刚刚学结构化学，学到量子力学的基本假设就要崩溃了，算符到底是个什么东西啊，该怎么用算符啊？ 第1页

【肯定不严谨但好懂的方便法门：把波函数看成是列向量，算符就是一个矩阵。本科阶段，量子力学里所有的数学都可以按照线性代数来理解。顶多有时候遇到无穷维矩阵，这时候耍个赖，想想做计算机计算，凡事都是离散的、有限的，不可能有什么连续的、无限的玩意，也就释然了。如三个均匀格点上的函数值 的求微分，用循环边条件，中心差分法，就是：

（从这个表达式还容易看出，微分算符是反厄米的，要让它的伴随，即转置共轭，变成它本身，要乘以一个虚数。这就是本科阶段虚数在量子力学中的应用。因为波函数可以搞成实的，在基态电子结构计算中，单看波函数看不出来哪里需要虚数。）】

Operator是一个映射，把一个波函数Ψ映射成另一个波函数Ψ’（实际上是把一个态矢量映射为另一个）

满足如下线性性质：

(aA + bB)Ψ=a (AΨ)+b(BΨ)

(AB)Ψ=A(BΨ)

（狗头开始）理解量子力学，光了解算符还不够，需要掌握内积、对偶空间和算符的厄米共轭，这样可以用自伴操作定义厄米算符。量子力学中使用的算符虽然不一定是有界算符，但是必然是厄米的。

而且波函数所在的空间是所谓的希尔伯特空间，量子力学里感兴趣的希尔伯特空间，是所谓“装备希尔伯特空间”：

而更有兴趣的是算符的“谱”，本科阶段可以理解为矩阵的本征值。

相信题主通过阅读，就会感觉更难以理解；这样回过头来看“算符”也就不会感到那么难以理解了。（狗头结束）

参考书：

不那么严谨但有用的参考书：

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这里再推荐一本从零入门的书：McQuarrie的《Quantum Chemistry》！

真的是谆谆善诱，从高中数学补充基本数学知识：

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  uhometitanic 网友的相关建议: 
      

根据研究，过去这20年里，90%做了半飞秒的患者，在术后达到了20/20的视力。

但是，我国台湾地区的所谓“近视手术之父”，当年（2011年左右）宣布“封刀”就是因为他从1999年到2010年间，都在做半飞秒。最后因为来自半飞秒术后并发症患者给他的压力，退出屈光手术圈，开了自己的治疗眼疾的眼科诊所。外界对他退圈的理由也众说纷纭，有人说只是为了宣传自己的诊所，当然这不是我的重点。

本文的目的，不是为了吓唬大家不要去做半飞秒，而是想跟大家说说，选择术式的时候，除了术后视力以外，还需要关注更多方面。当然，如果你希望在正式选择术式之前有一个地方可以先咨询一下的话，可以加我，忙完就会第一时间回复。

从1999年美国FDA通过半飞秒（Lasik）激光矫正术之后至今，所有接受激光矫正的人中，最多接受的应该就是半飞秒了。当然也拥有最多的研究报告，在全方面分析术后的情况，包含术后视力，还有干眼情况和术后一系列安全性的研究。

--------半飞秒术后视力恢复情况

过去的这20年，有学者统计了全球主要的百份研究报告，至少60万眼接受了半飞秒手术的术后视力情况：

98%的患者，在术后达到了20/40的视力；

90%的患者，在术后达到了20/20的视力。

也就是说，半飞秒术后九成的人可以维持1.0的视力，我相信可以回答题主关于视力恢复的问题了。

--------半飞秒术后的干眼比例

20%-40%的人，会在半飞秒术后开始感受到，并在3个月左右时达到干眼巅峰，而大部分人会在半年到一年内得到改善。

这些感受到干眼的患者中，有一半人会有持续性症状，但一半不会特别影响日常生活，约有2%-3%的患者认为生活因为干眼而困扰。

--------半飞秒术后的屈光回退比例

屈光回退和再度近视是两回事，屈光回退一般约发生在术后半年至一年内，比较高发于表层激光（Smart）和半飞秒（Lasik）。

因为在术后复元的过程中，结疤反应使角膜厚度增加而形成的近视。总结起来更容易导致屈光回退的患者方面原因可能有：

上皮增生、角膜增厚、干眼、眼压不稳、不合理用药等。

有研究发现，手术时手术室的温度、湿度以及手术医生的经验，都和屈光回退有相关性。（有兴趣的朋友可以看文末传送门）

北京的一份报告，医生们回顾了过去44,580眼，在术后3年以上的二次手术情况，并对比了Lasik和PRK，结果发现，表层激光PRK的回退率还比半飞秒更高，达到了3.2%，Lasik则是1.1%。

对比表层激光和半飞秒结果来说，SMILE的术后屈光回退情况就明显更少了。美国有学者随访了SMILE患者术后3个月到7年的屈光表现，平均只有-0.35 D的屈光度数[1]，患者基本不太能感受到了。

还是那句话，不论想要选择什么手术方式，都应该要全面考虑各个方面，不能只看某一项表现。比如有的人听说术后上皮层可以自行恢复，所以就只想选择表层，但是却忽略了屈光手术的最初目的是摘镜，如果是容易回退的，做完表层激光之后可能半年一年，又近视了，还是需要戴眼镜，这就本末倒置了。

如果大家有近视相关的问题，也欢迎来加微信咨询，忙完会第一时间回复，希望可以帮得到大家。

文末传送门：

文献：

Wilkinson, J. M., Cozine, E. W., & Kahn, A. R. (2017). Refractive eye surgery: helping patients make informed decisions about LASIK.American family physician,95(10), 637-644.

参考

1. ^ https://journals.healio.com/doi/abs/10.3928/1081597X-20210712-02

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  jia-ming-zi-34 网友的相关建议: 
      

你作为物理研究工作者起码应该给这个哲学思潮泛滥做下说明或者定义

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