百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



P是任意数域,如何证明P^n*n对于普通加法和乘法构成的环没有非平凡理想? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

【记号说明】

表示第 行第 列为 ,其他地方为 的矩阵

表示单位矩阵


这里 是指n阶矩阵构成的环吧,普通加法和乘法理解为矩阵的加法和乘法。

假设 是 的一个理想,很容易验证 是 上的线性空间(想想为什么对数乘封闭)。如果 ,则至少有一个非零矩阵 使得 。假设 的第 行第 列的元素 非零,则由

知道 (由理想的定义),这里 的第 列是 的第 列,其余为 。

对称地可进一步知道 ,由 知 (理想的定义)

然后由


知道 (理想的定义),取遍 就知道第 行所有这样的基矩阵都在理想中 。对称地可以知道,第 列所有这样的基矩阵都在理想中 。

既然由 能推出所有的第 列的基矩阵 ,那么由刚才证明过的任何 就能推出所有的第 列的基矩阵 ,取遍 就表明 中所有的 个基向量都在理想 中,因此 。

这样,我们论证了 没有非平凡的理想




  

相关话题

  能不能定义一个数 I,与 0 的乘积等于 1? 
  在离散数学中偏序关系和偏序集是什么意思? 
  自增运算这道题怎么解? 
  在集合的势的意义下,是否存在比实数集更大的全序集? 
  求问学抽象代数的大佬,如果f(x)的次数为n,那么分裂域E/F的次数为什么是n!,分裂域的次数是什么? 
  为什么大学数学主要学习代数,而不是几何呢? 
  能不能定义一个数 I,与 0 的乘积等于 1? 
  n整除Phi(p^n-1),怎么证明? 
  有“数学公式”编程吗?如维基百科粘贴一个LaTeX公式,赋初值后,就能计算出结果? 
  矩阵特征值与矩阵本身的关系是什么? 

前一个讨论
线性空间,对偶基,过渡矩阵。这道题这样做正确吗?
下一个讨论
在微分流形上如何证明单位球面可定向?





© 2025-04-15 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-15 - tinynew.org. 保留所有权利