下面对 归纳,证明对任意自然数 和其真子集 ,不存在 到 的双射。
时,命题自动成立。
若命题对 成立而对 不成立,考虑 以及 为 到 的双射。
若 ,则 是 到其真子集 的双射,这与归纳假设矛盾。
若 ,令 ,考虑
容易验证 是 到其真子集 的双射,这与归纳假设矛盾。