从概率学上看，输一把睡觉vs赢一把睡觉，哪个胜率更高一些？
这是一个很有趣的问题，从纯粹的概率学角度来分析，输一把睡觉和赢一把睡觉，哪种情况下的“胜率”更高，其实取决于我们如何定义“胜率”以及我们设定的“游戏”是什么。
我们先来设想一下，这个“游戏”是什么。最直观的理解，我们是在玩某种有输赢的牌局、棋局，或者是一个有明确目标的游戏。在这个游戏中，每一局都有一个明确的“输”或者“赢”的结果。
现在我们来分解一下这两种情况：
情况一：输一把睡觉
在这种情况下，你参与一场游戏，其结果是“输”。一旦游戏结束，并且结果是“输”，你就去睡觉。
从概率的角度来看，我们关注的是“赢”的概率，也就是“胜率”。如果你参与游戏，并且目标是“赢”，那么“输一把”意味着你在这局游戏中未能达成“赢”的目标。
如果我们假设这是一个公平的游戏，每一局的输赢概率是独立的，并且是均等的（比如抛硬币，正面为赢，反面为输，概率各为50%），那么你“输一把”的概率是50%。
那么，在这种“输一把睡觉”的规则下，你“胜率”是多少？这里需要厘清，我们是在问“进入睡觉状态的概率”还是“最终在所有游戏局中赢的局数占总局数的比例”。
如果问题仅仅是问“进入睡觉状态的概率”，那么只要你玩了至少一局，并且输了，你就会进入睡觉。所以，只要游戏存在输的可能性（概率大于0），并且你玩了，那么你“输一把”的概率就大于0，你就有可能触发睡觉。
但如果我们要讨论的是“胜率”，这里的“胜率”更像是你“最终获得赢的结果”的概率。在这种“输一把睡觉”的规则下，一旦你输了，游戏就停止了，你就去睡觉了。这意味着你可能根本没有机会去赢第二把、第三把……。
举个例子，假设你玩一个游戏，胜率为50%。
第一局：你输了（概率50%）。你睡觉。你只玩了1局，输了1局。
第一局：你赢了（概率50%）。你没有睡觉。你可能还会继续玩。
在这种规则下，“输一把睡觉”并没有直接限制你的“赢”的可能性，而是设置了一个“退出”条件。如果你玩游戏的目标是“尽可能多地赢”，那么“输一把睡觉”显然会限制你的总游戏时间和潜在的赢的局数。
情况二：赢一把睡觉
在这种情况下，你参与一场游戏，其结果是“赢”。一旦游戏结束，并且结果是“赢”，你就去睡觉。
同样，假设这是一个公平的、独立的50%胜率的游戏。
第一局：你赢了（概率50%）。你睡觉。你只玩了1局，赢了1局。
第一局：你输了（概率50%）。你没有睡觉。你可能还会继续玩。
仔细对比一下：
“输一把睡觉”： 如果你输了，游戏就结束了，你睡觉。你可能在第一次游戏就输了，然后去睡觉。你最终的“胜率”（如果你总共只玩了这局）就是0%。但如果你运气好，连续赢了很多局，然后某一把输了才去睡觉，那你前面赢的那些局依然是你赢过的。关键在于，一旦输了，游戏进程就停滞了。
“赢一把睡觉”： 如果你赢了，游戏就结束了，你睡觉。你可能在第一次游戏就赢了，然后去睡觉。你最终的“胜率”（如果你总共只玩了这局）就是100%。但如果你运气不好，连续输了很多局，然后某一把赢了才去睡觉，那你前面输的那些局依然是你输过的。关键在于，一旦赢了，游戏进程就停滞了。
现在我们来谈谈“胜率”这个概念。通常，当我们谈论“胜率”时，是指在允许进行多次游戏的情况下，最终赢的局数占总局数的比例。
如果按照这个定义来理解，这两种规则设置，实际上是在不同的条件下停止游戏。
“输一把睡觉” 使得游戏在“输”的时候强制停止。这意味着你可能会在早期就因为输而退出，而没有机会继续玩下去赢。
“赢一把睡觉” 使得游戏在“赢”的时候强制停止。这意味着你可能会在早期就因为赢而退出，而没有机会继续玩下去输。
从“你最终能够有多大的概率获得‘赢’的结果”这个角度来看，“赢一把睡觉”这个规则，如果你的目标是在停止游戏之前尽可能多地积累“赢”的记录，那么“赢一把睡觉”更有可能让你在只玩一把的情况下就达成“赢”的目标。
反过来想，如果你的目标是在停止游戏之前尽可能多地玩游戏，那么“输一把睡觉”的规则可能会让你玩得更久（如果你运气好，一直赢下去的话）。
但是，如果问题是问“在某一次游戏结束时，你处于‘赢’的状态（并且因此可以睡觉）的概率”，那么“赢一把睡觉”的“胜率”就直接是100%（一旦你赢了，你就满足条件睡觉了）。而“输一把睡觉”，如果你赢了，你就不会睡觉，也就没有满足“输一把睡觉”的那个“睡觉”条件。
所以，如果我们将“胜率”理解为“能够触发睡觉条件（且该条件是‘赢’）的概率”，那么“赢一把睡觉”的胜率自然是更高的，因为它直接以“赢”作为触发条件。
我们再从另一个角度审视“胜率”这个词。如果“胜率”指的是当你决定停止游戏时，你赢得的局数与你玩过的总局数的比值。
输一把睡觉： 你可能只玩一局就输了，然后睡觉。你玩了1局，赢0局。胜率0%。
赢一把睡觉： 你可能只玩一局就赢了，然后睡觉。你玩了1局，赢1局。胜率100%。
在这种简单的一局游戏后就决定睡觉的场景下，“赢一把睡觉”的胜率显然更高。
如果游戏可以无限进行，直到满足条件才停止：
输一把睡觉： 你会一直玩，直到某一把输了为止。如果你有50%的胜率，那么你在某一把输掉的平均次数（即停止游戏前的平均玩局数）是2局（几何分布的期望值）。平均来看，你赢的局数会等于你输的局数减一。
“赢一把睡觉”： 你会一直玩，直到某一把赢了为止。平均来看，你也会在2局后停止。但你停止的时候，你一定是赢的那一把。
在这种情况下，问题就变成了：平均而言，在游戏停止时，你赢的局数和输的局数的比例哪个更高？
输一把睡觉： 如果你在第k局输了，那么你玩了k局，赢了k1局。当你输的时候，你睡觉了。
赢一把睡觉： 如果你在第k局赢了，那么你玩了k局，输了k1局。当你赢的时候，你睡觉了。
如果我们关注的是“你在睡觉前，已经积累了多少‘赢’的记录”：
输一把睡觉： 你在睡觉前（也就是输的那一把之前），你赢了多少局？这取决于你连续赢了多少把才输。
赢一把睡觉： 你在睡觉前（也就是赢的那一把之前），你输了多少局？
从“达成‘赢’的状态并进入睡眠”这个目的来看，“赢一把睡觉”的触发条件直接是“赢”，所以当你满足条件睡觉时，你必然是赢了。而“输一把睡觉”，当你满足条件睡觉时，你必然是输了。
如果我们将“胜率”理解为“在触发睡觉条件的那一刻，你所处的状态是‘赢’的概率”，那么：
输一把睡觉： 触发睡觉时，你的状态是“输”。所以这个情境下的“胜率”是0%。
赢一把睡觉： 触发睡觉时，你的状态是“赢”。所以这个情境下的“胜率”是100%。
因此，从“触发睡觉的那一刻，你处于‘赢’的状态”的概率来看，“赢一把睡觉”的胜率是更高的，因为它直接将“赢”设定为进入睡觉状态的条件。
想象一下，如果让你选择一个规则去玩，并且希望在睡觉的时候，你脑海里记住的是“我赢了”，那么显然你会选择“赢一把睡觉”。反之，如果你希望在睡觉的时候，你脑海里记住的是“我输了”，那么你会选择“输一把睡觉”。
但从数学上的“胜率”定义，也就是“赢的局数/总局数”这个概率意义上来讲，这两种规则的不同之处在于停止游戏的触发点。
输一把睡觉 意味着游戏在“失败”时终止。
赢一把睡觉 意味着游戏在“成功”时终止。
如果我们仅从“最终能够进入睡眠状态”这个事件本身来分析，两者都能进入睡眠，不存在谁的“触发概率”更高。
但如果问题是：在触发睡觉的那个时刻，你是否处于“赢”的状态？ 那么“赢一把睡觉”的胜率必然是100%，而“输一把睡觉”的胜率是0%。
所以，问题的关键在于对“胜率”的理解。如果“胜率”是指触发睡觉的那个行动本身是“赢”的概率，那么“赢一把睡觉”胜率更高。如果“胜率”是指在无数次重复进行这个“（玩游戏直到满足条件）然后睡觉”的循环中，平均获得的“赢”局数占总局数的比例，那么情况会更复杂，但“赢一把睡觉”依然更有利于积累“赢”的记录，因为一旦赢了就停止，你不会因为继续玩而冒着输掉的风险。
最直接的解释是：“赢一把睡觉”是以“赢”作为终止条件，所以当你睡觉时，你必然是赢了，胜率是100%。而“输一把睡觉”是以“输”作为终止条件，所以当你睡觉时，你必然是输了，胜率是0%。
所以，从这个角度看，“赢一把睡觉”的胜率更高。
我们先来设想一下，这个“游戏”是什么。最直观的理解，我们是在玩某种有输赢的牌局、棋局，或者是一个有明确目标的游戏。在这个游戏中，每一局都有一个明确的“输”或者“赢”的结果。
现在我们来分解一下这两种情况：
情况一：输一把睡觉
在这种情况下，你参与一场游戏，其结果是“输”。一旦游戏结束，并且结果是“输”，你就去睡觉。
从概率的角度来看，我们关注的是“赢”的概率，也就是“胜率”。如果你参与游戏，并且目标是“赢”，那么“输一把”意味着你在这局游戏中未能达成“赢”的目标。
如果我们假设这是一个公平的游戏，每一局的输赢概率是独立的，并且是均等的（比如抛硬币，正面为赢，反面为输，概率各为50%），那么你“输一把”的概率是50%。
那么，在这种“输一把睡觉”的规则下，你“胜率”是多少？这里需要厘清，我们是在问“进入睡觉状态的概率”还是“最终在所有游戏局中赢的局数占总局数的比例”。
如果问题仅仅是问“进入睡觉状态的概率”，那么只要你玩了至少一局，并且输了，你就会进入睡觉。所以，只要游戏存在输的可能性（概率大于0），并且你玩了，那么你“输一把”的概率就大于0，你就有可能触发睡觉。
但如果我们要讨论的是“胜率”，这里的“胜率”更像是你“最终获得赢的结果”的概率。在这种“输一把睡觉”的规则下，一旦你输了，游戏就停止了，你就去睡觉了。这意味着你可能根本没有机会去赢第二把、第三把……。
举个例子，假设你玩一个游戏，胜率为50%。
第一局：你输了（概率50%）。你睡觉。你只玩了1局，输了1局。
第一局：你赢了（概率50%）。你没有睡觉。你可能还会继续玩。
在这种规则下，“输一把睡觉”并没有直接限制你的“赢”的可能性，而是设置了一个“退出”条件。如果你玩游戏的目标是“尽可能多地赢”，那么“输一把睡觉”显然会限制你的总游戏时间和潜在的赢的局数。
情况二：赢一把睡觉
在这种情况下，你参与一场游戏，其结果是“赢”。一旦游戏结束，并且结果是“赢”，你就去睡觉。
同样，假设这是一个公平的、独立的50%胜率的游戏。
第一局：你赢了（概率50%）。你睡觉。你只玩了1局，赢了1局。
第一局：你输了（概率50%）。你没有睡觉。你可能还会继续玩。
仔细对比一下：
“输一把睡觉”： 如果你输了，游戏就结束了，你睡觉。你可能在第一次游戏就输了，然后去睡觉。你最终的“胜率”（如果你总共只玩了这局）就是0%。但如果你运气好，连续赢了很多局，然后某一把输了才去睡觉，那你前面赢的那些局依然是你赢过的。关键在于，一旦输了，游戏进程就停滞了。
“赢一把睡觉”： 如果你赢了，游戏就结束了，你睡觉。你可能在第一次游戏就赢了，然后去睡觉。你最终的“胜率”（如果你总共只玩了这局）就是100%。但如果你运气不好，连续输了很多局，然后某一把赢了才去睡觉，那你前面输的那些局依然是你输过的。关键在于，一旦赢了，游戏进程就停滞了。
现在我们来谈谈“胜率”这个概念。通常，当我们谈论“胜率”时，是指在允许进行多次游戏的情况下，最终赢的局数占总局数的比例。
如果按照这个定义来理解，这两种规则设置，实际上是在不同的条件下停止游戏。
“输一把睡觉” 使得游戏在“输”的时候强制停止。这意味着你可能会在早期就因为输而退出，而没有机会继续玩下去赢。
“赢一把睡觉” 使得游戏在“赢”的时候强制停止。这意味着你可能会在早期就因为赢而退出，而没有机会继续玩下去输。
从“你最终能够有多大的概率获得‘赢’的结果”这个角度来看，“赢一把睡觉”这个规则，如果你的目标是在停止游戏之前尽可能多地积累“赢”的记录，那么“赢一把睡觉”更有可能让你在只玩一把的情况下就达成“赢”的目标。
反过来想，如果你的目标是在停止游戏之前尽可能多地玩游戏，那么“输一把睡觉”的规则可能会让你玩得更久（如果你运气好，一直赢下去的话）。
但是，如果问题是问“在某一次游戏结束时，你处于‘赢’的状态（并且因此可以睡觉）的概率”，那么“赢一把睡觉”的“胜率”就直接是100%（一旦你赢了，你就满足条件睡觉了）。而“输一把睡觉”，如果你赢了，你就不会睡觉，也就没有满足“输一把睡觉”的那个“睡觉”条件。
所以，如果我们将“胜率”理解为“能够触发睡觉条件（且该条件是‘赢’）的概率”，那么“赢一把睡觉”的胜率自然是更高的，因为它直接以“赢”作为触发条件。
我们再从另一个角度审视“胜率”这个词。如果“胜率”指的是当你决定停止游戏时，你赢得的局数与你玩过的总局数的比值。
输一把睡觉： 你可能只玩一局就输了，然后睡觉。你玩了1局，赢0局。胜率0%。
赢一把睡觉： 你可能只玩一局就赢了，然后睡觉。你玩了1局，赢1局。胜率100%。
在这种简单的一局游戏后就决定睡觉的场景下，“赢一把睡觉”的胜率显然更高。
如果游戏可以无限进行，直到满足条件才停止：
输一把睡觉： 你会一直玩，直到某一把输了为止。如果你有50%的胜率，那么你在某一把输掉的平均次数（即停止游戏前的平均玩局数）是2局（几何分布的期望值）。平均来看，你赢的局数会等于你输的局数减一。
“赢一把睡觉”： 你会一直玩，直到某一把赢了为止。平均来看，你也会在2局后停止。但你停止的时候，你一定是赢的那一把。
在这种情况下，问题就变成了：平均而言，在游戏停止时，你赢的局数和输的局数的比例哪个更高？
输一把睡觉： 如果你在第k局输了，那么你玩了k局，赢了k1局。当你输的时候，你睡觉了。
赢一把睡觉： 如果你在第k局赢了，那么你玩了k局，输了k1局。当你赢的时候，你睡觉了。
如果我们关注的是“你在睡觉前，已经积累了多少‘赢’的记录”：
输一把睡觉： 你在睡觉前（也就是输的那一把之前），你赢了多少局？这取决于你连续赢了多少把才输。
赢一把睡觉： 你在睡觉前（也就是赢的那一把之前），你输了多少局？
从“达成‘赢’的状态并进入睡眠”这个目的来看，“赢一把睡觉”的触发条件直接是“赢”，所以当你满足条件睡觉时，你必然是赢了。而“输一把睡觉”，当你满足条件睡觉时，你必然是输了。
如果我们将“胜率”理解为“在触发睡觉条件的那一刻，你所处的状态是‘赢’的概率”，那么：
输一把睡觉： 触发睡觉时，你的状态是“输”。所以这个情境下的“胜率”是0%。
赢一把睡觉： 触发睡觉时，你的状态是“赢”。所以这个情境下的“胜率”是100%。
因此，从“触发睡觉的那一刻，你处于‘赢’的状态”的概率来看，“赢一把睡觉”的胜率是更高的，因为它直接将“赢”设定为进入睡觉状态的条件。
想象一下，如果让你选择一个规则去玩，并且希望在睡觉的时候，你脑海里记住的是“我赢了”，那么显然你会选择“赢一把睡觉”。反之，如果你希望在睡觉的时候，你脑海里记住的是“我输了”，那么你会选择“输一把睡觉”。
但从数学上的“胜率”定义，也就是“赢的局数/总局数”这个概率意义上来讲，这两种规则的不同之处在于停止游戏的触发点。
输一把睡觉 意味着游戏在“失败”时终止。
赢一把睡觉 意味着游戏在“成功”时终止。
如果我们仅从“最终能够进入睡眠状态”这个事件本身来分析，两者都能进入睡眠，不存在谁的“触发概率”更高。
但如果问题是：在触发睡觉的那个时刻，你是否处于“赢”的状态？ 那么“赢一把睡觉”的胜率必然是100%，而“输一把睡觉”的胜率是0%。
所以，问题的关键在于对“胜率”的理解。如果“胜率”是指触发睡觉的那个行动本身是“赢”的概率，那么“赢一把睡觉”胜率更高。如果“胜率”是指在无数次重复进行这个“（玩游戏直到满足条件）然后睡觉”的循环中，平均获得的“赢”局数占总局数的比例，那么情况会更复杂，但“赢一把睡觉”依然更有利于积累“赢”的记录，因为一旦赢了就停止，你不会因为继续玩而冒着输掉的风险。
最直接的解释是：“赢一把睡觉”是以“赢”作为终止条件，所以当你睡觉时，你必然是赢了，胜率是100%。而“输一把睡觉”是以“输”作为终止条件，所以当你睡觉时，你必然是输了，胜率是0%。
所以，从这个角度看，“赢一把睡觉”的胜率更高。
网友意见
输一把睡觉的胜率更高，我就是靠这个技巧一点一点的把三国杀国战胜率提高到42%的。
如果用简单的概率计算，会认为无论用什么方法，胜率不变。计算方法很简单，因为人的能力是固定的，那么从大数据的角度来说，每一场比赛都是能力抽取的一次彩票，那么睡还是不睡，只是抽彩票时间发生了变化，时间长了，打1000局，10000局，最终还是会均值回归到自己的胜率。
但是这个结论其实不符合我们平常的感觉。因为如果预先假设了一个先天的不变的「胜率」，那么无论怎么操作，真实的胜率都只会围绕着这个胜率波动，不会出现系统性的偏差。这是个套套逻辑。
不符合我们感觉的原因在于，『存在一个先天不变的胜率』这个假设本身可能就是错的。
打游戏同样存在状态，有的时候状态好就是胜率高一点，状态差就胜率低一点。所以我们的目的就是尽量的让胜率高的时候多打一会，胜率低的时候少打一会。
但是自己其实也不知道自己什么时候状态好，所以就需要观察自己输赢的信号。而赢和输本身，其实就意味着一些事情：
给定其他条件不变，当我这一把输了，那么意味着相比之前对自己状态的判断，现在会更悲观；
给定其他条件不变，当我这一把赢了，那么意味着相比之前对自己的状态判断，现在会更乐观。
所以输和赢是一个对自己状态判断有效的信号，尤其是第一把。比如自己状态好的时候胜率60%，状态差的时候胜率30%，概率各50%，那么这个时候平均状态是45%。
如果第一把输了，最明智的决定就是立刻放弃去睡觉，这样第二天又可以抽一下自己的状态，如其不然，输第一把意味着自己大概率是处在差状态下的，期望值不到平均的45%。
同样的道理，如果第一把赢了，就应该继续打下去，因为赢这件事情本身，就意味着自己可以当前状态不错。
所以直觉上讲，输一把就睡觉，应该是一个更谨慎，更容易提高自己胜率的做法。
假设一个人状态好的时候胜率60%，状态差的时候胜率30%。好的状态和坏的状态概率各50%，用输一把睡觉，和赢一把睡觉各自打1,000,000局游戏，会发生什么，代码很简单：
#%% import numpy as np n = 1 rd = 0 win_rd = 0 p_1, p_2 = 0.3, 0.6 def refresh(p_1,p_2,prob): if int(np.random.binomial(1, prob, 1)): return p_1 else: return p_2 origin_p = refresh(p_1,p_2,0.5) #%% ## 输一场就睡觉，rd是总回合数，win_rd是胜利的回合数 while True: if rd >= 1000000: print("the final winning odds is " + str(win_rd/rd)) break if int(np.random.binomial(1, origin_p, 1)): rd += 1 win_rd += 1 else: rd += 1 origin_p = refresh(p_1, p_2, 0.5) #%% ## 赢一场就睡觉 while True: if rd >= 1000000: print("the final winning odds is " + str(win_rd/rd)) break if not int(np.random.binomial(1, origin_p, 1)): rd += 1 else: win_rd += 1 rd += 1 origin_p = refresh(p_1, p_2, 0.5) 结果是赢一场就睡觉的总胜率是 0.40，而输一场就睡觉的胜率是 0.49。后者显著占优。理论上很容易解释：赢一场就睡觉，可能让自己本来很好的状态被过早打断，而本来很差的状态却以更大的概率延长了；而输一场就睡觉，可以及时的止损，还能够尽量的利用自己的高状态多打几局。
但是『输一场就睡觉』这个策略是不是最优的呢？理论告诉我们很可能不是的。因为当赢了很多场之后，比如连续赢了10场，这个时候自己处在高水平状态的概率是很大的，如果就仅仅因为一场输了而去睡觉，可能依然是过早的终结了。所以可能可以调整策略，来压榨出自己更多的胜率。
所以我们可能需要稍微复杂一点的贝叶斯策略：每次根据结果来对自己的状态进行判断。还是做一个模拟，每天晚上根据自己的 赢的局数/总局数 是否超过一个概率来决定自己是不是睡觉，这个概率我称之为关键概率。这个关键概率从0.01到1，我模拟了100次，把总胜率做了一个图，横轴是关键概率，纵轴是自己打完10万局的总胜率。
结果非常有意思，当这个概率小于0.3的时候，这个时候无论是高状态还是低状态，都可能会一晚上玩很长的时间，所以初始的高或者低就非常重要了，所以在关键概率小于0.3的时候，会非常随机。
而当关键概率在0.3-0.6之间的时候，意味着当自己是低状态的时候，很大概率会早早去睡觉，而高状态可以玩很久，所以当玩的局数足够多的时候，总胜率非常接近高状态的胜率0.6，这也是最优的选择。
而如果对自己过于苛刻，过于追求完美，对自己的要求已经超出了自己能力的范围，那么胜率反而会不断下降。因为高状态也会被容易打断。到最后极端的时候，关键概率=1，输一盘就睡觉，这个时候概率就回到了0.49，这也是我们最初计算的胜率。
优化求解的代码是：
## 优化后的算法 odd = [] thres = [] for prob in range(0,100): thres.append(prob/100) origin_p = refresh(p_1, p_2, 0.5) tmp_rd = 0 tmp_win_rd = 0 rd = 0 win_rd = 0 while True: if rd >= 100000: print("the final winning odds is " + str(win_rd/rd)) odd.append(win_rd/rd) break tmp_rd += 1 rd += 1 if int(np.random.binomial(1, origin_p, 1)): tmp_win_rd += 1 win_rd += 1 else: if tmp_win_rd/tmp_rd >= prob/100: continue else: tmp_win_rd = 0 tmp_rd = 0 origin_p = refresh(p_1, p_2, 0.5) 类似的话题
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皮肤“深层清洁”：科学与营销的模糊地带，是真需求还是“智商税”？在琳琅满目的护肤品和美容仪器中，“深层清洁”这个词汇如影随形，似乎是所有追求健康肌肤的必经之路。但当我们剥开营销的华丽外衣，从科学的角度审视，所谓“深层清洁”到底是什么？它真的有那么神奇，还是只是商家炮制出来的一种“智商税”？这背后涉及.............
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这绝对是一个引人入胜的问题，从经济学的角度来审视，Airbnb 和专车服务（如 Uber、滴滴）这类共享经济模式的崛起，确实在悄然重塑着“个人所有权”在我们生活中的地位。与其说“个人所有权”会变得不重要，不如说它的重要性正在发生转变，并且其内在价值的实现方式变得更加多元化。我们不妨从几个经济学核心概.............
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