如何求数列sin nθ大于零的个数？ 第1页
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ulysseszhan 网友的相关建议:
对于给定的 ，求 。
考虑到正弦函数的周期性，令 。显然，原问题被转化为求 。
当 为无理数时，答案显然为 。当 时，答案显然为 。接下来考虑 的情形。
设 ，其中 ， ， 。
考虑带余数除法 ，则
，
从而我们可以假设 而不失一般性，即 。
考虑群 ，其中
，
，
则该群为 阶循环群，且 。显然 （在 运算下的幂）。于是 为 的子群。
因为 ，故使得 （即使得 为单位元）的最小的 就是 。从而 是（至少） 阶的群。从而 。
考虑到对于 ， 中不存在 范围内的数，从而答案为 。而对于 ， 中总存在 内的数，从而答案为 。
综上，若 是 的整数倍，则答案为 ，否则答案为 。
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