最速降线为什么处处可导，有没有什么直观的解释？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
如果最速降线某点不可导，甚至处处不可导，就像是Weierstrass函数，处处都是毛刺儿、锯齿，这显然是不可能的。
为什么呢？
就好比你骑着自行车下坡，想要最短时间内到坡下某点，结果你一直剧烈地、不规则抖车把，或者突然转个大角度，车下坡没不知道，人肯定滚下坡了，滚的路线还是可导的，而且说不定比车都快……
这显然不是我们想要的“速降”。
可导，其本质就是局部是直线（切线），两点之间直线最短。而像分形那类曲线，你局部怎么放大都不是直线，显然走的不是捷径。
1
相关话题
如何确定该双变量函数的所有间断点？这个极限怎么证？
这怎么求？ ？
不用直接观察的方法怎么由倒数求原函数？
如何评价复旦大学郭坤宇教授的工作？
怎么积∫[0, 1] ln(1＋x²)/(1＋x) dx？
不查表，如何求 sin36 度？
实变函数，泛函分析，拓扑学中重要的定理概念有哪些？
微积分与线性代数有关系吗？
能解释一下这些公式吗?
下一个讨论
遇见爱催别人的人该怎么办？
相关的话题
一个函数的不定积分存在有哪些必要条件或者充分条件？变分法与泛函分析这门课知识框架的思维导图是什么？
线性映射为什么那么重要？
面积与体积的精确定义究竟是什么？
如何计算妹红的二重积分？
什么时候积分运算和级数求和可以调换顺序？
这个极限怎么用高中知识证明?
为什么对于任意的α，∫(1,+∞)x^α*e^-xdx都收敛？
如何直观地理解阿贝尔变换恒等式？
这道不定积分有其他更加方便的方法吗？?
请问这个不等式（微积分怎么证明?
哪里找一些有难度的定积分题？
如何计算函数 f(x)=log(x)/x 的 n 阶导数？
有没有处处不可导的凸函数？
一天做完一百道积分题是一种什么感觉？
勒贝格积分、数学分析、实分析 、泛函分析、 测度论 之间的关联以及先后学习次序是怎样的?
有哪些少见却实用的求积分的经验技巧？
什么是半微分（semi-differential）？有什么几何意义吗？
请问一道难度很大定积分，有什么好的解法吗，如下？
如何证明空间的自反性？
微积分有可能是错的吗，假设是错的会怎么样…?
如何求此类极限?
如何求此类极限?
谢惠民第十一章的第二组参考题的这个极限如何计算?
lnx 的 0.5 阶导数是什么？
如何证明这道波动方程Cauchy问题解的不等式(先验估计或最大模模估计)？
请问这道不定积分的题目怎么做？
怎么证明速度的导数是加速度？
如何思考这道定积分证明题？
xf(x)的无穷积分收敛怎么证明f(x)的无穷积分收敛呢？