
如何计算 ∫1/(sinθ+cosθ) dθ 这种积分?
下一个讨论
遇见爱催别人的人该怎么办？
相关的话题
（动力系统 + 拓扑学 + 抽象代数）和（泛函分析 + 实变函数 + 复分析和解析几何）有哪些联系？赋范空间和度量空间都可以定义极限，为什么要引入两个能定义极限的空间呢，区别是什么，各自有哪些应用范围？
如何通俗易懂地解释外微分？
实变、泛函、抽代、拓扑，哪几门对于非纯数专业更加有用？
泛函分析的精髓、基本套路、用途是什么？
「泛函」究竟是什么意思？
如何计算下面的这个积分？
如何求解洛朗级数?
如何求解此题？
希尔伯特空间、内积空间的定义有什么关系和区别？
请教如何计算这个反常积分？
请问二重积分的换元法中，雅克比矩阵是怎么转化成雅克比行列式的？
Jacobian矩阵和Hessian矩阵的作用是什么？
除了Weierstrass函数，还有哪些处处连续处处不可导的实变函数的具体例子？
为什么入门的微积分教材都是从极限的概念开始讲起？
大家都是怎样学习高数（微积分）的?
为什么被积函数大于零，积分结果就大于零？
如何证明空间的自反性？
莱布尼兹发明的微积分符号比牛顿的好在啥地方？
如何通俗易懂地解释外微分？
为什么说高斯公式是斯托克斯公式的特例？
请问这道不定积分的题目怎么做？
数学分析中的微分概念在微积分体系里是否重要？
卡诺循环推导克莱修斯不等式过程中，求和∑变积分这步，依据的是什么？
既然点没有长度，为什么线段就有长度？
面积与体积的精确定义究竟是什么？
怎么推导或证明 e^x 的导数是自身？
数学里的 e 为什么叫做自然底数？是不是自然界里什么东西恰好是 e？
如何证明以下恒等式?
这道数列极限有简单点的做法吗？