百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



为什么这个闭合曲线在参数趋于2.087065……时趋近于圆? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

温馨提示:多视频回答,小心流量不够.

原方程是

把参数视为 轴,画出方程在三维空间的曲面图. 我们给出曲面方程:

从微分几何的角度,原问题等价于证明曲面在点 处是圆点,即该点的两个主曲率相等 .

我们需要计算曲面的第一、第二基本形式. 计算比较复杂,我直接给出计算结果:

容易算出第一基本形式

第二基本

于是得到该点的平均曲率、高斯曲率

于是由主曲率公式

而 ,所以

这说明在点 处是圆点.


圆点意味着什么呢?该点的近似曲面为

这是一个旋转抛物面,其水平截线当然是圆. 原曲面和近似曲面在这一点处的水平截面闭曲线趋于点 时,两者充分靠近. 这也就是为什么当 时,闭曲线会趋于圆.




  

相关话题

  这题怎么写,急? 
  能将三角形面积分为两块面积比值是 k 的所有直线形成的包络线是什么样的? 
  请问以下轨迹是否为卡西尼卵形线? 
  请问一条满足: 法向量和法向量二阶导数平行的空间曲线是什么曲线? 
  如何证明这道有关叉乘的解析几何题? 
  一个点到两个定点的距离乘积为定值,这个点的轨迹是什么? 
  为什么 sin(x²)+sin(y²)=1 的图像这么复杂? 
  为何向量没有除法运算? 
  为什么这个闭合曲线在参数趋于2.087065……时趋近于圆? 
  为什么 sin(x²)+sin(y²)=1 的图像这么复杂? 

前一个讨论
假如我会龟派气功波,我能为国家做些什么?
下一个讨论
如何确立自洽的价值体系?





© 2025-04-03 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-03 - tinynew.org. 保留所有权利