张益唐和佩雷尔曼的论文是否说明脱离主流学术圈一样有可能成为顶级数学家？
要深入理解这一点，我们需要分别看看他们的背景和研究方式，以及这背后所代表的学术生态的某些面向。
张益唐：来自边缘的曙光
张益唐的名字在数学界真正“爆炸”，是因为他在2013年发布的那篇关于“有界素数”（bounded gaps between primes）的论文。这篇论文解决了困扰数学家长达数十年的一个核心问题，即是否存在无穷多对相差不超过某个固定常数的素数。他的结果证明了“存在无穷多对素数差小于7000万”。这个数字后来被不断改进，但张益唐的开创性工作奠定了基础。
张益唐的个人经历非常有代表性：
学术路径的“非典型”： 他在中国的数学教育体系中成长，后来赴美求学，但之后很长一段时间，他的学术职位并不显赫。他曾在北卡州立大学任教，但长期面临着职位不稳定、薪资不高、研究资源有限的困境。简单来说，他并没有像许多年轻数学家那样，早早进入普林斯顿高等研究院（IAS）或者顶尖大学的数学系担任教职，也没有立即被聚光灯笼罩，获得大量研究经费和声望的支持。
独立、沉潜的研究： 张益唐的研究过程非常“个人化”和“沉浸式”。他花了十几年时间，在相对孤独和缺乏即时反馈的环境中，深入钻研数论的核心问题。他的研究思路和方法并非直接继承于某个显赫的研究团队或学术流派，而是源于他自己深刻的理解和不懈的探索。这种“闭门造车”但又深刻的钻研，最终孕育出了石破天惊的成果。
一次性的大爆发： 与许多数学家通过一系列渐进式的工作逐步建立声望不同，张益唐的突破性成果几乎是一次性的、集中的爆发。这说明，深刻的数学直觉和非凡的毅力，可以在相对不那么“主流”的环境中，积累出解决重大问题的力量。
社会认可的迟到： 他的论文发表在《数学年刊》（Annals of Mathematics）上，这本身就是一份极高的认可，但由此带来的声誉和学术地位的跃升，是在论文发表并被广泛验证之后才实现的。在此之前，他默默无闻了相当长一段时间。
佩雷尔曼：沉默的巨人
格里戈里·佩雷尔曼则是另一个极端的例子。他解决了困扰数学界半个多世纪的庞加莱猜想（Poincaré Conjecture），这是拓扑学中最重要的问题之一，也是克雷数学研究所七大千禧年大奖难题之一。他的工作最终被证明是正确的，并且因为这个成就，他被授予了菲尔兹奖和克雷奖，但他拒绝了所有这些荣誉。
佩雷尔曼的非主流之处体现在：
研究的“隔离性”： 佩雷尔曼在俄罗斯圣彼得堡的一家研究所工作，他的研究过程极其独立，几乎与外界没有太多交流。他没有博士后经历，没有参与大规模合作项目，也几乎不参加学术会议。他的工作方式更像是一个隐士，独自面对数学的挑战。
论文发表的非传统渠道： 他的证明是通过在arXiv（一个预印本网站）上发布一系列论文完成的，并没有经过传统意义上的同行评审期刊的发表过程。虽然数学界迅速组织了大量的年轻数学家来验证他的工作，但这本身也显示了一种对“权威性”和“传统路径”的某种淡化。
对主流的彻底拒绝： 佩雷尔曼不仅仅是没有身处主流，他甚至在被认为是数学界最高荣誉的时刻，公然拒绝了这些荣誉和与之相关的社会认可。这强烈地表明，他追求的是数学本身的真理，而不是在学术圈内获得地位或名望。他的成功，完全是由他解决问题的能力和数学内容的价值来定义的，而非他与学术机构的联系或他所获得的头衔。
工作的“纯粹性”： 他的研究方法也非常深刻且独特，运用了Ricci流等工具，构建了一个全新的理论框架来解决庞加莱猜想。这种原创性和深度，足以让他独立于任何学术“派系”或“潮流”而闪耀。
这两位数学家的故事，为什么说明了脱离主流学术圈“有可能”成为顶级数学家？
1. 数学的本质是真理和逻辑： 数学研究的核心是逻辑的严谨性和真理的发现。一个人的成就可以直接由他解决问题的深度和正确性来衡量，而与他所处的地理位置、学术职位或者参加的学术会议多少无关。张益唐和佩雷尔曼的工作，其价值不言而喻，它们证明了深刻的数学思想可以独立于“体系”而存在和绽放。
2. 突破性成果往往源于原创和独立思考： 真正改变数学面貌的重大突破，往往来自于与众不同的视角和独立思考，而非仅仅是遵循现有范式进行改进。张益唐和佩雷尔曼都展现了这种强大的原创性和独立思考能力。他们没有被主流的思维定势所束缚，而是敢于走自己的路，探索别人未曾涉足的领域。
3. 学术生态的多样性： 虽然主流学术圈提供了重要的平台、交流和资源，但它并非唯一滋养顶级数学家的土壤。事实上，过度的体制化、功利化和群体化，有时反而可能压制那些过于“另类”或“超前”的思想。张益唐和佩雷尔曼的故事，可以说是对过度强调“主流”的一种反思，它提醒我们，那些看似边缘的、孤独的探索者，也可能蕴藏着改变世界的潜力。
4. “顶级”定义的多元化： 什么是“顶级数学家”？如果定义仅仅是拥有显赫的职位、众多的论文引用和学术奖励，那么他们的故事可能会显得不那么符合定义。但如果“顶级”意味着对数学科学的贡献达到了改变范式、解决重大难题的程度，那么张益唐和佩雷尔曼无疑是典范。他们的成功是“内在价值”的胜利，而非“外部评价”的堆砌。
然而，我们也需要审慎地解读：
他们并非完全孤立： 虽然他们研究的“过程”是独立的，但他们的工作最终需要得到学术界的验证和认可。张益唐的论文发表在顶尖期刊，佩雷尔曼的工作也经历了数学界的严密审查。可以说，他们是依靠自身才华完成了“作品”，然后这个作品通过某种方式（虽然不完全是传统方式）进入了“流通领域”，并最终被大众（数学界）所接受和推崇。
他们的能力是极端的： 张益唐和佩雷尔曼无疑是百年难遇的天才。他们的能力和毅力已经达到了普通人难以企及的程度。他们的故事不能被简单地解读为“只要不走主流就能成功”，而是说，即使不身处主流，具备了极致的天赋和付出，也有可能达到巅峰。
主流依然重要： 大多数数学家的成长和发展，仍然离不开主流学术圈提供的交流、指导、合作和资源。顶尖大学、研究机构、学术会议等，是促进学术进步、培养人才的有效途径。张益唐和佩雷尔曼的例子是“特例”，是少数人才有可能发生的极端情况，它并不意味着主流学术体系本身变得不重要。
总而言之，张益唐和佩雷尔曼的故事，为我们提供了一个强有力的证据，证明了非凡的数学才能和深刻的洞察力，可以超越地理位置、学术圈层和世俗评价的束缚，最终在数学的殿堂中留下浓墨重彩的一笔。 他们提醒我们，在追求学术卓越的道路上，保持独立思考、勇于探索未知，以及对真理本身的坚守，是多么宝贵和强大的力量。他们的存在，是数学界生态中一道独特而耀眼的光芒，它丰富了我们对“成功”和“顶尖”的理解。
网友意见
题主的问题问的莫名其妙。张益唐姑且算是待的学校不怎么强，硬要说他脱离主流数学圈也就罢了。说Perelman当时脱离主流数学圈，这算是怎么回事？
Perelman在发表论文之前一直是俄罗斯科学院圣彼得堡Steklov数学研究所的主任研究员(相当于大学里的正教授)。圣彼得堡Steklov数学所作为俄罗斯科学院数学学部下属的两大数学研究所之一，怎么说也算得上人才辈出，Rokhlin、Alexandrov、Gromov、Faddeev、Ladyzhenskaya、Smirnov、Kitaev等著名数学家都曾经在这里学习工作。即便是今天，也有Ivanov、Panin、Chelkak、Logunov等一批优秀中青年数学家坐镇，未来十年出菲尔兹奖也是颇有希望的。论科研实力，甩开中国任意一个大学数学系或者数学研究所起码一个档次。Perelman当年身为圣彼得堡Steklov所的主任研究员，正正常常工作，也经常出去进行学术交流，怎么就算是脱离主流数学圈了？
先说结论吧。假定一个人拥有良好的教育背景（顶级大学数学Ph.D.学位），那么在博士毕业后脱离主流学术圈，有可能成为顶级数学家，但是很难成为一流数学家。
纯数学的研究在我看来具有个人英雄主义，可以凭借一己之力拯救世界。假定你在主流学术圈，可以通过开会和交流了解最新的学术动态的证明工具。但是如果不在主流学术圈，照样可以通过互联网获取新的结果（也许不是最新）。注意脱离学术圈不代表不读paper了，只有死人才不读新paper吧。。有一个戏称说，一篇数学paper的作者如果超过三个人，那么必有不少于一人在划水。也就是说，如果一个人在学术圈，有能力证明一个影响力巨大的猜想，那么如果他不在学术圈，花费稍长的时间和精力，他也有能力作出类似的结果。
还有就是，如果是一个非常大的问题，那么数学家是不愿意发表部分结果的。所有的“部分结果”的paper，作者们都是尝试了所有可能，发现还是解决不了全部问题，才发表的。谁也不喜欢给他人当嫁衣不是吗。
但是不是每个人都有天赋和机会解决大问题和大猜想。成为一流数学家，必须要不停的解决less important的或者稍微容易一些的问题和猜想。这里面的问题需要大量的合作和“东拼西凑”，一般领域A和领域B的人合作，常常可以用A中的工具和结论加以改进解决B中的问题。脱离主流学术圈后，几乎很难做到这点。
比如我自己（虽然离数学家还很远），本科的paper是和师兄一起利用本领域的新结果去解决旧问题；最近刚投的文章，是修正了一个传统方法解决了一个（没人关心的）open问题；最近正在写的两篇paper，都是用了经典的additive number theory方法解决经典的combinatorics问题；最近正在做的一个问题，是把几何问题转化成了极值问题在做。。总之在可见的将来，我应该还是在东拼西凑的状态。。
题目问题不成立，他们都没有离开主流数学界。
张益唐是北大那一届最优秀的学生 只不过读PhD时多走了些弯路（比较特殊的个人遭遇原因，与数学能力无关）
佩雷尔曼是高中数竞保送到圣彼得堡大学，后在苏联科学院和美国几所学校待过。
望月新一是法尔廷斯的学生。
他们都是曾经在主流的主流圈吧
远离主流学术圈的人和远离主流学术圈是两回事。
就好比你不用碗吃饭和不吃饭是两回事。
谢邀：百度（谷歌）很难吗？你要看到下面的事实:
张益唐的经历：
1978年考入北京大学数学系，1982年本科毕业；
1982年-1985年，师从著名数学家、北京大学潘承彪教授攻读硕士学位；
1992年毕业于美国普渡大学，获博士学位
1999年，张益唐与其北大校友唐朴祁合作发表一项互联网专利。这项专利涉及一个实用性很广的计算机算法难题，但张益唐只用了3周的时间就将其搞定，这令唐朴祁对其刮目相看。[14]唐朴祁向在新罕布什尔大学任教的学弟葛力明介绍张益唐....
佩雷尔曼的经历：
1982年，佩雷尔曼进入圣彼得堡第239中学学习。这是一所颇具数学和物理教学特色的学校。入学才三个月，他就参加国际数学奥林匹克竞赛，并获得了金奖。
1987年，佩雷尔曼考取了苏联科学院斯杰克洛夫数学研究所的研究生，并于1989年获得博士学位。
佩雷尔曼于1993年到美国做访问学者。在美期间他解决了多个数学难题，其中包括著名的“灵魂猜想”。
他们在“脱离主流学术圈”之前是优秀大学正牌出身的博士，换句话说，他们都已经受过系统化的数学家训练，而且他们受到的训练是顶级。还有，这两个人的数学天赋都很高，在很早的时候就体现出来的。这两人可不是什么「靠“在家中自学”成为顶级数学家」。
这不是什么屌丝逆袭，他们是学术红二代好不好。
民科为什么看到这样的例子会兴奋，这明明让人绝望啊。
你要学他们，先去北大（或者同等级）读一个本科，成为数学系的传说（这两人本科的时候就蛮有名的），然后找一个院士level的人做一个硕士，然后去优秀的美国的大学读一个博士，然后随便解决一些难题，然后你再考虑蛰伏，最后几年后成功“装逼”。
如果你连一流大学的本科-硕士-博士都拿不到，你没资格拿他们自比。
一个人在完成这种程度的主流学术圈的训练后其实已经就具备了在自家自己玩的条件，他们不依靠资金，不参加学术交流的确是一个问题，但不是什么大事。但是经过专业的训练是必要的。反正我没听过哪个现代大数学家是没有博士学位的。和其他职业不同，做研究拿到博士学位是非常自然的事情。拿博士还真不一定是为了求职，只是你学到一定的份上，自然就拿到了。
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这个提问者的脑路真是奇特，大家欣赏一下，明明大家已经从各种角度强调了专业训练的重要性，它还是。。。。简直了。。。我服气
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