P是任意数域，如何证明P^n*n对于普通加法和乘法构成的环没有非平凡理想？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
【记号说明】
表示第 行第 列为 ，其他地方为 的矩阵
表示单位矩阵
这里 是指n阶矩阵构成的环吧，普通加法和乘法理解为矩阵的加法和乘法。
假设 是 的一个理想，很容易验证 是 上的线性空间（想想为什么对数乘封闭）。如果 ，则至少有一个非零矩阵 使得 。假设 的第 行第 列的元素 非零，则由
知道 （由理想的定义），这里 的第 列是 的第 列，其余为 。
对称地可进一步知道 ，由 知 （理想的定义）
然后由
知道 （理想的定义），取遍 就知道第 行所有这样的基矩阵都在理想中 。对称地可以知道，第 列所有这样的基矩阵都在理想中 。
既然由 能推出所有的第 列的基矩阵 ，那么由刚才证明过的任何 就能推出所有的第 列的基矩阵 ，取遍 就表明 中所有的 个基向量都在理想 中，因此 。
这样，我们论证了 没有非平凡的理想
1
相关话题
如何分配砝码使天平尽可能平衡？能否求出n次对称群中置换的最大阶？
如何看待全民代数几何的现象？
怎么样通俗易懂地向小学生介绍群论的思想？
如何理解（证明）不存在与自己的真子集等势的自然数?
请问这个抽象代数题怎么证明？
请问这个抽象代数题怎么证明？
如何正确理解群论中的同态基本定理？
负数与负数相乘为什么会得正？
有哪些适合初学微分几何，抽象代数，群论的note或者教材？
前一个讨论
线性空间，对偶基，过渡矩阵。这道题这样做正确吗？
下一个讨论
在微分流形上如何证明单位球面可定向?
相关的话题
向量有除法吗？高中数学人教版选修2-1的思考题?请问这个抽象代数题怎么证明？
如何证明 √2 + √3 + √5 是无理数？
如何理解有限单群分类定理？
1 不可以被 3 除尽，但为什么圆可以被三等分？
有哪些不借助变换群的观点就很难解答的欧氏几何问题？
设A是一个3阶行列式，aij=1或-1，1≤i，j≤3，如何证明det（A）≤4？
如何正确理解群论中的同态基本定理？
多项式方程互异根的数目利用矩阵结式怎么求？利用最大公因式的次数怎么确定？望举例说明！感谢各位大佬！？
交换环的所有零因子和 0 组成的集合是一个理想吗？
哈密尔顿-凯莱定理的本质是什么？
N为自然数集，（N×N）×（N×N）是不是可数集？如果是，它到N的双射函数是什么？如果不是，它和什么等势？
如何证明实数域是最大的有序阿基米德域？（这是“完备性”的本质吗）？
这个要如何证明?
高斯的博士论文是不是太简单了？
有理数域加减乘除都是封闭的，那为什么部分无理数可以表示为有理数加减后的无穷级数呢？
求教一道代数证明题如何做？
历史上，近世代数中环和域的概念是怎样逐步建立的？
为什么在数学中，一些运算的逆运算比原运算难很多？
求教一道代数证明题如何做？
这句话对吗：平面直角坐标系中，在给定一个闭区间内存在一条可以被画出的曲线，此曲线定可以用某个函数表示？
自学交换代数（atiyah），却无能力自己证明书中的很多定理，是否表明完全不具备继续学习数学的潜力？
数学教材的题做多少合适？
能否彻底从代数角度定义微分和积分？
2的π次方是啥东西？
n! 和 n²，哪个更大呢？
如果规定数 j 满足 j 的绝对值为 -1 ，数集会不会有新的扩充？
114514↑↑114514 的后三位数是什么？
为什么在数学中，一些运算的逆运算比原运算难很多？
n阶矩阵A的各行各列只有一个元素是1或−1,其余元素均为0.是否存在正整数k,使得A^k=I?