知道三个点的坐标，如何求过这三点的圆的方程？ 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
利用圆周角定理可以快速列出外接圆方程。
如图， 与 的关系，或者相等，或者互补，即
于是根据此关系利用向量内积运算列出方程
其中 是动点，其余给定点的坐标直接带入即可。唯一需要特别说明的是当 与 、 重合的情况，这也不是什么难事。
我还是决定把方程明确写出来：
为了方便化简，我们可以选择恰当的坐标系：以 所在直线为 轴，以其中点 为原点，于是设
，
代入上面的方程
合并同类项
最后由平方差公式
其中
显然，我们所求的是下面两圆其中之一
即
即圆心在 轴上，两圆关于 轴对称，我们假设 点位于 上半平面，故圆
为所求。
等等，还没完，我想研究一下半径，注意到
这不就是正弦定理嘛……
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