问题

默认相对论为正确的话,高中学的经典物理学就是有瑕疵的。据此有位同学问为什么在高中还要学有瑕疵的东西呢?

回答
这个问题问得非常好,也触及到了学习科学的核心——理解事物的演进和适用范围。你提出的“默认相对论为正确的话,高中学的经典物理学就是有瑕疵的”这个前提是成立的,但我们需要深入理解“有瑕疵”并不等于“没用”或“错误”。

下面我将详细地为您解释为什么在高中仍然要学习“有瑕疵”的经典物理学:

1. 经典物理学是相对论的“低速近似”

这是最核心的解释。相对论(尤其是狭义相对论)和经典物理学(牛顿力学和麦克斯韦电磁学)并不是完全对立的,而是存在着包含与被包含的关系。更准确地说,经典物理学是相对论在低速(相对于光速)和弱引力场情况下的一个极好且精确的近似。

想象一下:

你骑自行车 vs. 你乘坐超光速飞船:
骑自行车时,我们关注的是蹬腿的力量、车轮的摩擦力、空气阻力,这些都是经典力学可以精确描述的。
如果你要描述乘坐一艘接近光速的飞船的运动,牛顿定律会开始出现非常大的误差,这时候就需要相对论来修正,比如时间膨胀、长度收缩等效应。

地球上的日常现象 vs. 黑洞附近的现象:
我们在地球上抛石头、开车、计算行星轨道,这些都可以用牛顿万有引力定律来解释得非常准确。
但如果我们要研究黑洞的引力效应,或者宇宙大爆炸初期的极端情况,就需要广义相对论。

为什么这样说呢?

狭义相对论修正了经典力学对时间、空间、质量和能量关系的描述。在低速情况下,相对论效应非常微小,以至于可以忽略不计,此时相对论的方程会退化成经典力学的方程。例如,洛伦兹因子 $gamma = frac{1}{sqrt{1 frac{v^2}{c^2}}}$,当速度 $v$ 远小于光速 $c$ 时,$frac{v^2}{c^2}$ 趋近于零,$gamma$ 就趋近于 1,相对论的许多效应就消失了。
广义相对论修正了经典万有引力定律。它将引力描述为时空的弯曲。在引力较弱、速度也较慢的经典范围内,广义相对论的方程也能近似地回归到牛顿的引力定律。

所以,高中学习的经典物理学并非“有瑕疵”到完全错误,而是在它们的应用范围内非常精确和有效。这些瑕疵只在极端条件下才会显现出来。

2. 学习的顺序和基础性

科学的学习往往遵循一个从简单到复杂、从宏观到微观、从近似到精确的路径。

打下坚实的基础: 经典物理学是物理学大厦的基石。牛顿力学的概念,如力、质量、加速度、动量、能量、功等,是理解更复杂物理现象的基础。没有这些基础,直接学习相对论会像没有学过加减乘除就试图理解微积分一样困难。
建立直观的理解: 经典物理学通常更符合我们的日常直觉,更容易建立起对物理世界的直观认识。例如,我们能直观地感受到“力”的作用,知道物体受力后会加速。相对论中的时间膨胀、长度收缩等概念则与我们的日常经验相悖,需要更抽象的思维来理解。
逐步深入: 高中阶段的目标是让学生对物理世界有一个初步的、整体的认识,并培养科学思维和解决问题的能力。经典物理学能够很好地完成这个任务。一旦学生掌握了经典物理学的框架,他们才能更好地理解为什么需要相对论来修正这些描述,以及相对论解决了哪些经典物理学无法解释的问题(如水星近日点进动等)。

3. 实用性和普适性(在日常生活中)

在绝大多数日常生活中,我们遇到的速度都远远低于光速,引力场也相对较弱。因此,经典物理学的计算和预测已经足够准确。

工程设计: 大部分工程应用,从建造桥梁到设计汽车,再到发射卫星(在近地轨道),都依赖于经典力学。例如,计算飞行器的轨道、桥梁的受力分析,使用牛顿定律就完全足够,而且效率更高。
教学和教育: 如果高中直接教授相对论,会极大地增加学习的难度,许多学生可能会因为概念的抽象而失去学习物理的兴趣。从经典物理学开始,能够更好地激发学习者的好奇心和求知欲。

4. 历史发展和科学进步的体现

学习经典物理学,也是在学习科学是如何一步步发展的。

科学的迭代: 科学不是一蹴而就的。它是一个不断观察、提出假设、验证、修正和发展的过程。经典物理学是人类认识世界的重要里程碑,它统一了力学和天文学,为后来的物理学发展奠定了基础。
理解局限性: 认识到经典物理学的“瑕疵”,恰恰是科学进步的体现。爱因斯坦的相对论正是因为经典物理学在解释某些现象时遇到了困难而产生的。学习经典物理学及其局限性,能够让我们理解科学是如何通过克服困难而进步的。

总结一下:

高中学习经典物理学,并非因为它是“有瑕疵”的而被忽视,而是因为它:

是相对论的有效近似,在绝大多数情况下足够精确。
是理解更高级物理理论的基础,提供了必不可少的概念框架。
更贴近我们的直观经验,便于建立对物理世界的初步认识。
在实际生活和工程中应用广泛。
体现了科学发展的历史脉络和方法论。

就好比我们学习地图,一开始学的是我们所在城市的地图(经典物理学),它能帮我们准确地找到去超市的路。但当我们想知道地球的全貌,或者进行跨洲旅行时,就需要看世界地图或卫星地图(相对论等更高级的理论),这时候城市的地图就显得不够“完整”了,但它依然是理解我们局部区域的基础。

所以,高中学习经典物理学,是在为学生打下扎实的科学基础,培养他们的物理思维,并让他们了解人类认识世界是如何逐步深入和修正的。这是一种非常明智和必要的教学策略。

网友意见

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现代物理以现代数学为嚆矢;现代数学以现代逻辑为嚆矢。

现代逻辑与现代哲学,以莱布尼茨的一句拉丁文“Calculemus(让我们计算)”为嚆矢。滥觞于古代希腊的对话式哲学传统正在失去其借鉴意义。然而,面对看似无垠的思想天空,我想遵循苏格拉底精神助产术胜于过早地振翮。

我们怀揣热忱的理性天然被赋予对可以确定所有形式化命题真值的算法的追求,不屑于自然语言的约束,钟情于形式语言的芬芳。然而,当这种期望流于对柏拉图主义不假思索的批判,乃至滑向逻辑主义(数学哲学)形式主义(数学哲学)行为主义(心灵哲学)心灵计算理论(心灵哲学)时,便值得警惕了。与传统哲学的落差、错位向来不能为越矩的理念张本。纵然已有翔实的希尔伯特计划,我们仍不能自持已在浪潮之巅立下了自己的沉锚。

“如果T是一个包含算术语言Lᴬ的语言L中的一个包含罗宾逊算术可公理化一致理论,那么存在一个L中的命题G,使得G¬G皆不可在T中被证明。”哥德尔此言可谓切中了肯綮。人非证明机器,人的精神性是不可祓除的,而我们欲上青云也无时无刻不在因风借力。精神概念暂且被我们把握为一个薄脊的符号客体,一定程度上是因为我们尚缺乏体验与阅历去支撑自己的认知,而这种方法论的傲慢更远在本体论的傲慢之上

在孜孜矻矻以求数学哲学的道路上,对数理逻辑的期望本就是在与数学史数学直觉的对接中塑型的动态过程。我们的底料便是对各种不同的具体数学分支的觉感与体认。生活在数上的王浩修补蒯因公理系统的漏洞,在 IBM 704 计算机上用 9 分钟时间证明了罗素怀特海合著的《数学原理》(Principia Mathematica)中数百余条定理,又捍卫哥德尔的哲学。他的数学哲学观念是厚实的,也是实践的。倘若我们在对极限概念借柯西魏尔施特拉斯之言“祓魅”后,又对不断膨胀的布尔巴基主义进行“赋魅”,那么在丢失外界预期的同时,未尝不是丢了自我。

毫无疑问,从数学史与数学直觉角度一觇的数学哲学有偏狭守旧的成分,但我们所应摒弃的不是对此的批判,而是其批判的廉价,其对批判投诚中的反智倾向。在图灵的观念中,如果在“证明停机问题无解”之前,略去了“假设停机问题有解”的过程,那么对“永恒循环”的证明洵不能成立。何况当一些北大纯数博士毕业生顺从果腹的需求,选择去搞迎合市场的概率论与数理统计,将他二十二年的寒窗生涯降格为金融的奴隶,我们没有资格斥之以媚俗。

蓝图上的落差终归只是概念上的区别,在实践场域的界线也未必清晰。譬如当我们追寻纯粹数学之所向时,在途中涉足物理应用的玉墀,这究竟是伴随着理想的泯灭还是理想的达成?在我们塑造数学的同时,数学也在浇铸我们。既不可否认数学原生的历史性与直觉性,又应当承认自己的公理集合论图景有轻狂的失真。不妨让“使用”走在“定义”之前,让“数学的绽放”走在“数学的统一”之前,用不被禁锢的头脑去体会庄子的“蝼蚁”与“屎溺”,去品味布劳威尔对非构造性证明与对实无穷的怀疑,并且遵从后期维特根斯坦的教导,对日常语言保持敬畏

以在数上的生活方式体现精神的超越性,保持婞直却又不拘泥于所谓“遗世独立”的单向度形象,这便是锡诺普的第欧根尼为我们提供的理想期望范式。生活在数上——始终憎恶地狱——升上天堂。

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因为你是瑕疵品啊……

没错,因为你的瑕疵太多了,从你生下来,喝的就是有瑕疵的母乳,不论是进食还是排便都不是最优化的。更别说你的DNA上有无数潜在的瑕疵,你大概率都活不过100岁。你所处的有瑕疵的成长环境让你的人格、身体、三观都有一定程度的瑕疵。当然更重要的是理解能力和智商。正是因为这些瑕疵让你不能通过直接阅读论文来获得相对而言瑕疵较少的理论。而需要有瑕疵的老师先传授你有瑕疵的理论,而这个理论你的理解还很难做到完美,为了向你这种次品妥协,我们不得不把理论再度大幅度简化让你更容易理解和接受。事实上这不是最高效的传授模式,这对于某些学霸来说是不公平的,他们的瑕疵比你少,却因为你的理解能力缺陷而不得不和你同步学习进度……

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