问题

三国杀八人局,每个人中闪电的概率一样吗?

回答
在三国杀八人局里,要说每个人中闪电的概率“一样”,这话说得有点绝对,得看你怎么理解。我给你捋捋:

从纯粹的理论概率来说,每个人中闪电的概率是相同的。

怎么说呢?三国杀的闪电是这样运作的:

发动时机: 只有在回合开始阶段,玩家才可以使用“闪电”。
判定过程: 使用闪电后,目标玩家进行一次判定,判定牌的花色和点数决定闪电是否命中。点数小于等于闪电标记的颜色对应的点数(红桃、方块、梅花、黑桃各有不同的点数范围)就会命中。
牌堆的随机性: 最关键的一点是,三国杀的判定牌是从牌堆里随机抽取出来的。牌堆里的花色和点数分布是固定的,而玩家在什么时候拿到什么牌,很大程度上是随机的。所以,从理论上讲,任何一个玩家在任何一个判定时刻,拿到那张“能救他命”或者“会让他中闪电”的牌的概率,都应该是相似的。

但是!

“一样”这个词,在实际的八人局游戏里,常常会被一些“干扰因素”打破。你想想,八人局嘛,盘根错节,不像单挑那么简单。这些因素会使得我们“感觉”到概率好像不那么平均了:

1. 游戏阶段和节奏:
前期 vs. 后期: 游戏前期,大家手里牌不多,判定牌的消耗也少。但到了游戏后期,牌堆已经被翻了不少,某些花色或点数可能就比较少了。如果这时候你手里有很多万能牌(如“闪”),你就能更灵活地应对判定,而别人可能就没有了。这种“手牌状况”会间接影响到玩家是否“敢于”使用闪电,以及闪电的命中率。
回合数: 你会发现,有时候闪电好像特别容易砸到某个人,可能是因为那个人正好被闪电了好几轮,然后他“正好”每轮判定都失败了。这是一种幸存者偏差,你会记住他“倒霉”的几次,而忽略他成功躲避的几次。

2. 玩家行为和策略:
谁会主动用闪电? 通常是那些想要限制别人发展、或者自己手牌不好需要找机会爆发的玩家。如果某个玩家特别喜欢用闪电来控场,那他“主动”使用闪电的次数自然比别人多,他中闪电的“机会”也随之增加。
谁是闪电的“香饽饽”? 有些武将,比如刘备、孙权这样的回复型角色,他们有办法在判定失败时自救(比如弃牌摸牌),或者他们的存在会影响到其他人的判定(比如刘备发动“激将”让队友判定)。别人可能会更倾向于对付这些武将使用闪电。
手牌的积累: 玩家积累的手牌数量不同。手里有“闪”的玩家,判定失败后能立刻化解,这就等于降低了闪电的实际命中率。所以,那些手牌非常肥的玩家,即使判定失败,也很容易通过弃牌摸牌来规避闪电的效果,这变相降低了他被闪电“杀死”的概率。

3. 武将技能的影响:
能影响判定的技能: 有些武将有技能可以直接影响判定结果,比如曹操的“奸雄”可以拿走判定牌,诸葛亮的“空城”可以让别人判定,甚至某些神将的技能会直接改变判定牌。当这些武将存在时,他们就可能成为了闪电的目标(因为能应对),或者他们自身因为技能的联动而更容易被闪电命中或者躲避。
闪电的“使用者”: 还有些武将本身就能主动使用闪电,比如司马懿。这种情况下,司马懿发动闪电的概率自然就高,他中闪电(如果别人对他也用)的概率也会相应增加。

4. 心理因素和“运气”:
三国杀的判定,说到底还是个概率游戏。人都有“背运”和“顺运”的时候,可能今天你判定老是出红桃,明天判定老是出黑桃。这种随机性带来的起伏,会让我们觉得某些人似乎“总是”中闪电,或者“总是”躲闪电。这更多的是一种心理感知,而不是实际概率上的不均。

总结一下:

从理论上说,牌堆是公平的,每个人在进行判定时拿到一张特定花色和点数的牌的概率是相等的。

但是,在实际的八人局游戏中,由于游戏节奏、玩家策略、手牌状况、武将技能以及纯粹的随机波动等因素的叠加影响,我们感觉到每个人中闪电的“有效概率”或者“被闪电命中后无法化解的概率”是不一样的。

所以,如果你问的是“电脑模拟一万次,每个人中闪电的次数差别大不大?”,答案是“不大,非常接近”。但如果你问的是“在实际游戏里,你是否会觉得某个人特别容易中闪电?”,那答案很可能是“是的”。这中间的区别,就在于“理论概率”和“实际游戏体验”之间的差异。

网友意见

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这个题目看起来简单,其实答案不是那么直观。

比如八分之一这个数字怎么来的?题主可能认为是在无穷远处,总有一个人会中闪电,而这个概率会平均的分给8个人,所以是 八分之一。

但是这么计算就是错误的。军争牌堆有25张闪电判定,总共是160张牌,所以第一个挂闪电的人,第一轮被劈中的概率是15.625%,这个是大于楼主说的八分之一,也就是12.5%的。

要计算的更精确一些,首先,我们抽象出来一个模型,就是所有人依次判定,不摸牌,不弃牌。这个模型虽然看起来不现实,但是用来理解闪电判定是足够了。

如果细化的话需要考虑牌堆中牌的功能分布,甚至于场上有没有诸葛亮,李典等等,这样会让模型过于复杂。

而率先挂闪电的这个人,总概率是多少呢?这就要考虑第二轮,第三轮,一直到第N轮。而我们的模型里面,一副牌堆肯定是会被劈的,因为最好的结果无非就是25张闪电牌都在牌堆底部,到最后谁先摸到第一张谁倒霉。

所以率先挂闪电的这个人,被劈到的概率就是:

第一轮被劈的概率+进行到第二轮的概率*第二轮被劈到的概率+进行到第三轮的概率*第三轮被劈到的概率……

第一轮被劈到的概率已经算出来了,是25/160.

而进行到第二轮,意味着第一轮八张牌无一闪电,这个概率就是 , 同样的道理,进行到第N轮的概率就是 当然 。

这里N可以取到17,17轮,每轮8张牌,是136张。也就意味着第17轮的最后一张牌一定是闪电牌。

而当进行到该轮之后,作为首先抽的这一张,被劈的概率就是 。

所以第一个人被劈掉的总概率就是

即便是八人局,首先挂闪电的被批的概率大于五分之一

我们可以按照这个方法计算出第二个人被劈的概率:

第二个人被劈到的概率是第一个人平安过关,然后自己不小心抽到的概率:

所以第二个人被劈到的总概率就是:

以此类推,第3-8个人被劈的概率分别为: 15%,12.67%, 10.68%, 9%, 7.57%, 6.36%。

八个人的概率加在一起是100.02%,多了0.02%是因为四舍五入的时候进位了。

所以闪电是不要乱挂的,尤其是没有我当队友的情况下。诸葛亮有时候都没那么好用。比如开局八个人,正在行动的是1号位,1234是反贼,5678是主忠内。然后34位是诸葛亮和一个路人。这个时候1号位如果挂闪电,炸到自家的概率是38.74%, 而5678靠天吃饭被炸到的概率才是33.61%。即便诸葛亮能保护自己和下家不被雷击,第一顺位和第二顺位被雷的概率总和,已经大于了5,6,7,8四个后顺位的概率总和了——当然,这里我们不考虑诸葛亮妙算千里,控底炸人的情况,但是即便考虑这一点,风险依然很大,因为控底需要牌堆很薄的情况下才有用,而在这之前,闪电可能已经自然爆掉了。

这个游戏不是一个平均概率,首先挂闪电的玩家拥有巨大的劣势——直观来说,炸掉了前面的玩家,后面的玩家就一定不会被炸到,所以这个概率不可能是平均的。

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这模型看起来复杂,其实并不复杂。

因为每一轮需要判定一张牌,然后摸两张牌弃掉。并不是每张牌都参与判定

如果一号位判定失败,然后连续两张牌摸走了闪电判定牌,那其实二号位生存几率是增加的。如果一号位连续三张牌都不是闪电判定,二号位生存几率才下降。换句话说:前置位判定失败并不一定意味着后置位生存几率提升或者下降。

简单计算可知一号位连续三张牌都不是闪电判定的概率约为 60% ,这种情况下二号位生存几率下降了。而另外 40% 的情况下,二号位生存几率都是上升的。

另外,每张牌判定出闪电的概率是 25/160 = 1/6.4 ,不是八分之一而是六点四分之一,这个危险系数比你想象的是要更高的。


即便每个人都没有中闪电,也并不意味着后续闪电比例增加,因为闪电判定牌完全可能被摸牌阶段都摸走了。

详细计算其实比较复杂,不过简单结论应该是:鉴于每人都需要判1摸2,实际数学模型会更接近单纯的1/6.4概率,而与牌堆本身变化关系不大。

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