如何看待Stephen Wolfram声称万物理论已被发现?

Kelvin勋爵有了很多顿悟。首先，他意识到应有一个定理（现在被称为Kelvin环流定理(Kelvin's circulation theorem)），在完全无耗散的流体中，环流量是守恒量，回路的模式保持不变。不幸的是，很少有这样的流体存在——我们现在知道一些，例如极低温度下的超流氦(superfluid helium)，直到后一世纪才发现。当时，科学家们错误地认为，整个宇宙充满一种完全无耗散的流体，叫做以太(luminiferous aether)，Kelvin勋爵考虑过以太中能否存在这种模式。

当时，科学中最大谜团之一，就是化学元素的离散性(discreteness)和不变性(immutability)。受Tait启发，Kelvin勋爵提出不同原子对应以太中涡线的不同纽结模式。这一理论在当时非常吸引人，因为它提供了原子具有离散性和不变性的理由。一方面，纽结模式只有有限种（最简单的几种见图1.2）；另一方面，根据Kelvin环流定理，以太中涡线的纽结模式保持不变。因此，一种特定的纽结模式对应一种特定的化学元素，这种元素也永远不会变成另一种，原子于是具有离散性和不变性。

原子的涡旋理论流行了好几年，吸引了诸多伟大科学家，例如Maxwell，Kirchhoff与J. J. Thomson。然而经过进一步研究，以及运用这一理论进行预言的尝试失败后，这一想法失去了拥趸。

——引用自如下专栏

https:// zhuanlan.zhihu.com/p/51 345262

全文一共一万六千多字，主要分为这几个部分：从简单规则开始；所有可能的规则；空间的维度；时间；因果关系（因果不变论）；相对论；黑洞和奇点；量子力学；终极规则；一些感想。

读者可以根据感兴趣的题目进行阅读。

2020年4月14日，Stephen Wolfram发表了一篇推文：Finally We May Have a Path to the Fundamental Theory of Physics… and It’s Beautiful 【1】.

Wolfram是笔者很喜欢的一位物理学家，也是无数次给朋友安利的Mathematica的创始人。看看他的简历感受一下：

Wolfram在12岁写了一本关于物理学的书。到了13、14岁，他写了三本关于粒子物理学的书籍。20岁时在加州理工学院获得了粒子物理学博士学位。

在2002年，Wolfram出版了一本1200多页的著作：A New Kind of Science (NKS)。这本书在Wolfram的官网上可以在线阅读：

笔者不才，只能粗略一瞥书中前几章的璀璨想法。

Wolfram声称这本书时科学史上最重要的一部著作，而他所做的一切都不亚于牛顿的贡献。这当然引来不少非议，很多学者说他是个疯子，自大狂。也有不少人，无论从事理工科还是社会学科，都从这本书中获得不少灵感和启发。

进入正题

从简单规则开始

在NKS中，作者发现，一些简单的规则在经过多次迭代后，会产生意想不到的复杂性。比如元胞自动机中的第30号规则：

规则很简单，上面的三个元胞决定下面一个元胞，那么，利用这个简单的规则，从简单的一个元胞开始一次次迭代，如果迭代10次的话我们会得到：

迭代50次的样子：

这就是通过简单规则生成的复杂结果，理论上来说，如果无限次迭代下去，这个30号规则能够生成无数的可能性和组合。在Mathematica中，伪随机数就是通过Rule30来生成的。Rule30也是笔者很喜欢的一个规则，连手机密码也与此有关（好了只能透露到这里了）。

是不是听起来有点像《道德经》里所说的“道生一，一生二，二生三，三生万物”。我们给定一个道（规则），就可以通过这个规则生成万物。

Wolfram认为，我们的物理学也是类似的，都是基于一个简单的“道”。2010年，Wolfram在TED上介绍了他的计算万物的理论：

那么再往大了想，有没有可能，我们的宇宙，从宇宙大爆炸开始，也是基于一个简单的规则，经历一百多亿年的无数次迭代，生成了我们看到的这个宇宙，生成了我们。

举个小点的例子，我们生活中看到的雪花大部分是这些样子：

用元胞自动机，我们制定一个很简单的规则：“从一个六边形的黑色元胞开始，如果一个元胞相邻的元胞有黑色的话，这个元胞就变为黑色。”于是我们可以可到：

与此同样的思路，Wolfram制定了很多关于这个宇宙的起始规则，开始了无数次的实验，在官网上还专门设立了一个网页来记录不同规则下生成的宇宙：

所有可能的规则

当然，我们现在还没找到宇宙的“基本规则”究竟是哪一个。有很多“可能的规则”。

先来看一个简单的三元规则：{{1, 2, 3}，{3, 4, 5}}，用Mathematica中的hypergraph将其可视化：

按照规则中的顺序依次将其中的元素连接起来。

同样的，如果有一个规则是：{{x, y, z}} -> {{w, w, y}, {w, x, z}}，那么可以得到：

利用上面这个规则，我们从{{0, 0, 0}}这个最简单的初始状态开始迭代，我们可以得到：

如果我们随机选取一些“起始规则”，我们可以得到不同的结果：

从上面的图我们可以看到，有的规则下的图形很复杂，有的看起来很简单。那么，如果将某个规则无限迭代下去，会生成我们的宇宙嘛？上图中的迭代步数只有几千步，要想利用这些规则来窥见我们真实的宇宙可能需要10^500甚至更多的迭代步数。

这个迭代步数远超计算机的极限，所以恐怕我们无法用这个方法来得到我们的宇宙了。但是Wolfram在其中发现了一些和物理学对应的现象。

空间

我们来看一个规则：{{x, y, y}, {z, x, u}} -> {{y, v, y}, {y, z, v}, {u, v, v}}

如果依然从{{0, 0, 0}}开始迭代:

继续这样进行下去，第200步得到的图形：

第500步得到的图形：

这两个图形我们可以看作是“空间”的一部分了，再往后迭代只会使网格越来越密集，不会造成太大形态上的差异。

再来看看其他的规则，{{x, x, y}, {z, u, x}} -> {{u, u, z}, {v, u, v}, {v, y, x}}，第2000步得到的图形：

和之前那个图看起来不同，这张是不是有点3D的感觉了？

再来一个规则，{{x, y, z}, {u, y, v}} -> {{w, z, x}, {z, w, u}, {x, y, w}}，第1000步：

这张就看起来完全是个3D的模型了。如果我们给这个图形的网格中加上面的话，就会得到：

Wolfram认为，这就是宇宙中“空间”的样子，空间是一群抽象的、离散的点的集合，从更大的尺度上看，这群点就成了连续的“空间”。

就像水一样，我们看它是连续的流体，事实上水再空间中也是很多水分子抱在一起组成的。

Wolfram认为，离散空间的概念对“万物理论”至关重要。

空间的维度

前面几张图都看起来很有规律，所以我们直观上可以很容易地判别图形的维度。但是如果形状复杂、无序的话，改如何定义它的维度呢？比如：

我们该用何种方式来定义它的维度呢？哦对别忘了，我们前面的三维图中，给图形加上面只是为了可视化，让我们更直观地感受三维。但是事实上，这些由规则生成的图形是没有坐标、没有几何形状的。

我们来看一个10*10的网格结构，它们点的数量、连接方式都相同，但是在不同渲染方式下看起来也完全不同：

我们假设一个2D空间中的一个点，这个点朝各个方向延申距离r：

在3D空间中就看起来像这样：

数数图中红色点的个数，它们的增长速度分别是r2和r3.

所以利用这个方法，在一个复杂结构中，我们通过计算结构中一个点延申r步能够涵盖的点的数量，从而得出这个结构的维度。

来看这个复杂点的例子：

当然，想要得到准确的维度，r不能随意取值，如果r太小，得到的纬度值会偏大。R取太大的话，会触及到模型的边缘，从而得到偏小的维度值。在上面这个例子中，我们在不同的起始点计算不同r步时的纬度值：

从图中可以看出，此模型的有效维度为2.7.

关于这种非整数的维度，如果读者不太理解的话，可以看看这个视频：

（顺便安利一下3Blue1Brown这个频道，b站上有官方账号，做了很多数学的可视化，有微积分、线性代数等，非常棒！）

写到这里想起了刘慈欣的《镜子》中描绘的2.5维宇宙：

第四个宇宙出现时，所有的人都很迷惑：宇宙呈现一个无际的黑色平面，有无数银光闪闪的直线与黑的平面垂直相交。看过分析数据后，白冰说：“这个宇宙与上面的相反，维数比我们的低，是个二点五维的宇宙。” “二点五维？”首长很吃惊。 “您看这个黑色没有厚度的二维平面就是这个宇宙的太空，直径约500亿光年；那些与平面垂直的亮线就是太空中的恒星，她们都有几亿光年长，但无限细，只有一维。分数维的宇宙很少见，我要把这组创世参数记下来。”

不得不说，Wolfram就像小说中的白冰一样，一遍又一遍地玩着创世游戏，一次次启动着“宇宙大爆炸”，生成一个个神奇壮观的宇宙。也许有一天……Wolfram启动了一组创世参数，在计算机中得到了一个宇宙，就是我们的这一个宇宙。那时会发生什么呢？我们也会像小说中那样，是某个规则下的复杂产物？我们也能看到我们的未来吗？

回到正题。

前面一个图形：

它的维度是：

即维度为2

再看一个很像分形结构的图形：

它的维度是：

即此图形的维度为1.58.

在某种意义上讲，我们上面得到的各种模型都只有“空间”（点和线、面都是抽象的，就像水分子模型中的点和线一样），而我们的宇宙中所有事物都一定“由空间构成”。换句话说，这些图形构成了“空间”结构，而万物都在这个“空间”中。

因此，着意味着例如电子或光子之类的粒子一定与某个图形的特征相对应。比如这个例子:

Wolfram估计，能够代表我们真实宇宙的图形的“元素”，要比涵盖了我们宇宙中的一切的“空间结构”还要高出10^200倍。

未完待续。。。

一更。。。

时间

时间的本质是什么？这个问题一直都是哲学、物理学和数学中津津乐道的问题。

在霍金提出的时间论中，时间是能量的变化。能量的扩散（膨胀）称为正时间，正时间流逝速度与扩散的速度成正比。能量的聚集（收缩）称为负时间，负时间流逝的速度与聚集的速度成正比。

举个例子，霍金认为，地球表面能量子密度较大，且和时间为正；离地球较远处（一定范围内）能量子密度较小，和时间相对较大。即地球表面时间流逝的比更高处慢。

这个猜想也在卫星中得到了验证，地球轨道上卫星的时钟，每天都会比地球上快十亿分之一秒。

关于霍金的时间论，有兴趣的朋友可以看看这个纪录片：霍金时间论[6]

在《万物理论--上篇》所述的的空间理论中，空间是指一个大型超图（hypergraph）所包含的抽象关系的集合。那么时间呢？

Wolfram认为，

在过去的一个世纪中，物理学中一个广泛的假设就是，时间在某种意义上“就像时空一样”，所以人们将空间和时间放在一起来谈论“时空的连续性”。相对论当然也指向这个方向。但是，如果说这一个世纪里的物理学史上出现了一次“错误的转折”的话，我认为这个错误就是空间和时间是同一种事物的假设。在我们的模型中，时间只是规则的逐步应用。

还是从一个简单的规则看起：

{{x, y}, {x, z}} -> {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}}

                RulePlot         [         ResourceFunction         [         "WolframModel"         ][{{         x         ,                   y         },                   {         x         ,                   z         }}                   ->                   {{         x         ,                   z         },                   {         x         ,                   w         },                   {         y         ,                   w         },                   {         z         ,                   w         }}],                   VertexLabels                   ->                   Automatic         ,                   "RulePartsAspectRatio"                   ->                   0.6         ]            

将这个规则迭代几步后我们得到：

                ResourceFunction         [         "WolframModelPlot"         ]                   /@                              ResourceFunction         [         "WolframModel"         ][{{         x         ,                   y         },                   {         x         ,                   z         }}                   ->                   {{         x         ,                   z         },                   {         x         ,                   w         },                   {         y         ,                   w         },                   {         z         ,                   w         }},                   {{         1         ,                   2         },                   {         2         ,                   3         },                   {         3         ,                   4         },                   {         2         ,                   4         }},                   4         ,                   "StatesList"         ]            

这个迭代规则细看的话，没有《上篇》中的规则那么清晰，每一个迭代步究竟是如何进行的？

如果我们将每一步迭代中的具体“事件”可视化出来，用红线表示这事件中新加入的线条，虚线表示将在下一事件中删去的线，那么在前四个迭代步中发生的所有事件为：

                With         [{         eo                   =                   ResourceFunction         [         "WolframModel"         ][{{         x         ,                   y         },                   {         x         ,                   z         }}                   ->                   {{         x         ,                   z         },                   {         x         ,                   w         },                   {         y         ,                   w         },                   {         z         ,                   w         }},                   {{         1         ,                   2         },                   {         2         ,                   3         },                   {         3         ,                   4         },                   {         2         ,                   4         }},                   4         ]},                   TakeList         [         eo         [         "EventsStatesPlotsList"         ,                   ImageSize                   ->                   130         ],                   eo         [         "GenerationEventsCountList"         ,                   "IncludeBoundaryEvents"                   ->                   "Initial"         ]]]            

对比上面两张图，从初始状态开始，经过1个事件后，第1个迭代步完成；再经过2个事件后，第2个迭代步完成；再经过4个事件后，第3个迭代步完成；再经过7个事件后，第4个迭代步完成。

注意！现在问题来了，上面这些事件，并不是和规则所对应的唯一顺序！规则只是去寻找那些抽象点间的相互关系，但是在当有多个可选择的事件时，规则并未指定去选择具体哪个事件。

就像现在到晚上了，生理规则告诉你，该去喂饱肚子了。但是这个生理规则并未指定你去吃什么。你可以先来杯奶茶，或者直接去吃正餐，然后餐后来杯咖啡，说不定还会再来几个串。不管你选择那个事件，你都完成了这个规则指定的要求。

我们抛开前面四个迭代步的例子，先看一个较为简单的，我们用上述规则，从{{0, 0}, {0, 0}}开始迭代两步：

                ResourceFunction         [         "MultiwaySystem"         ][         "WolframModel"                   ->                   {{{         x         ,                   y         },                   {         x         ,                   z         }}                   ->                   {{         x         ,                   y         },                   {         x         ,                   w         },                   {         y         ,                   w         },                   {         z         ,                   w         }}},                   {{{         0         ,                   0         },                   {         0         ,                   0         }}},                   2         ,                   "EvolutionEventsGraph"         ,                   VertexSize                   ->                   {         1         `         ,                   0.3         `         }]                   //                   LayeredGraphPlot            

在第二个迭代步中，生成了三个不同的图形，似乎还没有”喂饱肚子“，我们继续:

                CloudGet         [         "https://wolfr.am/LmHho8Tr"         ];                   g                   =                   Graph         [         ResourceFunction         [         "MultiwaySystem"         ][         "WolframModel"                   ->                   {{{         x         ,                   y         },                   {         x         ,                   z         }}                   ->                   {{         x         ,                   y         },                   {         x         ,                   w         },                   {         y         ,                   w         },                   {         z         ,         w         }}},                   {{{         0         ,                   0         },                   {         0         ,                   0         }}},                   3         ,                   "StatesGraph"         ,                   VertexSize                   ->                   1.8         ,                   PerformanceGoal                   ->                   "Quality"         ],                   AspectRatio                   ->                   1         /         2         ];                   newgraph         [         g         ,                   {         1         ,                   .7         }]            

在第三步中我们可以看到，有两个事件的结果合并了。我们把这张图重新渲染一下：

从图中可以清楚的看到，在第二个迭代步后，两个相同的图形时如何产生了同一个结果。

在这样的多路径系统中，每个路径都对应着一个可能的事件发生顺序。我们可以将它们之间的因果关系绘制出来:

回到开始那个例子，我们也将它前三个迭代步的所有可能路径绘制出来：

                Graph         [         ResourceFunction         [         "MultiwaySystem"         ][         "WolframModel"                   ->                   {{{         x         ,                   y         },                   {         x         ,                   z         }}                   ->                   {{         x         ,                   z         },                   {         x         ,                   w         },                   {         y         ,                   w         },                   {         z         ,                   w         }}},                   {{{         1         ,                   2         },                   {         2         ,                   3         },                   {         3         ,                   4         },                   {         2         ,                   4         }}},                   3         ,                   "StatesGraph"         ,                   VertexSize                   ->                   3         ,                   PerformanceGoal                   ->                   "Quality"         ]]            

从图中可以看到，在一个迭代步中，有两种可能事件，第二步中，这两个事件又分别具有四种可能事件。重要的是，其中有两个事件时相同的（合并了）。换句话说，即使事件的顺序不同，结果也是一样的。

接着上面，当第四个迭代步发生后：

图中我们可以看出，在第四个迭代步后（较外侧的位置），有大量的事件结果合并了。

想象有一只蚂蚁从原点开始走，那么即使这只蚂蚁在每一步都选择了它所认为的“独立的”道路，即使它认为它走路的“历史”是独一无二的，但是它最后也有可能与其他“独一无二的道路”到达同样的地方。

是不是有点宿命论的味道？

我们回到最开始的问题，这些和时间有什么关系呢？

Wolfram认为，时间是事物之间的因果关系。就像模型中所展示的，时间是规则在迭代时不断修改宇宙的抽象结构的一种应用。

上面这句话的原文：

Time is about causal relationships between things.
It’s the progressive application of rules, that continually modify the abstract structure that defines the contents of the universe.

这个观点与道家的时间理论不谋而合。道家认为，时间是整个宇宙中运行和宇宙内成员运行的记录。宇宙的运动是时间产生的因素，时间的存在体现了宇宙的运行。宇宙运动体现为时间，时间记录了宇宙运动。

如果将前面Wolfram的观点改写一下：时间是超图中事件、路径和抽象关系改变的记录。超图的变化是时间产生的因素，时间的存在体现了超图中抽象关系的改变过程。这些改变过程体现为时间，时间记录了这些过程，即“历史”。

我们总将时间看作是一种分隔事件的“东西”，对人的认知来说，如果我们不用“时间”这种观念来解释事件的发生，我们似乎不能对这种情形做任何说明。时间并非是由一连串的片刻所组成。我们说话、做事好像发生于时间之中，就像椅子、桌子看起来占了空间一样。但其实这些只是我们“预先”设计好的复杂结构而已，来帮助我们的认知系统认识事件。

未完待续。。。

二更。。。

因果关系

还记得《上篇》中的元胞自动机吗？利用元胞自动机也可以做出一些简单的替换系统（Substitution System）：

在左边这个例子中，每一次迭代生成的元胞个数都是上一步的两倍。在右边的例子中，每一步的元胞数大概吻合斐波那契数列（越往下越吻合），增长率为：

接下来，很相似的，我们了解下字符替换系统（String Substitution System）。字符替换系统也是起始于一个简单的规则。比如我们定一个规则{A->AB, B->BA}。意思是当我们看到字母A的时候，我们可以把它替换为AB，当看到字母B的时候，替换为BA。

那么从字母A开始，迭代五步会得到：

                SubstitutionSystem         [{         "A"                   ->                   "AB"         ,                   "B"                   ->                   "BA"         },                   "A"         ,                   5         ]            

{"A", "AB", "ABBA", "ABBABAAB", "ABBABAABBAABABBA", "ABBABAABBAABABBABAABABBAABBABAAB"}

看起来有点乱，给它可视化一下：

                ResourceFunction         [         "SubstitutionSystemPlot"         ][{         "A"                   ->                   {         "A"         ,                   "B"         },                   "B"                   ->                   {         "B"         ,                   "A"         }},                   {         "A"         },                   4         ]            

和前面元胞图的左边一样，这个关系图中，每一步的个数是上一步的两倍，也就是说，第n步的个数为n^2。

再来一个“斐波那契数列”的例子{A->B, B->AB}：

                ResourceFunction         [         "SubstitutionSystemPlot"         ][{         "A"                   ->                   {         "B"         },                               "B"                   ->                   {         "A"         ,                   "B"         }},                   {         "A"         },                   6         ]            

好的，了解了字符替换系统后，我们回到正题。

给定一个规则{A->BBB, BB->A}，我们可以得到：

                ResourceFunction         [         "MultiwaySystem"         ][{         "A"                   ->                   "BBB"         ,                   "BB"                   ->                   "A"         },                   {         "A"         },                   8         ,                   "StatesGraph"         ]            

从字母A开始，第一步中只能将A替换为BBB，接着就有了两种可能性，要么将前两个BB替换为A得到AB，要么将后两个BB替换为A得到BA。接下来有意思的来了，AB和BA在下一步中都会得到BBBB这个结果。

我们看到，产生的分支总是奇妙地合并在一起。

Wolfram将这种分支-合并现象称为“因果不变性”（causal invariance）。

因果不变性是证明相对论的核心，是量子力学为何存在有意义的客观现实。

为什么将其称为因果不变性呢？

我们在时间部分里曾将一个超图演化步骤中的事件都罗列出来。同样的，我们也将上面的字符替换系统中的所有事件都罗列出来：

                LayeredGraphPlot         [         ResourceFunction         [         "MultiwaySystem"         ][{         "A"                   ->                   "BBB"         ,                   "BB"                   ->                   "A"         },                   {         "A"         },                   8         ,                   "EvolutionEventsGraph"         ],                   AspectRatio                   ->                   1         ]            

现在我们来想想，这些事件之间的因果关系是什么？换句话说，什么事件需要在某个事件发生之前发生？

我们将上图中的所有事件之间的因果关系绘制出来：

                LayeredGraphPlot         [         ResourceFunction         [         "MultiwaySystem"         ][{         "A"                   ->                   "BBB"         ,                   "BB"                   ->                   "A"         },                   {         "A"         },                   7         ,                   "EvolutionCausalGraph"         ],                   AspectRatio                   ->                   2         ]            

橙色的线条连接着某一事件发生前必须发生的事件和它本身。这就是称它为“因果不变性”的原因：不管遵循的历史路径如何，因果关系图是相同的。

即使我们再多迭代几步，我们会发现事件之间的因果关系图始终是这个样子的：

                ResourceFunction         [         "SubstitutionSystemCausalGraph"         ][{         "A"                   ->         "BBB"         ,                   "BB"                   ->                   "A"         },                   "A"         ,                   10         ]                   //                   LayeredGraphPlot            

重新渲染一下：

不知为何，我感觉这张因果关系树状图长得有点像Rule30？

我们再来看一个更简单的例子：BA->AB，如果从BBBAAA开始的话:

                Graph         [         ResourceFunction         [         "MultiwaySystem"         ][{         "BA"                   ->                   "AB"         },                   "BBBAAA"         ,                   12         ,         "EvolutionEventsGraph"         ],                   AspectRatio                   ->                   1.5         ]                   //                   LayeredGraphPlot            

我们可以看到，从一个单一的元素开始，产生了很多路径，但最后产生一个同样的结果。而且最后的AAABBB是一个收敛的结果，因为不再有BA，所以这个过程便结束在AAABBB。

其实上面这个例子可以看作是一个字母排序的过程，即如果字母B在字母A前面的话，就把字母A放在前面去。如果从BBAABBBA开始的话，也会得到同样的结果：

我们将前面的因果关系图绘制出来：

虽然看起来很复杂，但其实整个过程在某种程度上等同于：

我们继续来看，因为路径都是独立的，所以我们换种可视化方式，从一个较长的字符BABAAAABABABBBBBABAA开始：

我们给上图加上注释，我们会看到同一行上的历史的确是独立的，在因果图中它们并不是关联的：

上图的过程并不是唯一的，如果换几种中间步骤的顺序，看看对比：

记得我们前面说过的，如果某个事件U的发生需要V，那么在完成U之前，V必须发生。迭代是一步步发生的，为方便起见，我们将上面的图改进一下：

从上图我们可以清晰的判别每一次迭代时可能发生的事件。

所以，还是那句话，这就是因果不变的作用：即使在不同的时间选择了不同的路径，事件之间的因果关系图始终相同。

未完待续。。。

三更。。。

相对论

这是笔者很喜欢的一个章节，我们来看看Wolfram是如何用他的模型来解释相对论的。

先来思考这样一个问题：我们在做一个实验时，是作为一个实验之外的“观察者”来观察这个实验的。

如果，你想给整个宇宙建模的话，你作为宇宙的一部分，你也会在这个宇宙中。那么，这个关系就成了，宇宙中有你，你建立了一个模型，模型中有整个宇宙……无限套娃下去。

你中有我，我中有你，很像艾舍尔的画。

因此，给整个宇宙建模是不可行的。作为观察者，我们不可能“知道宇宙中正在发生些什么”。观察者所经历的只是一系列迭代更新的事件，这些事件可能恰好受到宇宙中其他地方发生的事件的影响。

换句话说，作为观察者，我们所能观察到的只是事件之间的因果关系，也就是之前所提到的因果关系图。

还记得我们之前提到的BA->AB的字符替换系统吗？

我们想象这些字符漂浮在我们的宇宙中，作为观察者我们唯一能观察到的便是事件中的因果关系。前面的BA->AB字符替换系统，这里有另外一张整齐点的因果关系图（从...BABABA...开始）：

我们给上面的叶状图切片：

在这个切片后的因果关系图中，我们可以将每一片（层）看作是一个“时间中的连续时刻”。

需要注意的是，切片也不是随便切的，切片后的因果关系图需要和我们的时间保持一致。例如，如果我们按照下图这样切片的话，就因果关系和时间的对应关系就乱了：

那么，上面这些叶状图究竟代表着什么？它代表着：在同一时刻，让尽可能多的时间同时发生（叶状图中的每一片）：

好了，扯了这么多，这些和相对论有什么关系呢？

上面的叶状图其实是和观察者有关，观察者在某种程度上是“相对于宇宙来说静止的”。

我们可以想象一下，作为观察者，我们站在叶子的上方，那么我们所经历的，是一条垂直的线段（虚线部分）：

这也在某种程度上解释了我们关于时间“连续”、“流逝”的感觉。时间是叶状图中每一片中的时刻，我们作为观察者在经历一片片中的时刻，给人一种“连续”的感觉。

前面的例子是一个在宇宙中相对静止的观察者所经历的，那么当这个观察者在运动时，就会观察到不一样的事件：

观察者不再是“垂直”地经历这些事件，而是倾斜了一定的角度。此时，观察者会自然地、无意识地构建一个不同的叶状图：

当然，你做为一个观察者，每一个切片层仅代表一个“时间中连续的时刻”。你也不会去画这样一个倾斜切片的叶状图，你在经历事件时，你是直接去看到这些事件（观察者认为自己是相对静止的），在你的观察中，切片依然是水平的，你经历地方式依然是垂直的：

有意思的来了，为了在几何上满足图片里这种变换，同时要保持基本结构不变。我们设​代表观察者的速度，那么在变幻时所需的系数为​ .

学过相对论的朋友肯定会感觉很熟悉，没错，这个系数在真实世界中为​

至此，因果关系图和相对论和相对论结合在了一起。

除此之外还能得到什么结论呢？

Wolfram此前在元胞自动机的研究中就发现，不管是什么规则，生成的图形边缘的斜率是存在一个最大值的：

同样的，在物理中也存在类似的扩散速度的极限，即光速。看过《三体》的朋友应该对一个名词很熟悉：光锥。光锥就是光在空间中扩散时形成的锥体。

所以另一个问题也有了答案：观察者的运动速度不可能超过光速，因为在前面的因果图是不能倾斜超过45°的，如果超过了45°，那么“果”就发生在了“因”之前。

未完待续。。。

四更。。。

黑洞和奇点

广义相对论的一个重要的预测是黑洞的存在。那么在Wolfram的超图中，黑洞是如何表达的呢？事实上很简单，黑洞的定义特征是事件视界的存在：光信号无法穿越，因果关系实际上已断开。

我们先来说说因果断开。

我们之前看到的超图，都是连续的。但是在实验中发现，即使规则本身是连续的，某些规则也可能导致超图断开连接。如果超图断开了连接，那么因果也断开了。

看一个简单的规则：{{x, y}} -> {{y, z}, {y, z}}

这个规则得到的超图很快就断开了：

对应的因果图长这样：

这个例子比较特殊，分支正好对应着对应的路径图：

再来看一个很简单的例子：{{x}} -> {{y}, {z}}，这个规则的迭代立刻就断开连接了：

因果图看起来像树杈结构：

这个规则下的路径图就像在数数一样：

在其他的规则中，断开的不同分支并不是同构的，路径图也许更是分开的。举个例子：{{x, y}, {x, z}} -> {{x, x}, {y, u}, {u, v}}

对应的树状路径图：

但是，对应的因果图并没有这样的树状结构，并且实际上超图中每个断开连接的元素只有一个分支：

因此，在这个例子中，正常的因果图是应该具有一个简单的连续形式：

看个相关的规则：{{x, y}, {y, z}} -> {{u, v}, {v, x}, {x, y}}

这个例子中，路径图呈二分枝状：

这个路径图对应的因果图也是相近的二分枝状：

它对应的正常因果形式依然是：

至此，我们理解的什么是因果的断开，我们用下面这个因果图来说明黑洞：

在这个因果图刚开始的时候，因果关系相连着，但是从某个点开始因果图分开了，形成了一个事件视界。一个视界外发生的事是不会影响这个视界中发生的事件。

这就是宇宙中某个区域可以“因果破裂”而形成黑洞的方式。

但是实际上，在Wolfram的模型中，“破裂”可能更彻底一些：不仅因果图会断开，超图甚至可以分为几个断开的部分，而每个部分实际上形成了一个完整的“独立的宇宙”：

其中最后一张图放大：

记得上一章中的叶状图吗？现在有个很有趣的问题：当有一个视界存在时，观察者做出的叶状图是什么样的？

我们在因果不变性中讲到，因果图中的路径总在会发生合并。但是当像上图中超图断开了连接，那么因果图中的路径最终便不会合并了。那么观察者该怎么办呢？

在此情况下，观察者必须“冻结时间”。在他们的叶状图中，连续的时间片段只会堆积起来，并且永远不会进入到断开的部分中。

这个结论和广义相对论十分一致。对于一个离黑洞很远的观察者来说，似乎任何东西（包括光）跌入黑洞都需要无穷的时间。

我们来看一个广义相对论中神奇的现象。例如，似乎存在那种时间闭合的曲线，有时这个时间闭合的曲线被看作是“时光旅行”。在Wolfram的模型中，时间闭合的曲线与因果不变性不一致。但是我们当然可以发明出这样一个规则：{AB->BAB, BA->A}，从ABA开始计算：

我们从一开始的ABA开始，随着迭代的进行，我们可以进入一个循环，在此循环中我们一遍一遍到达同样的状态。这种循环同样发生在因果图中。我们觉得我们是在“时间中前进”，但其实我们只是在循环中一次次地循环着。

未完待续。。。

五更。。。

宇宙

在Wolfram的模型中，宇宙可以从一个小小的超图开始，或者从一个自我循环（Self-loop）的超图开始。接着，根据应用的规则，它开始逐渐扩展。在一些特定的规则下，超图的尺寸在均匀地增加。在其他一些规则下，尺寸可能会发生波动。

宇宙究竟是连续的还是离散的？

这是一个很古老的争论。Wolfram的模型或许能提供一个有意思的答案。

即使超图的大小始终在增加，着并不意味着我们一定会注意到。我们看到的所有东西也许同时在扩张，所以实际上空间的粒度越来越精细。因此，宇宙在结构上是离散的，但离散程度相对于我们的尺度来说是越来越小的。而且如果这种趋势足够快的话，我们将永远无法观测到宇宙的“离散型”（因为每当我们在测量宇宙的离散度时，在得到结果之前，实际上宇宙又变得更加细分了）。

当然，也有其他的可能性。也许整个宇宙的超图始终在扩张，但是总有其中的一部分断开连接，变成了一个个不同大小的黑洞。回想之前的一个模型：

值得注意的是，即使现在我们的宇宙表现出三维的样子，但这并不意味着早期的宇宙也是三维的。

我们来看看下面三个模型：

在第一个模型中，空间的各个部分分离成了断联的“黑洞”分支。

在第二个模型中，我们看到了一个比较正常的空间结构（2维的）。

在这个模型中，空间在某种程度上十分紧密地相连着。如果我们计算下它的体积，它并没有按照r^d的速率增长，而是按照指数r增长（比如2^r）。

在传统的宇宙学中有一个迷：早期宇宙的不同部分是如何彼此“交流”的？比如，这些部分是如何消除互相干扰的？但是如果宇宙实际上是从无限维开始，慢慢降维到有限维的，那么这个问题就有了很好的解答。

那么，我们通过如今观测到的宇宙，可以反映出宇宙早期的历史吗？通过Wolfram的模型发现，事实上，那些可以帮助我们判断宇宙早期阶段的大多数特征，都很快地被“加密”了，所以无法去重构它。

最后，放一张七年的微波天空（Seven year microwave sky）图吧：

未完待续。。。

六更。。。

量子力学

提到量子力学，我们首先就会想到经典的，薛定谔的猫。

盒子里的粒子究竟会不会衰变，我们是没法预测的，在我们观测之前，粒子处于一个“衰变”和“未衰变”的叠加态。注意，这个概念并不等同于“一半概率衰变，一半概率未衰变”！也就是说，猫的状态也处在“生”或“死”的叠加态。

所以在量子力学中，一个系统往往在“并行”地做不同的事情，作为观察者的我们，只能观测到这些可能的结果。

一旦人们听到一个由明确规则定义的模型时，便会认为这个模型无法阐述量子力学。但是实际上，用我们的模型是绝对可行的。

Wolfram的模型是如何做到的呢？我们先来看当时在时间部分中讨论的一个规则：{{x, y}, {x, z}} -> {{y, z}, {y, w}, {z, w}, {x, w}}

在我们的模型中，超图都是由一个明确的规则所定义的。但是如果我们有这样一个超图（第六个迭代步后）

当处在这个状态时，有很多“节点”都可以应用规则，那么下一步的迭代究竟是从哪个节点开始的？超图的模型没有告诉我们答案。模型只是告诉我们迭代后的超图长什么样。

那我们用字符系统来展示一个简单的例子：

上图中，每一个节点都代表着一个完整的状态（实际模型中的超图）。每一个节点都通过箭头来到达下一个状态。

如果把我们的模型弄成经典物理学的样子，随着时间由一个状态发展到另一个状态，那么这个过程长这样：

现在就很迷惑了，当然，这也是这一个世纪以来量子力学最神秘的问题：

如果总是存在着很多不同的历史路径，那么我们如何认为，这个世界上发生了确定的事情？在量子力学的标准形式主义（The standard formalism of quantum mechanics）中，我们是用确定概率的状态的“叠加态”来描述（例如，薛定谔的猫处于“生”与“死”的叠加态，不能简单的说，猫有一半的概率“生”，一半的概率“死”）。但这个说法总是让人迷惑，人们对客观现实的印象似乎是确定的（即猫要么“生”，要么“死”）。

Wolfram认为，另一种可能的解释是，某种程度上每一种可能都存在一个现实的分支，而我们只是观测到我们的意识来到的那个分支。

我们的模型有一个更完整，并且可以说在科学上更让人满意的可能性。从本质上来讲，最终存在一个全局的客观现实（Global objective reality），它拥有不同的路径系统。但是我们的经验局限性（The locality of our experience）造成了我们只能用概率和量子力学的标准形式主义来描述事物。

没错，尽管从系统“外部”看，会有各种不同的路径系统，但是因果不变性意味着事件之间的因果关系网络始终是完全相同的。

换句话说，就像相对论一样，即使从系统外部看，似乎有许多可能的“时间线程”，但如果身在其中，从系统内部看，因果不变性在某种程度上最终意味着只有一个时间线程，或者说，实际上最终只有一个客观现实。

有兴趣的朋友可以看看参考资料：Some Quantum Mechanical Properties of the Wolfram Model【10】

多路径系统中的状态可以被看作是量子系统的所有可能状态。那么我们该如何来描述观察者的体验呢？具体来说，观察者在什么时候会观察到哪种状态呢？就像相对论中一样，一种可能是这样的切片后的多路径系统叶状图：

在量子力学的标准形式主义中，观察者每次都经历着一个系统可能状态的叠加状态。但现在有一个关键点。与相对论中的情况类似，关于如何“定义时间”，观察者可以做出很多选择，而每一种选择对应着一种不同的叶状图。

同样拿相对论作类比，我们可以将这些选择看作是不同的“量子观测框架（Quantum observation frames）”。因果不变性意味着，只要尊重图中的因果关系，这些框架就可以按照我们想要的任何方式来设置。在相对论中，我们用“倾斜的平行线”代表在空间中运动的观察者。

在谈论量子力学时，也有一些更适用的框架。量子力学的标准形式主义中，“量子测量（Quantum measurement）”本质上是一种从量子系统中确定具体结果的行为。在Wolfram的设定中，量子测量对应着一个特定的量子观测框架。

举个例子：

紫色的线条代表着观察者认为是连续的时刻。所以ABBABB状态下堆积的几条线条意味着观察者选择在这个状态时“冻结时间”（即ABBABBB和ABBBABB状态被“冻结”）。换句话说，观察者觉得：“这就是我认为的系统处于的状态，我认定它了。”再换种方式讲，即使在全局的多路径图中，还有其他各种状态的“量子力学”演化，但是观察者设定了他们自己的量子观测框架，以便他们选出一个特定的、确定的、经典的结果。

此时ABBABBB和ABBBABB处于“叠加状态”，那么我们能否让它们一直处于叠加状态呢？唯一能维持上面这个叶状图的方法便是让它继续随时间扩张下去。换句话说，为了保持观察者选择的“冻结时间”，那么越来越多的量子态必将被引入“现实畸变场（Reality distortion field）”中，那么会造成系统中的相干性越来越少。实际上的时间切片更可能看起来是这个样子：

从图中我们看到，即使是在这个很简单的例子中，要想成功冻结时间，多路径系统的机构将迫使观察者构造越来越复杂的时间切片。

上面的例子还只是从观察者的角度出发。但是在实际中，比如我们想要造一台量子计算机，就必须要保持在一个特定的状态。这正是建造量子计算机最大的难点。

来看一个很简单的维持特定状态的情况：

就像如果你是一位离黑洞很远的观察者，那么你永远不会在有限的时间内看到任何东西掉入黑洞中（这就是为什么黑洞在俄语中被称为“冻结的恒星（frozen stars）”的原因）。究其原因，恰恰是因为时间被冻结在黑洞的事件视界中。

因此，如果我们想造出一个量子比特，我们必须将其隔离在量子空间中，就像黑洞中的事件视界在空间中被隔离一样。

未完待续。。。

七更。。。

终极规则

看了这里，我们发现简单的规则可以产生巨大的模型和数据。要获得最终的物理学基础理论，我们仍然需要找到一个特定的规则。

这个规则能够构建一个3维的空间，还要有符合我们宇宙的膨胀速率，基本粒子的特定质量和性质等等。我们该如何着手寻找这个规则呢？

自然学科的传统方法趋向于：从对研究系统的了解开始，然后尝试“逆向工程”找到规则。但是从某种意义上讲，在Wolfram的模型上，有很多东西无法解决。

来看一个这样的模型：

当我们看到这个模型的时候，我们很难推导出形成它的规则是：

{{x, y, y}, {y, z, u}} -> {{u, z, z}, {u, x, v}, {y, u, v}}

我自己探索简单规则产生的宇宙已经有40年了，我不得不说，即使到现在，我仍然经常被极其简单的规则产生的无法预料的复杂性感到震惊。因此，最终找出这些模型中可能发生的事情的唯一可行方法，便是枚举可能的规则，然后运行它们并查看它们的结果。

但是现在有一个关键问题。如果我们开始枚举规则，那么在找到我们的宇宙之前，我们还要走多远？

从某种意义上讲，宇宙的规则对于宇宙中每个元素可能都有特殊的情况，比如每一个粒子，或者空间中的每个位置等等。事实上，在我们已经发现的科学定律中，我们可以看到，这个规则至少不会有很高的复杂性。但是，这个规则到底会有多简洁呢？我们不知道。而且我不得不说，我不认为我们最近的发现对此有什么特别的启示，因他它们基本上和物理学中的许多事物是通用的，并且和规则本身无关。

未完待续。。。

八更。。。

一些感想

在写这篇文章的前几天，我还和朋友说到万物理论。我说Wolfram确实提供了一个新的思路。

有朋友想学编程，问我应该学什么语言，我给她说，“我觉得C像你的父母，Python像你的老公，而Mathematica像你的情人，神秘而诱人，让人忍不住去探索。”

前两天看到Wolfram这篇文章的时候，很是激动，我还在想是不是Wolfram真的发现了宇宙模型，将要发表万物理论了。这几天一边读文章，一边回顾之前看过的《A New Kind of Science》，一边把玩很久没打开过的Mathematica。先不谈Wolfram到底是不是个骗子，以及这项工作到底有没有意义。Wolfram的确是个很有魅力的天才，感谢他的文章，这几天带着我又在浩瀚的宇宙中逛了一圈。也祝愿他能有更多的发现，解开更多宇宙的奥秘。

关于Wolfram理论的科学性。就像Wolfram本人一样，这个问题也总是引来无尽的争论。诚然，也许到头来Wolfram会发现他穷尽一生的理论，什么问题都没有解决，但是不管对于他本人还是科学界来，我们不能说这一切都是毫无意义的。话又说回来，什么是有意义的呢？

感谢大家阅读我的文字，用我最喜欢的一段话作为结尾吧：

对我而言，唯一的旅程，是走在一条有心的道路上，任何有心的道路上，我走着，而唯一值得接受的挑战是，走完它的全程。于是我走着，欣赏着，寻找着，屏息以待。

全文完

参考资料

【1】https://writings.stephenwolfram.com/2020/04/finally-we-may-have-a-path-to-the-fundamental-theory-of-physics-and-its-beautiful/

【2】https://www.wolframscience.com/

【3】https://www.bilibili.com/video/BV1es411Z7pK?from=search&seid=8001470648386017939

【4】https://www.wolframphysics.org/universes/

【5】https://www.bilibili.com/video/BV1wx411C7WT

【6】 https://www.bilibili.com/video/BV1QE411s7rU?from=search&seid=1210208087658051689

【7】https://www.wolframphysics.org/

【8】https://www.wolframcloud.com/obj/wolframphysics/Documents/some-relativistic-and-gravitational-properties-of-the-wolfram-model.pdf

【9】https://datarepository.wolframcloud.com/resources/Seven-Year-Microwave-Sky

【10】https://www.wolframcloud.com/obj/wolframphysics/Documents/some-quantum-mechanical-properties-of-the-wolfram-model.pdf

首先歪个楼，Mathematica画图是真的好看。在符号计算和绘图方面，体验方面不提Python，MATLAB也能吊着打。当然如果追求好看，用Metapost能画得更个性化，但用封装完整的绘图功能对大多数人体验更好。

然后再回来说这个project。虽然不学理论物理，但我觉得整个论文讨论的核心有一股浓浓的复杂系统的感觉，这就比较熟悉了。

但这也产生了一个问题: 我没能区分论文的核心思想与“基于简单规则衍生、迭代可以构造非常复杂的非线性动力系统，在不同的粒度上，系统可以涌现出与某些对象的对应关系”有什么本质区别。

如果没有本质区别，那其实他讨论的东西在复杂系统的研究里还是很有语境的。但又引出了一个新的问题: 他如何证明这个涌现(其实靠一些观察者自己的解读)出的对应关系一定是有效的物理规则呢？如果只是唯象地验证的确存在对应关系，那可能在物理学界并不会那么受重视。因为这很受观察粒度的影响，且很粗糙，担不起万物理论这种称谓。

但，整个思考是需要得到认可的，这也是一种诠释角度。困于专业差异，无法进行更多的解读，可以看一下这个话题下的物理学背景的答主。个人觉得，从复杂系统的角度来看，它是一个有语境的诠释，但扣一个万物理论的帽子似乎有些过头了。

从某种角度来看，当一个概念越弱的时候，它被万物遵循的可能性就越大。Wolfram的这个理论感觉就是比较弱的，它处处成立可能源自于理论本身比较plain。

话说，发那么一个project，Mathematica也不限时免费发IP一段时间庆祝一下 ，像话吗像话吗像话吗？

这篇文章从简单规则的迭代计算的角度（类似于生命游戏），能和所主要的物理学理论联系起来。从空间时间，到质量能量，从狭义相对论到广相，从基本粒子到黑洞奇点，从量子力学到因果不变性。虽然有些解释我没看懂，虽有些解释觉得略微牵强，但还是看得让我感到震撼，或许这就是某种终极理论，我希望更多的人能看到他做的这项工作。

鉴于绝大多数人用中文的阅读效率更高（实际上这也是中文极大的一种优点），这是我从chrome上截下来的中文翻译的pdf文件（是能看懂的，部分图片有缺失）。如果你足够理解了康威生命游戏所暗示的深层原理，相信理解这篇内容是比较容易的。

先说一下我对这篇文章的评价。首先，将它称为“万物理论”显然为时过早，仔细想来，它与主要的物理理论之间的建立的联系都是略牵强的，更多的意义在于它指明一种新的方向，且做了一些比较初步（但比较完备）的探索。虽然目前它很难做出可以用实验验证的预测，但依然是有着积极且可能是重要的意义的，就像乔姆斯基当初研究的四种文法，也是研究某些规则的演变，那时没人知道它会对后来计算机中的高级语言向汇编语言的翻译起到关键作用。

接下来我会一步一步按自己的理解简单介绍他文章里的一些主要内容。

他这篇文章里所有演化解释的的起点都是：由几个简单的规则不断迭代计算（也可以看作是演化）生成及其复杂的图景（大多是图灵完备的），不同的规则的形式系统之间可以相互模拟。演化后生成的图景与现有的各个物理理论之间可以建立起联系，貌似找到了一种现有的主要物理理论的“第一性原理”？

空间

一类规则组成的形式系统可以演化成“超图”，作者认为它可以演化成我们的物理空间。

规则：

{{x，y}，{x，z}}代表这个左边的图，{{x，z}，{x，w}，{y，w}，{z，w}}代表右边的图

规则{{x，y}，{x，z}}→{{x，z}，{x，w}，{y，w}，{z，w}}表示如果图中存在任一个指向两个结点的结点，则可将其中一条边去掉，新生成一个节点，并将三个旧结点都与新结点连起来。对右边图中的X结点可以在一次运用这个规则，之后可以无限次的迭代下去。

比如对这个图中的结点2可以运用上述规则变成

之后不断重复运用规则可得到如下的图

作者认为这个超图的结构与我们的物理空间非常相似，只不过现实的物理空间迭代了更多次。“除了图片中的这些点有6704个，而在我们真实的宇宙中可能有更多类似10^400的点，甚至更多。”

“我们尚不知道代表我们宇宙的实际规则，但几乎可以肯定，这不是我们刚才所说的规则。因此，让我们讨论可能存在的规则以及它们通常会做什么。”

这是另一种规则：{{1,2,3}，{3,4,5}}代表

上图是另一种规则，从{0,0,0}迭代演化下去会产生以下的图：

“最大的问题是：如果我们将这样的规则运行足够长的时间，它们最终会产生出能够重现我们物理世界的东西吗？或者，换句话说，在这个简单规则的计算宇宙中，我们可以找到我们的物理宇宙吗？
但是，一个大问题是：我们怎么知道？我们在这里看到的是规则应用数千次的结果。在我们实际的宇宙中，它们可能已经应用了10^500次甚至更多次。弥合这一差距并不容易。我们必须从双向努力。首先，我们必须使用过去几个世纪我们在物理学中学到的东西来最好地总结宇宙的运行情况。第二，我们必须尽我们所能找出规则实际上是做什么的。
这里可能存在一个基本问题：计算不可约性。从大约三个世纪前开始，数学科学的一项伟大成就就是提供了方程和公式，这些方程和公式基本上可以告诉您系统的行为方式，而无需您跟踪系统工作的每个步骤。但是很多年前，我意识到在可能规则的计算世界中，这通常是不可能的。相反，即使您知道系统遵循的确切规则，您可能仍然无法确定系统将要执行的操作，除非实质上只是跟踪它采取的每个步骤。
可能有人会想到-一旦我们知道了某个系统的规则-那么我们将凭借所有的计算机和脑力总是能够“跳起来”并确定系统将要做什么。但是实际上我称之为“计算等效原理”，它说几乎在任何时候，系统的行为都不是那么简单，它在计算上就像任何东西一样复杂。因此，我们将无法对其进行“超计算”，而要计算出所做的工作将需要大量的计算工作。”

这是另一组简单的规则

迭代一段时间后生成的图：

这使我们得到一个非常简单的“空间”。如果我们迭代的步数越来越多，它将形成越来越精细的网格，以至于我们得到的几乎是一块连续平面。

另一套规则生成的“3D”状的超图:

“如果我们继续前进，那么就像平面的例子一样，网格将变得越来越精细，直到基本上我们的规则使我们成长-逐点，逐连接-这就像您可能研究的那种连续3D曲面在微积分课上。当然，从某种意义上说，它不是“真正”的表面：它只是表示一堆抽象关系的超图，但是某种程度上，这些关系的模式使它的结构与表面越来越接近。
这基本上就是我认为宇宙中空间的工作方式。在下面，它是抽象点之间的一堆离散的抽象关系。但是就我们所经历的规模而言，它所具有的关系模式使它看起来像是我们习惯的那种连续的空间。这有点像用水发生的情况。在下面，是一堆离散的分子在附近反弹。但是对我们来说，这似乎是持续不断的。”

作者还计算了生成的这些超图的维数（分形意义上的），也就是“空间维数”

维数拟合值大概为2.7。“当然2.7不是3，大概这个特定规则不是我们特定宇宙的规则（尽管我们不清楚如果运行10^100步将具有什么有效维度）。但是测量维度的过程显示了一个示例，说明了我们如何开始对规则的行为做出“可物理连接的”声明。”

作者还用这些超图与空间曲率及爱因斯坦场方程建立了联系：

时间

理解了上面的过程（生命游戏也是类似）也就理解了作者对时间的看法：时间就像是CPU里时钟周期那样，一步一步跳动着，各种图景在时间这个“舞台”上实现着演化，时间只是规则的逐步应用。这种理解与主流的物理理论中时间空间是“缠结”在一起的是不同的。

这是我们的第一个规则

上图中的红色部分代表每步图中更新的部分，问题是，再后来的演化中，一步迭代中可能出现多个满足要求可以更新的结点，那么到底应该选择哪个结点进行更新（假设一步迭代只能更新一个结点）？各部分满足条件的结点之间更新的顺序是怎么样的？这种更新顺序的不同会不会导致超图有完全不同的走向？

作者给了我们答案：更新顺序、或者说是各线程之间的顺序不影响最终结果的。这种现象也可以称为因果不变性：即有些更新必须发生在另一些更新的前面，因果的先后关系是确定的。这是作者给出的演化图：

对于第一次更新，有两种可能性。然后，对于这些结果中的每一个，都有四种其他可能性。但是在下一次更新中，发生了一些重要的事情：两个分支合并。换句话说，即使我们执行了不同的更新顺序，结果也相同。

“那么，这与时间有何关系？它说的是，在该模型的基本陈述中，不仅只有一条时间路径，而且还存在着一条路径。有很多路径，也有很多“历史”。但是，模型和所使用的规则确定了所有模型。我们已经看到了其他的暗示：即使我们可能认为我们正在遵循“独立的”历史道路，但实际上它可能会与另一条道路融合。
将需要更多讨论来解释这一切如何工作。但是现在，我要说的是，时间将是事物之间的因果关系，实际上，即使遵循的历史路径不同，这些因果关系也可能最终是相同的，并且实际上，对于嵌入系统的观察者来说，仍然只有一个时间线程。”

作者用了字符串中的操作规则来更好的阐述了这件事（跟编译原理里面的文法结构很像）

规则：{A→BBB，BB→A}，演化过程如下图：

“在第一步骤，唯一的可能性是使用A→ BBB更换阿与BBB。但是，有两种可能性：替换第一个BB或第二个BB，这些选择会产生不同的结果。但是，下一步，可以做的就是替换A，在两种情况下都给BBBB。
因此，换句话说，即使在某种意义上说，我们在多路系统中有两条历史路线是分歧的，但是它们再次汇合只花了一步。如果您浏览上面的图片，就会发现这条规则总是会发生这种情况：产生的每对分支总是合并的，在这种情况下，只需要再执行一步即可。
分支与合并之间的这种平衡是我称为“ 因果不变性 ” 的现象。尽管这里看起来像是一个细节，但实际上却证明它是相对论起作用的核心，为什么量子力学中存在有意义的客观现实，以及基础物理学的许多其他核心特征。”

面对这个图很自然的一个问题是：这些事件之间的因果关系是什么？换句话说，什么事件需要在其他事件发生之前发生？或者，换句话说，为了创建其他事件所需的输入，必须发生什么事件？

这是作者标注的另一张图

“有效的橙色线表示必须在哪个事件之前发生哪个事件，或者多路系统中所有因果关系是什么。而且，是的，这很复杂。但是请注意，这张图片显示了整个多路系统-具有所有可能的历史路径-以及这些路径之内和之间的因果关系的整个网络。
但是，这是因果不变性的关键：这意味着实际上，因果关系图是相同的，而不管遵循的历史路径如何。这就是为什么我最初将此属性称为“因果不变性”，因为它说，使用这样的规则，因果属性对于完成更新的序列的不同选择而言是不变的。
并且，如果通过上面的图片进行追踪（并走了许多步骤），就会发现对于历史的每条路径，代表事件之间因果关系的因果图始终是：

上面两张图是等价的（看不懂没关系，下面有更简单的示例便于理解）。

另一个规则是（作用是排序）：BA→AB，下面是以BBBAAA为初始条件演化

“可以遵循许多不同的路径，具体取决于在每个步骤中将规则应用于字符串中的哪个BA。但是我们看到的重要一点是，最后所有路径都合并，并且我们得到一个最终结果：排序后的字符串AAABBB。我们得到这个单一最终结果的事实是规则因果不变的结果。在这样的情况下，有一个最终结果（而不是永远发展），因果不变性基本上是这样说的：以什么顺序进行所有更新都无关紧要；您得到的结果将始终相同。”

下图应该是BBAA排序的因果图（这里原文中交代得很模糊，应该是这样，可以类比非确定型自动机）：

怎么理解这个图呢？个人的理解是：它说的是排序算法中从起点到终点的路径虽然有很多条，但演化的结果是确定的，现实物理世界中只能选一条路径从初态演化到末态，并且路径中第一层的态必须发生在处于第二层的态之前，这也是因果关系。

狭义相对论

理解了上面的因果图，将它与狭义相对论联系起来也很容易。

比如这是一种因果图

这个图中时间箭头垂直向下，一行表示一个时刻，上下行表示相邻的时刻，每一个时刻只能取一种状态。现在假设我们是这个因果图中的观测者，假设我们“静止不动”，在图中表示为与时间分割线相垂直。

那么在我们的眼中，一个个状态随着时间接连发生，如果间隔足够小的话，状态转换看起来甚至是连续发生的。

现在假设我们有了速度，在图中怎么表示呢？即我们有了时间分割线的切向位移：

但出于其中的身为观测着的我们，自然还是认为我们是静止的，时间分割线依然是与我们自身相垂直的，那么在我们的视角中，这个因果图变成了这样:

在我们看来这个状态转换图有了些许的线性的形变，比例系数在现实的物理世界中是 ，但是这个形变是有限度的，因为不能违背因果律，即箭头前面的那个状态必须发生在箭头后面的状态之前。所以在这个图中我们的倾斜角度有限制，最大为45度（对应于现实世界中最大速度为光速），如果超过45度，则在我们的视角中，“果”发生在了“因”之前。

“如果我们想象要使观察者“比光速更快”，我们会发现这是行不通的。因为在我们的图片中无法将叶面倾斜超过45°，并且仍然保持因果图所隐含的因果关系。”

个人觉得与相对论联系起来的这部分非常精彩。

能量与质量

作者对能量的认识：

我不得不说，尽管它是当前物理学中的一个普遍概念，但我从未想到过能量是最基本的东西。我只是将其视为事物（原子，光子等）可以具有的属性。我从未真正将它视为可以在宇宙的整个结构中抽象地识别的事物。

还是那个因果关系图：

作者认为：能量是因果边（图中的灰色箭头，即因果关系）通过类似空间超表面（两相邻条实红线无限延展形成的表面）的通量（energy corresponds to the flux of causal edges through spacelike hypersurfaces），我的理解就是灰色箭头穿过红色实线的条数。

作者认为在这个图里有两种超表面：类空间超表面（spacelike hypersurfaces）和类时间超表面（timelike hypersurfaces），并同时规定两种方向：类空间方向和类时间方向，类空间方向只涉及在空间中移动的方向，它是可以反转并返回的方向。类时间方向涉关系时间的推进，无法回溯。

我的理解是：类空间超表面是两相邻条实红线无限延展形成的表面（可在里面左右移动），类时间超表面是两条相邻虚红线无限延展形成的表面（在里面只能自上向下移动）。

因果边是事件之间的因果关系，在图中以连接事件的线（灰色箭头）表示。因此，当我们谈论“通过类空间超表面的因果边通量”时，我们所谈论的是沿着图片中水平切片向下传播的因果边（灰色箭头）的净数量。

再来看这张我们之前由文法{A→BBB，BB→A}演化出来的图：

当我们在此因果图上放置一个叶状关系（从而有效地定义参考框架）时，我们可以开始计算通过连续（“类空”）切片下降的因果边数：

我们也可以问一下，有多少个因果边通过类似时间的超曲面“横向”传播：

通过横实线的因果箭头数代表能量（物理理论能量守恒代表时间平移不变性），通过竖虚线的因果箭头数代表动量（物理理论中动量守恒代表空间平移不变性）。

为什么作者会这样将他们联系起来呢，他的解释：

好的，为什么我们认为这些边通量对应于能量和动量呢？想象一下，如果我们改变叶片（倾斜正交的实线与虚线），如上一节所述，将其倾斜以与运动相对应，会发生什么。它需要一点数学运算，但是我们发现，因果边的通量基本上随速度而变化，就像在上一节中看到的距离和时间转换一样。
在相对论力学的标准推导中，有一个一致的论点，即能量必须像时间一样以速度和像距离一样以动量来转换。但是现在，我们的结构是可以做到这一点的。这是我们整个设置以及因果不变性的根本结果。在传统物理学中，人们经常说位置是动量是共轭变量，时间和能量也是共轭变量。这就是理论的数学结构中所包含的内容。但是，这不是我们刻意引入东西，这是我们从模型的基础结构派生而来的。

“因果关系通量”是什么？每个因果边表示事件之间的因果关系，它是由基础超图中“承载”的。因此，“因果关系的通量”实际上是在时间上（即通过类空间超表面）或在空间上（即通过类时间超表面）进行活动（即事件）的通信。然后可以近似地说，能量与超图中通过时间传播信息的活动相关联，而动量与在空间中传播信息的活动相关联。

因果图的一个基本特征与信息传播有关。从因果图中的任何一点（即任何事件）开始。然后跟踪该事件的因果关系。刻意得到某种圆锥体：

在更复杂的因果图中，圆锥更复杂。但是，您将永远拥有类似的东西。它在物理上对应的是通常所说的光锥（或“前向光锥”）。假设我们绘制了因果网络，以便将事件按某种方式布置在整个页面的空间中，那么光锥将显示信息（通过光传输）如何随时间在空间中传播（这与黑洞相关的事件视界很类似）。
当因果图变得复杂时，带有光锥的整个设置也会变得复杂，但是就目前而言，我们只能说因果图中有视锥，实际上，这些视锥的角度代表了系统中信息传播的最大速率。

作者认为另一个重要的点是：这些因果边与静止质量相关。因果边通过类空间超曲面的总通量对应于能量。因果边的通量特别是在时间方向上的通量对应于静止质量。

作者还引入了与因果图相关的定量的计算（链接Wolfram Physics Project），在v<<c的情况下得到得到公式：

光速c之所以加入公式，是因为它定义了因果图上“水平”（即空间）距离与“垂直”（即时间）距离的比率。

这是作者第一次引入定量的计算（看了老久，原谅我真的没看懂），起码说明它们之间的联系是有深层规律可循的，而不只是作者刻意将它们牵强的联系起来。推导先验的假设都是从因果图出发，这是推导的部分截图：

因此，从这些公式中我们可以看到，仅通过考虑因果图（是的，在因果不变性的背景下，以及我们在这里没有讨论的大量详细的数学极限问题），我们就可以得出关于能量和质量之间关系的基本（著名）事实： 。有时，在物理学的标准形式主义中，这种关系现在看起来更像是一个定义，而不是推导出来的东西。但是在我们的模型中，它不仅是一个定义，而且实际上我们可以成功地推导出它。

量子力学

物理理论中量子力学中比较重要的特性就是“真随机”，即没有任何方法能预测叠加态最终会坍塌成哪个本征态，它只服从概率分布，是真正的不确定性。比如没法预测一个特定粒子在半衰期内会不会发生衰变，只知道它的衰变概率是50%（这个原理引发了著名的薛定谔的猫的问题），在我们没有观测之前它始终处于衰变了和未衰变的叠加态。

那作者的理论中怎么能出现叠加态和“真随机”？

没错还是因果图，这是那张由文法{A→BBB，BB→A}演化字符串的路径图：

比如在AB状态时，它有两个状态转换可能AA和ABB，那么我们应该选择哪个？作者认为这时它是处于叠加态的，处于图中的作为观测者的我们没法真正预测它会选择哪个路径，只呈现出它有50%概率会演化成AA，有50%概率会演化成ABB。在外界的“超视角”中，它是多线程的，但对于处在其中的单线程观测者而言，它是处于叠加态的。

但另一个问题是：物理现实中我们可以让某个量子态一直处于叠加态，这点在作者的因果图中怎么做到？作者认为：在因果图中，观察者在某种意义上可以选择他们如何定义时间（我的理解是选择时间的方式取决于你是否观测）。这是一种选择时间片段的方式：

这也是一种选择时间片段的方式：

在这个图中，ABBABBB和ABBBABB状态就被暂时“冻结”起来了，在观察者眼中，其他的事物一直在演化，唯独它两一直未演化，处于某种“叠加态”，一旦我们改变时间选择（物理世界中是对叠加态进行测量），那么它就将按照某种概率坍塌成某个确定的本征态，即它们开始演化了。（这种解释也是非常精彩的）

那么我们可不可以让它一直处于叠加态中？或者我们可不可以让越来越多的状态处于叠加态？作者的解释是：时间要一直延续下去，如果让某个态一直不演化或者让越来越多的态处于叠加态，时间片段的选择将异常艰难比如像这样：

随着时间片段的选择约束越来越多，以至于时间演化不下去了，某些态就不得不坍塌成本征态。这也与量力力学中的退相干相照应，即现实中维持一定数量粒子的相干性（让整个体系处于复杂的叠加态中）是极其困难的，这也是研制量子计算机的主要困难所在。

关于作者理论中与广义相对论（包括宇宙学）和基本粒子联系起来的部分有兴趣的读者可自行观看（我没学过量子场论和广相，怕理解错误误导读者）

看了各位的介绍。我第一反应是，这是有点走火入魔了。

但是有一天我忽然想到博尔赫斯的《阿莱夫》：

阿莱夫的直径大约为两三公分，但宇宙空间都包罗其中，体积没有按比例缩小。每一件事物（比如说镜子玻璃）都是无穷的事物，因为我从宇宙的任何角度都清楚地看到。我看到浩瀚的海洋、黎明和黄昏，看到美洲的人群、一座黑金字塔中心一张银光闪闪的蜘蛛网，看到一个残破的迷宫（那是伦敦），看到无数眼睛像照镜子似的近看着我，看到世界上所有的镜子，但没有一面能反映出我，我在索莱尔街一幢房子的后院看到三十年前在弗赖本顿街一幢房子的前厅看到的一模一样的细砖地，我看到一串串的葡萄、白雪、烟叶、金属矿脉、蒸汽，看到隆起的赤道沙漠和每一颗沙粒，我在因弗内斯看到一个永远忘不了的女人，看到一头秀发、颀长的身体、乳癌，看到行人道上以前有株树的地方现在是一圈干士，我看到阿德罗格的一个庄园，看到菲莱蒙荷兰公司印行的普林尼《自然史》初版的英译本，同时看到每一页的每一个字母（我小时候常常纳闷，一本书合上后字母怎么不会混淆，过一宿后为什么不消失），我看到克雷塔罗的夕阳仿佛反映出孟加拉一朵玫瑰花的颜色，我看到我的空无一人的卧室，我看到阿尔克马尔一个房间里两面镜子之间的一个地球仪，互相反映，直至无穷，我看到鬃毛飞扬的马匹黎明时在里海海滩上奔驰，我看到一只手的纤巧的骨胳，看到一场战役的幸存者在寄明信片，我在米尔扎普尔的商店橱窗里看到一副西班牙纸牌，我看到温室的地上羊齿类植物的斜影，看到老虎、活塞、美洲野牛、浪潮和军队，看到世界上所有的蚂蚁，看到一个古波斯的星盘，看到书桌抽屉里的贝亚特丽丝写给卡洛斯·阿亨蒂诺的猥亵的、难以置信但又干真万确的信（信上的字迹使我颤抖），我看到查卡里塔一座受到膜拜的纪念碑，我看到曾是美好的贝亚特丽丝的怵目的遗骸，看到我自己暗红的血的循环，我看到爱的关联和死的变化，我看到阿莱夫，从各个角度在阿莱夫之中看到世界，在世界中再一次看到阿莱夫，在阿莱夫中看到世界，我看到我的脸和脏腑，看到你的脸，我觉得眩晕，我哭了，因为我亲眼看到了那个名字屡屡被人们盗用、但无人正视的秘密的、假设的东西：难以理解的宇宙。

我感觉他发现的，是阿莱夫。。。。