如何理解「量子退火」？
“量子退火”这个概念，听起来有点科幻，但它其实是人类解决一类特定难题的最新尝试，而且这尝试中运用了我们对微观世界最奇妙的规律——量子力学的理解。
咱们先从它要解决的问题说起。想象一下，你要找一个山谷里最低的那个点，但这个山谷不是一个平滑的碗状，而是布满了无数个大大小小的山丘和沟壑，形成了一个极其复杂的地形图。你的目标是找到整个地形图中那个绝对的最低点，也就是“全局最小值”。
在计算机科学里，这叫做“组合优化问题”，而且是“NPhard”那种硬骨头。什么叫 NPhard 呢？简单说，就是随着问题规模的增大，寻找最优解所需的时间会呈指数级增长。如果你想在地图上找一个城市的最佳公交路线，可能还有点办法，但如果要在全国范围内找出成千上万个地点之间的最优连接方式，那传统电脑可能要算到天荒地老。
那么，传统计算机是怎么尝试解决这种复杂寻优问题的呢？通常会用一种叫做“模拟退火”的方法。这个名字很有意思，它借鉴了金属退火的过程。
模拟退火：从高温到低温的“冷却”
你想想，把金属加热到很高，然后慢慢冷却，金属原子就会重新排列，变得更稳定、更坚固。在模拟退火算法里，计算的“温度”一开始很高，这意味着算法允许它在搜索过程中“跳跃”，也就是即便找到一个比当前位置差的点，它也有可能接受，这样可以避免被卡在局部最小值（就像山谷里的一个小低谷，但不是最低点）。
随着“温度”慢慢降低，算法变得越来越“保守”，它更倾向于接受比当前位置更好的解。最终，“温度”降到零，算法就停止了，它找到的那个点，理论上就是全局最小值。
这个方法效果不错，但也有个问题：它仍然是个概率性的方法，而且在非常非常复杂的地形图中，当很多“局部最小值”的深度都差不多时，模拟退火可能最终被一个“离最优解很近”的局部最小值给“骗”了，从而找不到真正的全局最小值。
量子退火：引入量子世界的“神秘力量”
现在，量子退火登场了。它试图用量子力学的原理来解决这个问题。量子力学有什么神奇的？
1. 叠加态 (Superposition)：一个量子比特（qubit）不像普通计算机的比特那样只能是0或1，它可以同时是0和1的某种组合。这就好比，在找山谷最低点时，你不是一次只观察一个位置，而是可以同时观察很多个位置，并评估它们。
2. 隧道效应 (Quantum Tunneling)：这是最关键的特性之一。想象一下，如果你在山谷里，你会被山丘挡住，只能顺着地形爬升才能越过，然后才能到达更低的地方。但是，在量子世界里，一个粒子有机会“穿过”一个能量壁垒，而不是绕过去。
在量子退火里，这就意味着，系统有可能直接“穿过”那些阻挡我们寻找全局最小值的“山丘”（能量势垒），直接从一个局部最小值“跳”到另一个更低的点，甚至直接跳到全局最小值。这种能力是经典物理世界里无法实现的。
量子退火的过程是怎样的？
量子退火器，或者说量子退火算法，通常会把需要解决的优化问题映射到一串量子比特的状态上。这个状态的能量就对应着我们优化问题的“高度”。
1. 初始化（“高温”阶段）： 系统被初始化在一个叫做“均匀叠加态”的量子状态。你可以理解为，所有可能的解（所有可能的位置）都有同等的机会被探索。此时，系统的“量子性”最强，允许最大的叠加和隧道效应。
2. 退火过程（“冷却”）： 随着时间的推移，系统会缓慢地从初始的量子状态演化到一个与我们最终要解决的优化问题紧密相关的量子状态。这个演化过程可以想象成是逐渐“加热”系统，然后“冷却”它，但这里的“加热”和“冷却”是量子物理意义上的。
“加热” (增加量子行为)： 在这个过程中，会逐渐引入“量子噪声”（通常用一个“横向场”来表示），它会鼓励量子比特处于叠加态，增加隧道效应的可能性。
“冷却” (减少量子行为)： 随着退火过程的进行，这个“横向场”会逐渐减弱，系统最终会“坍缩”到一个确定的状态，这个状态就是我们对问题的最优解（最低点）。
这个过程有点像这样：一开始，系统充满了量子不确定性，像是在所有可能的地方同时“晃悠”，而且有能力轻易“穿墙越壁”。随着退火的进行，这种量子特性逐渐减弱，系统被引导着慢慢“稳定”下来，最终锁定在能量最低的那个状态。
为什么说量子退火可能更强大？
正是因为有了量子叠加和隧道效应，量子退火在理论上比模拟退火更有潜力解决那些拥有大量相互关联变量的复杂组合优化问题。
并行性： 叠加态使得量子退火能够同时探索许多潜在的解决方案，这是一种内在的并行性。
跳出局部最小值： 隧道效应使其能够有效地“穿过”高能量壁垒，避免被困在局部最小值。
举个例子：
假设我们要解决一个“旅行商问题”的简化版：找到访问N个城市的最短路线。随着城市数量的增加，可能的路线组合呈爆炸式增长。
模拟退火： 就像一个徒步者，在复杂地形中寻找最低点。他可能会爬上一个小山丘，然后发现又掉进了一个小山谷，但这个山谷不是最低点。他会不断尝试，有时会因为“能量”（温度）足够高而跳过一个小山丘，但如果山丘很高，他可能就绕过去了。
量子退火： 就像一个能够瞬间“传送”的探险家，或者他能“穿透”障碍。他不必一步步爬山，而是可以直接“穿过”山丘，甚至在不同的路径之间进行“叠加”探索，最终更容易找到那条绝对最短的路线。
需要注意的点：
专用硬件： 量子退火不是在普通电脑上运行的软件，而是需要特殊的量子退火硬件，比如DWave公司制造的量子退火器。
并非通用量子计算机： 量子退火器是一种相对“狭窄”的量子计算设备，它专门用于解决组合优化问题，不像一些通用的量子计算机那样能够执行任意的量子算法（如Shor算法用于因子分解）。
问题映射： 将实际的优化问题转化为量子退火器能够理解的“Ising模型”或“QUBO”（二次无约束二元优化）形式，本身就是一个挑战。
实际表现： 虽然理论上有优势，但在实际应用中，量子退火器的性能会受到硬件噪声、退火时间的限制，以及问题映射的效率等多种因素影响。它是否在所有情况下都优于最好的经典算法，仍在积极研究和探索中。
总的来说，量子退火是一种利用量子力学的叠加态和隧道效应来解决复杂组合优化问题的新型计算范式。它就像是给解决那些“不可能完成”的搜寻任务，注入了来自微观世界的神奇能力。虽然这项技术还在发展中，但它为我们打开了一扇新大门，去应对现实世界中那些棘手的计算挑战。
咱们先从它要解决的问题说起。想象一下，你要找一个山谷里最低的那个点，但这个山谷不是一个平滑的碗状，而是布满了无数个大大小小的山丘和沟壑，形成了一个极其复杂的地形图。你的目标是找到整个地形图中那个绝对的最低点，也就是“全局最小值”。
在计算机科学里，这叫做“组合优化问题”，而且是“NPhard”那种硬骨头。什么叫 NPhard 呢？简单说，就是随着问题规模的增大，寻找最优解所需的时间会呈指数级增长。如果你想在地图上找一个城市的最佳公交路线，可能还有点办法，但如果要在全国范围内找出成千上万个地点之间的最优连接方式，那传统电脑可能要算到天荒地老。
那么，传统计算机是怎么尝试解决这种复杂寻优问题的呢？通常会用一种叫做“模拟退火”的方法。这个名字很有意思，它借鉴了金属退火的过程。
模拟退火：从高温到低温的“冷却”
你想想，把金属加热到很高，然后慢慢冷却，金属原子就会重新排列，变得更稳定、更坚固。在模拟退火算法里，计算的“温度”一开始很高，这意味着算法允许它在搜索过程中“跳跃”，也就是即便找到一个比当前位置差的点，它也有可能接受，这样可以避免被卡在局部最小值（就像山谷里的一个小低谷，但不是最低点）。
随着“温度”慢慢降低，算法变得越来越“保守”，它更倾向于接受比当前位置更好的解。最终，“温度”降到零，算法就停止了，它找到的那个点，理论上就是全局最小值。
这个方法效果不错，但也有个问题：它仍然是个概率性的方法，而且在非常非常复杂的地形图中，当很多“局部最小值”的深度都差不多时，模拟退火可能最终被一个“离最优解很近”的局部最小值给“骗”了，从而找不到真正的全局最小值。
量子退火：引入量子世界的“神秘力量”
现在，量子退火登场了。它试图用量子力学的原理来解决这个问题。量子力学有什么神奇的？
1. 叠加态 (Superposition)：一个量子比特（qubit）不像普通计算机的比特那样只能是0或1，它可以同时是0和1的某种组合。这就好比，在找山谷最低点时，你不是一次只观察一个位置，而是可以同时观察很多个位置，并评估它们。
2. 隧道效应 (Quantum Tunneling)：这是最关键的特性之一。想象一下，如果你在山谷里，你会被山丘挡住，只能顺着地形爬升才能越过，然后才能到达更低的地方。但是，在量子世界里，一个粒子有机会“穿过”一个能量壁垒，而不是绕过去。
在量子退火里，这就意味着，系统有可能直接“穿过”那些阻挡我们寻找全局最小值的“山丘”（能量势垒），直接从一个局部最小值“跳”到另一个更低的点，甚至直接跳到全局最小值。这种能力是经典物理世界里无法实现的。
量子退火的过程是怎样的？
量子退火器，或者说量子退火算法，通常会把需要解决的优化问题映射到一串量子比特的状态上。这个状态的能量就对应着我们优化问题的“高度”。
1. 初始化（“高温”阶段）： 系统被初始化在一个叫做“均匀叠加态”的量子状态。你可以理解为，所有可能的解（所有可能的位置）都有同等的机会被探索。此时，系统的“量子性”最强，允许最大的叠加和隧道效应。
2. 退火过程（“冷却”）： 随着时间的推移，系统会缓慢地从初始的量子状态演化到一个与我们最终要解决的优化问题紧密相关的量子状态。这个演化过程可以想象成是逐渐“加热”系统，然后“冷却”它，但这里的“加热”和“冷却”是量子物理意义上的。
“加热” (增加量子行为)： 在这个过程中，会逐渐引入“量子噪声”（通常用一个“横向场”来表示），它会鼓励量子比特处于叠加态，增加隧道效应的可能性。
“冷却” (减少量子行为)： 随着退火过程的进行，这个“横向场”会逐渐减弱，系统最终会“坍缩”到一个确定的状态，这个状态就是我们对问题的最优解（最低点）。
这个过程有点像这样：一开始，系统充满了量子不确定性，像是在所有可能的地方同时“晃悠”，而且有能力轻易“穿墙越壁”。随着退火的进行，这种量子特性逐渐减弱，系统被引导着慢慢“稳定”下来，最终锁定在能量最低的那个状态。
为什么说量子退火可能更强大？
正是因为有了量子叠加和隧道效应，量子退火在理论上比模拟退火更有潜力解决那些拥有大量相互关联变量的复杂组合优化问题。
并行性： 叠加态使得量子退火能够同时探索许多潜在的解决方案，这是一种内在的并行性。
跳出局部最小值： 隧道效应使其能够有效地“穿过”高能量壁垒，避免被困在局部最小值。
举个例子：
假设我们要解决一个“旅行商问题”的简化版：找到访问N个城市的最短路线。随着城市数量的增加，可能的路线组合呈爆炸式增长。
模拟退火： 就像一个徒步者，在复杂地形中寻找最低点。他可能会爬上一个小山丘，然后发现又掉进了一个小山谷，但这个山谷不是最低点。他会不断尝试，有时会因为“能量”（温度）足够高而跳过一个小山丘，但如果山丘很高，他可能就绕过去了。
量子退火： 就像一个能够瞬间“传送”的探险家，或者他能“穿透”障碍。他不必一步步爬山，而是可以直接“穿过”山丘，甚至在不同的路径之间进行“叠加”探索，最终更容易找到那条绝对最短的路线。
需要注意的点：
专用硬件： 量子退火不是在普通电脑上运行的软件，而是需要特殊的量子退火硬件，比如DWave公司制造的量子退火器。
并非通用量子计算机： 量子退火器是一种相对“狭窄”的量子计算设备，它专门用于解决组合优化问题，不像一些通用的量子计算机那样能够执行任意的量子算法（如Shor算法用于因子分解）。
问题映射： 将实际的优化问题转化为量子退火器能够理解的“Ising模型”或“QUBO”（二次无约束二元优化）形式，本身就是一个挑战。
实际表现： 虽然理论上有优势，但在实际应用中，量子退火器的性能会受到硬件噪声、退火时间的限制，以及问题映射的效率等多种因素影响。它是否在所有情况下都优于最好的经典算法，仍在积极研究和探索中。
总的来说，量子退火是一种利用量子力学的叠加态和隧道效应来解决复杂组合优化问题的新型计算范式。它就像是给解决那些“不可能完成”的搜寻任务，注入了来自微观世界的神奇能力。虽然这项技术还在发展中，但它为我们打开了一扇新大门，去应对现实世界中那些棘手的计算挑战。
网友意见
看了上面各位前辈的比较专业的回答，我感触良多。鼓掌~赞同~感谢~
但是……Dwave原理的解释似乎没法“让一个妹抖都能理解”……这里请允许我抖（不止一）个机灵……献上我的处女答（处女抖）——辅助只接受过高中数学训练的妹抖们理解其猴版的本质。为啥？因为我是卖萌专业的。
——背景介绍，跳过不影响愉悦感——
可能关注M67前辈的人会看过一篇日志，讲的是姐夫·踏波（Jeff Tupper,百度这个名字的话，前面两个链接都应该是你需要的）的“自我涉指不等式”——一个不等式的图像画出来正好是它自己。这里，Jeff Tupper在同一篇论文里详细论述了所谓的“Tupper区间算法”。其数学基础是“区间算术”（进一步了解，参考wiki:
區間）。
——背景介绍结束——
这里的区间，和数学中的区间概念上没有大差别，开、闭、宽度都有，有时用来做误差分析，指结果可能出现在这个区间里，且没法精确地确定下来是哪一个点。
看到这里，你有啥触动没？对于这种区域里的不确定性？……没有也没有问题。电子云——电子在原子核周围的空间中被“抹开”的结果，不考虑其概率大小变化，就目测来说，正像是一个电子运动的区间（这个区间实际上是无限大的啦）。
我们联系生活实际（？）建立了一个简单的模型，把量子现象看作是区间里的不确定性，问题就简单了。所谓“量子退火”，就是把“解区间”利用量子现象从大缩小，直到“收敛”为一个满足精确度要求的解。
来，用Jeff Tupper论文里出现过的画图神器GrafEq来画个图看看你就对退火有了直观的感受了。
我们来方程绘制的图像（选这个方程没有其他意思，纯属是为了拉长绘图时间，好让我截图……）。
刚开始程序关于这个方程的解一无所知，那么方程的解的“概率云”遍布整个平面。如下。
接着，程序开始让解“退火”，舍去不可能的解区间，标为白色，留下可能有解存在的区间，标成漂亮的浅蓝色。如下。
等待一段时间，我们就能拿到比较准确的图像。你可以看到，解的概率云缩小到比较小的区间里了。这个时候，还是浅蓝色的区间表示这个区间中有方程的解，就是不知道精确的值是多少。但是已经能让人把握方程的大致图像了。如下。
于是，我们继续做个类比：量子退火里的“大自然”，在这里就成了被作图的方程；最后确定的方程的近似图像（方程解的所在区间），就成了量子退火算法中得到的最优解。
结束啦。
*各位没有对这个动态过程的直观感受的话，可以去下GrafEq自己动手画一画。
**各位前辈看到这里，应该已经联想起级数收敛或波函数的坍缩了吧……我反正是被量子退火和区间算法萌到了。
**发现了不足之处，求马上指出啊……我是卖萌专业的，不是物理专业……难免会有错误……
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