百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



P是任意数域,如何证明P^n*n对于普通加法和乘法构成的环没有非平凡理想? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

【记号说明】

表示第 行第 列为 ,其他地方为 的矩阵

表示单位矩阵


这里 是指n阶矩阵构成的环吧,普通加法和乘法理解为矩阵的加法和乘法。

假设 是 的一个理想,很容易验证 是 上的线性空间(想想为什么对数乘封闭)。如果 ,则至少有一个非零矩阵 使得 。假设 的第 行第 列的元素 非零,则由

知道 (由理想的定义),这里 的第 列是 的第 列,其余为 。

对称地可进一步知道 ,由 知 (理想的定义)

然后由


知道 (理想的定义),取遍 就知道第 行所有这样的基矩阵都在理想中 。对称地可以知道,第 列所有这样的基矩阵都在理想中 。

既然由 能推出所有的第 列的基矩阵 ,那么由刚才证明过的任何 就能推出所有的第 列的基矩阵 ,取遍 就表明 中所有的 个基向量都在理想 中,因此 。

这样,我们论证了 没有非平凡的理想




  

相关话题

  离散数学色里的哈斯图怎么画? 
  任何Abel群都能在其上赋予乘法,使其变成含幺环吗? 
  负数与负数相乘为什么会得正? 
  如何直观地理解群论? 
  4≤5,这个不等式是否正确? 
  S={a+b√3i | a∈Q, b∈Q} 是数域吗? 
  有哪些神奇的数学巧合? 
  有哪些有趣的或者是反常识的数学问题? 
  在整环中,若两个非零元存在最大公约数,则它们是否一定也存在最小公倍数? 
  复数是否包含实数? 

前一个讨论
线性空间,对偶基,过渡矩阵。这道题这样做正确吗?
下一个讨论
在微分流形上如何证明单位球面可定向?





© 2025-04-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-26 - tinynew.org. 保留所有权利