百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明内积形式的施瓦茨不等式? 第1页

  

user avatar    网友的相关建议: 
      

我们更进一步,证明复内积空间(即酉空间)上的Schwarz不等式。

设 是复线性空间,我们要在这个空间上定义内积。这种内积作为实内积的推广,与实内积的唯一不同之处是,其对称性为共轭对称性,即

其余的两个性质是完全相同的,分别是正定性:

以及左线性性:


在复内积空间 中,Schwarz不等式的形式如下:

其中,左侧为复数的模的平方。

证明这一不等式是容易的。事实上,对任意 ,我们有

  1. 当 时,Schwarz不等式显然成立。
  2. 当 时,取 ,则有

整理后即得Schwarz不等式。




  

相关话题

  “喝醉的酒鬼总能找到回家的路, 喝醉的小鸟则可能永远也回不了家”具体是什么定理? 
  为什么要引入矩阵这个数学工具?它能简化哪些不用矩阵会复杂的问题? 
  有理数旁边是无理数还是有理数,无理数旁边是有理数还是无理数? 
  是否存在虚虚数j,使得j^2=-i? 
  这种类型的排列有没有什么数学名字? 
  是否能通俗的介绍一下什么叫协变微分? 
  请问这道定积分该如何计算? 
  对于所有的无穷小,能否把它们趋于0的速度定义为一个数,使得趋于0速度较小的一定是较低阶的无穷小? 
  如何证明 1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p(1<p<2,p 为实数)收敛? 
  如何通俗地解释陶哲轩等人简化矩阵特征向量求解的方法? 

前一个讨论
一道难题求助大佬?
下一个讨论
波恩哈德·黎曼这个人有多强?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利