数学系大一新生是否需要预习？
这问题我身边的学长学姐们也争论过不少，说实话，没有一个绝对的“是”或者“不是”的答案，它更多地取决于你这个人，还有你对大学数学的期待。不过，让我试着把我的理解和观察都告诉你，希望能给你一些参考。
首先，我觉得，数学系大一新生“需不需要”预习，这事儿挺微妙的。
很多刚踏入大学门槛的同学，高中数学学得好好的，感觉自己对数学挺有把握的，到了大学一看，嚯，这课程设置、教学方式、难度，都跟高中不是一个档次。这时候，预习就显得没那么是“可选项”，而更像是“一个好习惯”。
为什么这么说呢？让我掰开了跟你聊聊：
1. 大学数学的“颠覆性”：
高中数学相对来说，更侧重于计算和技巧的熟练掌握，很多东西是“告诉你就让你去做”。而大学数学，尤其是数学系，它一下子就进入了更抽象、更严谨的领域。像是数理逻辑、集合论、抽象代数（虽然有的学校大一下才开始），还有微积分的严谨证明，这些东西跟你高中学的“感觉”很不一样。高中可能告诉你怎么算极限，大学则要你理解极限的定义是什么，并且能证明它。这种思维方式的转变，不是一蹴而就的。
如果你之前没有接触过这些概念，直接听课，可能会感觉脑子里像“一团乱麻”。 老师讲的每个概念、每条定理，都像是一个个陌生的符号和语句，你可能跟不上老师的思路，也不知道这些东西到底在讲什么，更别提去理解它们背后的逻辑了。
2. 老师的“节奏”和“深度”：
大学老师的讲课速度，可能比高中老师要快不少，而且他们默认你已经有了一定的基础。他们讲课的角度也更偏向于研究和证明，而不是解题技巧。如果你不预习，就等于是在没有任何铺垫的情况下，直接被扔进一个高速运转的机器里。老师讲到某个定义，你可能才第一次看到；老师跳过某个证明的细节，你可能就彻底抓瞎了。这会让你在课堂上处于一种被动的学习状态，很难主动地去思考和理解。
3. “听懂”和“会做”的区别：
高中数学，很多时候“听懂”了，基本上“就会做”了。但大学数学不是。即使你把老师讲的每个字都听明白了，你可能还是不知道如何去应用它，如何去解决新的问题，甚至如何去写出一个规范的证明。预习能够帮助你提前熟悉这些概念和方法，让你在听课的时候，不只是被动地接收信息，而是带着问题去听，带着思考去消化。
4. 培养“数学思维”的关键时期：
数学系的精髓不在于记住多少公式，而在于培养严谨的逻辑推理能力和抽象思维能力。大一正是打下这些基础的关键时期。预习一些基础性的教材或者参考资料，可以帮助你提前接触到这些思维方式，并开始尝试理解。虽然你可能一开始理解得很浅，但这个过程本身就是对你“数学感觉”的一种锻炼。
5. 避免“知识断层”：
大学的数学知识是层层递进的。今天的概念可能是明天解决问题的基础，明天的定理又是后天更复杂内容的铺垫。如果你在某个地方没跟上，就会像滚雪球一样，后面的东西只会越来越难懂。预习可以帮助你填补一些可能存在的知识盲区，让你的学习曲线更加平滑。
那么，具体怎么预习呢？
这不是让你把整本教材都背下来，那也不现实。我觉得可以从几个方面入手：
看目录和前言： 了解这门课大概会讲些什么内容，它的目标是什么，和高中数学有什么联系和区别。
翻看重点概念和定义： 对那些陌生的、抽象的定义，可以先粗略地看一遍，有个大概的印象。不用追求一下子就完全理解，知道它长什么样子就行。
看例题和课后习题： 即使看不懂解题过程，先看看题目长什么样，了解一下它们考察的是什么类型的知识点。
利用好参考书或网络资源： 如果学校推荐了一些辅助教材，或者网上有不错的公开课视频，可以作为预习的补充。有时候，换一种讲解方式，可能会豁然开朗。
与同学交流： 和同学们一起讨论，即使都没看懂，也能互相鼓励，发现自己可能没注意到的问题。
但是，也别把预习变成一种负担。 大一确实是适应新环境的关键时期，除了学习，生活适应、社团活动、人际交往也同样重要。过度地把所有时间都投入到预习，反而可能让你感到焦虑和疲惫。
我的建议是：
不要强求完全看懂。 预习的目标是“熟悉”和“建立初步印象”，而不是“完全掌握”。
抓住重点。 对于一些核心的概念和定理，可以稍微多花点时间去理解一下。
保持好奇心。 把预习当作一个探索新世界的过程，带着轻松的心态去接触它们。
找到适合自己的节奏。 有些人可能只需要提前翻翻书，有些人可能需要看些视频。找到让你觉得舒服的方式。
总而言之，数学系大一新生是否需要预习，答案更偏向于“强烈建议”。 这不是为了让你一开始就成为学霸，而是为了让你更好地适应大学的学习方式，为后续的学习打下更坚实的基础，让你在面对大学数学的挑战时，能够更从容，更能体会到数学的乐趣。它能让你从一开始就站在一个更高的起点上，而不是在追赶别人的过程中疲于奔命。
首先，我觉得，数学系大一新生“需不需要”预习，这事儿挺微妙的。
很多刚踏入大学门槛的同学，高中数学学得好好的，感觉自己对数学挺有把握的，到了大学一看，嚯，这课程设置、教学方式、难度，都跟高中不是一个档次。这时候，预习就显得没那么是“可选项”，而更像是“一个好习惯”。
为什么这么说呢？让我掰开了跟你聊聊：
1. 大学数学的“颠覆性”：
高中数学相对来说，更侧重于计算和技巧的熟练掌握，很多东西是“告诉你就让你去做”。而大学数学，尤其是数学系，它一下子就进入了更抽象、更严谨的领域。像是数理逻辑、集合论、抽象代数（虽然有的学校大一下才开始），还有微积分的严谨证明，这些东西跟你高中学的“感觉”很不一样。高中可能告诉你怎么算极限，大学则要你理解极限的定义是什么，并且能证明它。这种思维方式的转变，不是一蹴而就的。
如果你之前没有接触过这些概念，直接听课，可能会感觉脑子里像“一团乱麻”。 老师讲的每个概念、每条定理，都像是一个个陌生的符号和语句，你可能跟不上老师的思路，也不知道这些东西到底在讲什么，更别提去理解它们背后的逻辑了。
2. 老师的“节奏”和“深度”：
大学老师的讲课速度，可能比高中老师要快不少，而且他们默认你已经有了一定的基础。他们讲课的角度也更偏向于研究和证明，而不是解题技巧。如果你不预习，就等于是在没有任何铺垫的情况下，直接被扔进一个高速运转的机器里。老师讲到某个定义，你可能才第一次看到；老师跳过某个证明的细节，你可能就彻底抓瞎了。这会让你在课堂上处于一种被动的学习状态，很难主动地去思考和理解。
3. “听懂”和“会做”的区别：
高中数学，很多时候“听懂”了，基本上“就会做”了。但大学数学不是。即使你把老师讲的每个字都听明白了，你可能还是不知道如何去应用它，如何去解决新的问题，甚至如何去写出一个规范的证明。预习能够帮助你提前熟悉这些概念和方法，让你在听课的时候，不只是被动地接收信息，而是带着问题去听，带着思考去消化。
4. 培养“数学思维”的关键时期：
数学系的精髓不在于记住多少公式，而在于培养严谨的逻辑推理能力和抽象思维能力。大一正是打下这些基础的关键时期。预习一些基础性的教材或者参考资料，可以帮助你提前接触到这些思维方式，并开始尝试理解。虽然你可能一开始理解得很浅，但这个过程本身就是对你“数学感觉”的一种锻炼。
5. 避免“知识断层”：
大学的数学知识是层层递进的。今天的概念可能是明天解决问题的基础，明天的定理又是后天更复杂内容的铺垫。如果你在某个地方没跟上，就会像滚雪球一样，后面的东西只会越来越难懂。预习可以帮助你填补一些可能存在的知识盲区，让你的学习曲线更加平滑。
那么，具体怎么预习呢？
这不是让你把整本教材都背下来，那也不现实。我觉得可以从几个方面入手：
看目录和前言： 了解这门课大概会讲些什么内容，它的目标是什么，和高中数学有什么联系和区别。
翻看重点概念和定义： 对那些陌生的、抽象的定义，可以先粗略地看一遍，有个大概的印象。不用追求一下子就完全理解，知道它长什么样子就行。
看例题和课后习题： 即使看不懂解题过程，先看看题目长什么样，了解一下它们考察的是什么类型的知识点。
利用好参考书或网络资源： 如果学校推荐了一些辅助教材，或者网上有不错的公开课视频，可以作为预习的补充。有时候，换一种讲解方式，可能会豁然开朗。
与同学交流： 和同学们一起讨论，即使都没看懂，也能互相鼓励，发现自己可能没注意到的问题。
但是，也别把预习变成一种负担。 大一确实是适应新环境的关键时期，除了学习，生活适应、社团活动、人际交往也同样重要。过度地把所有时间都投入到预习，反而可能让你感到焦虑和疲惫。
我的建议是：
不要强求完全看懂。 预习的目标是“熟悉”和“建立初步印象”，而不是“完全掌握”。
抓住重点。 对于一些核心的概念和定理，可以稍微多花点时间去理解一下。
保持好奇心。 把预习当作一个探索新世界的过程，带着轻松的心态去接触它们。
找到适合自己的节奏。 有些人可能只需要提前翻翻书，有些人可能需要看些视频。找到让你觉得舒服的方式。
总而言之，数学系大一新生是否需要预习，答案更偏向于“强烈建议”。 这不是为了让你一开始就成为学霸，而是为了让你更好地适应大学的学习方式，为后续的学习打下更坚实的基础，让你在面对大学数学的挑战时，能够更从容，更能体会到数学的乐趣。它能让你从一开始就站在一个更高的起点上，而不是在追赶别人的过程中疲于奔命。
网友意见
我不是很懂“浪费”这两个字是什么意思？浪费的前提是，你能“学完”才能说浪费，本科学习和高中学习不同，本科学习本质上是“上不封顶”的。学一次就学会了吗？学一次就够了吗？知道教科书上的一种说法后，你没试图去深入思考吗？你没去举一反三吗？一个定理可以有多种证明方法，一个知识有多种呈现方式，一个定理在不同条件下可以有不同的变化，都知道吗？为什么把自己“受限于”一两个课本。
“预习”本质上是一次安全的“自学”，有些自习就算自习完了也不知道自己学得如何，但是你自学完后上课可以检验自己自学的水平如何，把自己学习的和老师讲授的相互印证，两个相印证能让自己测试自己的理解，也能对新数学具有更深的认识。而且老师上课的内容为了照顾大多数水平的人是“自动下调”的，不自己去问，只能得到一个“平均值”水平的讲解。如果你老师的水平够，上课下课可以多提问。
你本科不开始锻炼自学能力，难道到了研究生和后期你的自学能力能从天而降吗？我本科大学很水，这个水使得我觉得自觉上课是不够的，于是不断的“自学复习”，使得自己的自学能力相当好，这也算是因祸得福了。
P.S. 如果你连作业都做不完，说明你的水平有限，那就不需要预习了，先把之前的内容掌握好吧。
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