百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何求数列sin nθ大于零的个数? 第1页

  

user avatar   ulysseszhan 网友的相关建议: 
      

对于给定的 ,求 。

考虑到正弦函数的周期性,令 。显然,原问题被转化为求 。

当 为无理数时,答案显然为 。当 时,答案显然为 。接下来考虑 的情形。

设 ,其中 , , 。

考虑带余数除法 ,则

从而我们可以假设 而不失一般性,即 。

考虑群 ,其中

则该群为 阶循环群,且 。显然 (在 运算下的幂)。于是 为 的子群。

因为 ,故使得 (即使得 为单位元)的最小的 就是 。从而 是(至少) 阶的群。从而 。

考虑到对于 , 中不存在 范围内的数,从而答案为 。而对于 , 中总存在 内的数,从而答案为 。

综上,若 是 的整数倍,则答案为 ,否则答案为 。




  

相关话题

  O是八面体群,则SO(3)/O如何理解,有何意义? 
  如何严格证明斐波那契数列的这两个性质? 
  求指教一道数列方程组问题如何做? 
  非常硬核的数学题,大家能否解出? 
  在微积分教材一开始直接引入 epsilon-delta 语言是否有利? 
  如果把科学家看作法师,数学、物理、化学和生物等学科看作魔法分支,世界会是怎样的? 
  做计算PhD的研究是否如丁仲礼所说的那么不靠谱? 
  除了 1 和 144,还有哪个斐波那契数是平方数? 
  自学交换代数(atiyah),却无能力自己证明书中的很多定理,是否表明完全不具备继续学习数学的潜力? 
  怎样理解“单点紧化”? 

前一个讨论
看看题目?那个才是对的,为什么?
下一个讨论
O是八面体群,则SO(3)/O如何理解,有何意义?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利