最速降线为什么处处可导，有没有什么直观的解释？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
如果最速降线某点不可导，甚至处处不可导，就像是Weierstrass函数，处处都是毛刺儿、锯齿，这显然是不可能的。
为什么呢？
就好比你骑着自行车下坡，想要最短时间内到坡下某点，结果你一直剧烈地、不规则抖车把，或者突然转个大角度，车下坡没不知道，人肯定滚下坡了，滚的路线还是可导的，而且说不定比车都快……
这显然不是我们想要的“速降”。
可导，其本质就是局部是直线（切线），两点之间直线最短。而像分形那类曲线，你局部怎么放大都不是直线，显然走的不是捷径。
1
相关话题
变分法与泛函分析这门课知识框架的思维导图是什么？如何计算 ∫1/(sinθ+cosθ) dθ 这种积分?
如何看待马克思的《数学手稿》？
能否推荐一些适合高中生学习微积分的书籍？
在微积分教材一开始直接引入 epsilon-delta 语言是否有利？
请问一下如何求解下面这个积分的值？
有没有对隐函数求导公式的几何理解？
既然微分和积分互为逆运算，为什么积分比微分更难求解？
求助，这个函数的极限怎么求？
如何评价张景中《不用极限的微积分》？
下一个讨论
遇见爱催别人的人该怎么办？
相关的话题
想知道这个定积分怎么算?∫[0-1]（arcsin√x）/√(1-x+x^2)dx？不用直接观察的方法怎么由倒数求原函数？
微积分体系几百年前就建立起来了，为什么我们现在学习它仍存在困难？
这道题怎么做?不懂？
这个不等式该怎么证明呢？
如何思考这道定积分证明题？
数学系本科生如何学好实变函数与泛函分析？
有没有对隐函数求导公式的几何理解？
f（x,y)->(x,y),是2维实数空间的 一一映射函数，f连续，f的反函数是否也连续，why？
请问如何理解极限的精确定义？
泊松换元公式有直接用二重积分换元而不变为曲面积分的方法吗？
如何计算 ∫1/(sinθ+cosθ) dθ 这种积分?
微积分体系几百年前就建立起来了，为什么我们现在学习它仍存在困难？
怎么证明速度的导数是加速度？
你上过哪些比微积分难的课？
请问这个不等式该如何证明？
Jacobian矩阵和Hessian矩阵的作用是什么？
导数最早在明朝王文素算学宝鉴，为什么所有的教材都不提，而将一切归功于牛顿莱布尼茨？
这道不定积分有其他更加方便的方法吗？?
怎么求x^(p-1)/(1+x)在0到正无穷的积分(0<p<1)?
请问下面两个极限问题如何解决？
在数学证明中，假设一个微元epsilon的思路是怎么来的？
请问如何证明xe^x-lnx>ln(9/2)？
用微积分怎么证明勾股定理？
如果微积分是中国人发明的，那现在的数学符号会是什么样子？
x=a，a为常数，这个图像是连续的吗？
既然勒贝格积分是黎曼积分的改进，那为什么还要学黎曼积分？淘汰黎曼积分，直接学勒贝格积分不好吗？
想知道这个定积分怎么算?∫[0-1]（arcsin√x）/√(1-x+x^2)dx？
微分符号 dx、dy 表示什么含义？
这个极限题如何解决？