柯西极限存在准则怎么理解呀？ 第1页
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alphacalculus 网友的相关建议:
教材前面给了单调有界数列必收敛的数列收敛的充分条件，但是没有数列收敛必要条件，柯西极限存在准则给出一个充分必要条件，使得教材更加完备。
柯西极限存在准则 数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数，存在正整数，使得当时，就有
证明
（1）必要性
设，由数列极限的定义，正整数，当时，就有
，
同理，当时，就有
，
因此当，时，有
，
所以条件是必要的.
（2）充分性
先假设数列收敛，即则其子数列也收敛于，由数列极限的定义，正整数，当时，就有
，
又根据已知，当时，有
，
设，
因为，当时，，
从而数列收敛，假设成立.
billy-wang-5 网友的相关建议:
柯西极限存在大概描述了这样一个事，如果数列极限存在，那么极限附近的任意两点是无限接近的。
从准则的几何意义上理解比较容易，上面给出的是一个柯西数列。Y轴是数列大小Xn，X轴是项数n，当n趋近于无穷大时，数列收敛，可以得知数列存在两项差距是无穷小的。
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