为什么有效数字能反映精度? 第1页

其实在谈论有效数字的时候，一定要注意这是在用一个近似数去近似真实的数。打个比方：

1. 如果近似数 用于近似真实数 ，那么该近似数 具有三位有效数字。
2. 如果近似数 用于近似真实数 ，那么该近似数 只有一位有效数字。

除此之外，当我们谈论有效数字时，所说的精度是指相对误差而不是绝对误差。因为在更多时候，我们并不会关心绝对误差，比如很多物理量，变换一下单位就能很容易改变（在对应单位下）绝对误差的值，但相对误差是不会变的。

搞清楚这两点，你或许就已经摸了一点门道了。请做如下习题，做完以后你就都明白了：

假定真实数 ，真实数 ，近似数 ，近似数

①请证明： 作为 的近似数具有一位有效数字， 作为 的近似数具有三位有效数字。

②请计算 与 的相对误差 ，以及 与 的相对误差 ，并比较 与 谁大。（这一问解答了你“难道12.7精度高”的疑问）

③一般地，如果 作为真实数 的近似数具有 位有效数字，并且 十进制非零的首位是 ，请推导相对误差 与 的有效数字位数 的关系式，并由此表明有效数字确实能反映相对误差。