最速降线为什么处处可导，有没有什么直观的解释？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
如果最速降线某点不可导，甚至处处不可导，就像是Weierstrass函数，处处都是毛刺儿、锯齿，这显然是不可能的。
为什么呢？
就好比你骑着自行车下坡，想要最短时间内到坡下某点，结果你一直剧烈地、不规则抖车把，或者突然转个大角度，车下坡没不知道，人肯定滚下坡了，滚的路线还是可导的，而且说不定比车都快……
这显然不是我们想要的“速降”。
可导，其本质就是局部是直线（切线），两点之间直线最短。而像分形那类曲线，你局部怎么放大都不是直线，显然走的不是捷径。
1
相关话题
为什么说积分能够“磨光”曲线？高数 泰勒公式该如何理解？
这个极限(1|sin1|+...+k|sink|)/k^3怎么解?
如何理解变量代换求变上限积分的导数?
关于凑微分上下限的一个小小疑问？
这道数列极限有简单点的做法吗？
小学2年级学生能掌握微积分吗？
怎样理解任何有限集都是紧集？
微分记号 dx 是否不够恰当？
求解一道关于级数的问题怎么证明？
下一个讨论
遇见爱催别人的人该怎么办？
相关的话题
求极限limn→∞∫n→2n cosx/xdx？一个函数的不定积分存在有哪些必要条件或者充分条件？
如下图，这个级数如何求出来呢？
这个命题是错的吗？
如何比较这两个数的大小?
为什么入门的微积分教材都是从极限的概念开始讲起？
能否彻底从代数角度定义微分和积分？
如何思考这道定积分不等式？
为什么经济学中要采用“边际”的概念，而不是直接用微积分中术语来表达？
最速降线为什么处处可导，有没有什么直观的解释？
请问这道不定积分的题目怎么做？
你如何记忆∫sinⁿxdx、∫cosⁿxdx、∫tanⁿxdx 的递推公式？
能解释一下这些公式吗?
这个极限题如何解决？
正态分布函数的原函数怎样求？
这两个积分怎么做?
问一下这个反常积分的敛散性？
拉普拉斯变换的物理意义是什么？
数学中为什么要定义各种空间？
哪里找一些有难度的定积分题？
请问这个积分要怎么计算？
如何证明一下等式?
如何计算极限 lim(n→∞) [∫[0, n] (x^n)·e^(-x) dx]/(n!)？
数学中，f'(x) 和 (f(x))' 到底有什么区别？
请问这个不等式该如何证明？
这个极限题如何解决？
最速降线为什么处处可导，有没有什么直观的解释？
请问这个极限加上变限积分这种怎么计算?
如何确定该双变量函数的所有间断点？
如何计算以下的积分？