如何求数列sin nθ大于零的个数？ 第1页
1
ulysseszhan 网友的相关建议:
对于给定的 ，求 。
考虑到正弦函数的周期性，令 。显然，原问题被转化为求 。
当 为无理数时，答案显然为 。当 时，答案显然为 。接下来考虑 的情形。
设 ，其中 ， ， 。
考虑带余数除法 ，则
，
从而我们可以假设 而不失一般性，即 。
考虑群 ，其中
，
，
则该群为 阶循环群，且 。显然 （在 运算下的幂）。于是 为 的子群。
因为 ，故使得 （即使得 为单位元）的最小的 就是 。从而 是（至少） 阶的群。从而 。
考虑到对于 ， 中不存在 范围内的数，从而答案为 。而对于 ， 中总存在 内的数，从而答案为 。
综上，若 是 的整数倍，则答案为 ，否则答案为 。
1
相关话题
如何看待中国数学竞赛落败引网民狂欢？波恩哈德·黎曼这个人有多强？
如何客观评价丘成桐老师的学术贡献呢？
抽象函数2f(x)f(y)＝f(x+y)+f(x-y)的通式是什么？？
偶极矩的“矩”在哪里？
减一个负数，为什么是加这个数的相反数呢？
给定正整数 n，将 1 拆分为 n 个互不相同的单位分数之和，不计次序，有几种拆法？
你上过哪些比微积分难的课？
数学上一共有多少维度?
一个数学问题，(x1+x2+……+x8+1)的8次方，合并同类项后有多少项，类似问题怎么解决？
前一个讨论
看看题目?那个才是对的，为什么？
相关的话题
数学系学生学不懂数学怎么办？不代入数值怎么证明π<sqrt(2)+sqrt(3)?
有哪些时候你会觉得数学很有用？
这个结论是对的吗？能否初等证明？
为什么该图形红蓝面积相等?
两条直线方程相加的几何意义是什么？
什么是「测度论」？
1＋aⁿ 为什么大于或等于 1＋na？
为什么现在的人很轻松就能掌握几百几千年前顶尖数学家才能掌握的知识？
对于那些不会做的题，答案看懂了，思路记住了就够了吗？
什么样子的人适合做数学？
忽然不想做数学了，觉着自己智商很低。？
线性代数里面的矩阵是不是向量？假如是的话，为什么感觉这样的向量和几何里的向量有点不一样？
数学专业学生，认真听讲、推导书上公式，但不做题，会出现什么问题？
能解释一下这些公式吗?
作为统计的博士生，你都读过哪些对你影响深远的统计书籍？
人是如何做黑盒优化的？
圆内任取三点/四点在同一半圆内的概率是多少？
这道题如何用柯西审敛准则证明收敛?
黎曼 ζ 函数为什么要那么解析延拓？
能否以数学为基石，写出一篇优质的科幻小说？
「1 堆麦子 + 1 堆麦子 = 1 堆麦子」这样的例子是否可以用数学语言解释？
如何证明(x^y+y^x)(1/x+1/y)≥4?
若1+1=2，则雪是白色的，这是真命题吗？
失传的缀数法最有可能是什么方法？
普通人对于现代数学各个分支的理解难度，从高到低排名是怎样的？
正在读数学 Ph.D. 的你对想读数学 Ph.D. 的本科生有什么建议吗？
河洛理数河洛真数河洛精蕴先看哪一本？
目前数学的符号体系有多混乱？
有没有可以判断 “B是否属于A的子序列” 的单向加密算法？