球面上的几何是黎曼几何，那球面上的蚂蚁感受到的物理世界是欧氏几何吗？ 第1页
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banach-50 网友的相关建议:
假设蚂蚁足够聪明，知道怎么找到局部最短的线段（称之为测地线），并且蚂蚁知道角度的概念，那么它们会发现在它们的球面世界上，一个测地三角形的内角和是大于180°的，且这个内角和与180°相差的量与该测地三角的面积有关。
现在让一个蚂蚁通过神秘方式穿越到一张平坦的纸上，它会惊讶地发现测地三角形的内角和全是180°，自然就发现原来的空间和现在的空间的结构不一样。
事实上，你在马鞍面（或者说薯片）的鞍点附近画测地三角，内角和是小于180°的，这类几何模型称为双曲模型，欧氏空间和球面也是两种模型，它们三者对应与负曲率，0曲率，和正曲率的空间模型，而这些空间都是黎曼几何研究的范畴。所以题主说的“球面上的几何就是黎曼几何”这句话是不确切的。
黎曼几何所在的背景：黎曼流形 首先就告诉了你这个几何对象上任何两个切向量的内积是怎样定义的，于是你可以定义长度和角度，然后计算一些特殊的量来研究这个空间的性质。
wang-shi-80-62 网友的相关建议:
军事，我因生在中国而骄傲！
https://www.zhihu.com/video/10043012759529881601
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