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如何理解变量代换求变上限积分的导数? 第1页

  

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你的理解有些偏颇

设有定积分 ,现作代换 ,则有

其中 表示 的反函数

注意:作代换后,积分变量由 变成了


比如你给出的题目

作代换 ,原积分变为

我想你的疑惑关键在 这里

因为此刻积分变量变成了 ,所以在积分中常数,因此

记住:微分算符 代表导数微分


我们已经假设 ,所以积分中的微分 就变成了

这也是为什么可以直接将 转变成 的原因所在


这是特殊情况 (代换的变量线性的),更一般的情况应该是

代表 的反函数




  

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