如何测量人体的瞬时功率？
想要测量人体的瞬时功率，这可不是件简单的事。它涉及到将人体复杂的运动和生理反应“翻译”成一个可以用数字表示的量。虽然没有一种万能的、像测电压那么直接的方法，但我们可以通过一些组合的测量和计算来估算出这个数值。
我们得先搞清楚，人体的瞬时功率到底指的是什么。简单来说，它是在某个极短的时间点上，身体能够输出的功率，也就是做功的速率。这个“做功”可以是推动物体，可以是克服阻力，也可以是维持姿势。所以，当你跑步时，每一次蹬地发力；当你举起重物时，肌肉收缩产生的力量；甚至你站着不动，维持身体平衡，都在消耗能量并输出功率（尽管可能是微小的）。
要测量这个，我们需要 两个关键的要素：力和位移，或者说是力矩和角速度。
一、 测量运动中的瞬时功率（例如跑步、跳跃）：
对于动态运动，我们可以从以下几个方面入手：
1. 测量肌肉产生的力（或地面反作用力）：
测力鞋/测力台： 这是最直接的办法。在鞋底或者运动场地表面安装压力传感器（比如压阻式或压电式传感器）。这些传感器可以将你脚部施加的压力转化为电信号。通过对这些信号进行积分，我们可以得到你每一步的地而反作用力。想象一下，你跑步时脚用力向下踩，地面就会给你一个向上的反作用力，这个力就是我们要测量的关键。
力学测量靴： 有些特殊的靴子内部集成了多个传感器，可以测量足部在不同方向的受力，甚至可以估算出腿部肌肉群在蹬地时对地面的整体发力情况。
无线肌电信号（EMG）和力学传感器集成： 另一种更高级的方法是，在腿部关键肌肉群上贴上肌电传感器，同时测量关节的角度和角速度。EMG可以反映肌肉的激活程度和发力意图，然后通过复杂的生物力学模型，结合肌肉的生理特性和测量的运动学数据，来估算出肌肉在特定时间点上产生的内部力。不过，这种方法非常复杂，更偏向于科研领域。
2. 测量运动学数据（位移和速度/角速度）：
高精度摄像头与动作捕捉系统： 通过在身体的关键关节（脚踝、膝盖、髋关节等）上粘贴反光标记点，然后用多个高帧率、高分辨率的摄像头从不同角度捕捉这些标记点的三维运动轨迹。计算机通过这些轨迹可以计算出身体各部分的位移、速度和加速度。
惯性测量单元（IMU）： 将微型化的IMU（包含加速度计和陀螺仪）固定在身体的关键部位，它们可以实时测量身体的线加速度和角速度。通过对IMU数据的融合和积分，我们同样可以获得身体各部分的运动学信息。这在可穿戴设备上很常见。
编码器： 如果是特定的肢体运动，比如划船机上的手臂运动，可以在关节处安装编码器来测量关节的角度和角速度。
3. 计算瞬时功率：
功率 = 力 × 速度 (P = F · v)：这是最基本的关系。如果我们测量到地面反作用力（F）和脚部（或身体某一部分）的瞬时速度（v），直接相乘就能得到一个功率值。注意这里的力是矢量，速度也是矢量，需要计算它们点积。
功率 = 力矩 × 角速度 (P = τ · ω)：对于关节的旋转运动，我们可以测量作用在关节上的力矩（τ）和关节的角速度（ω）。力矩的测量相对困难一些，通常是通过测量肢体上的力传感器或者通过生物力学模型间接计算。
功率 = 功 / 时间 (P = W / Δt)：功是力在位移上的累积。如果我们能测量到一段时间内，某个力对身体某部分做了多少功，然后除以这段时间，也能得到平均功率。但要得到瞬时功率，就需要极短的时间间隔，并在每个极短的时间间隔内计算出瞬时力与瞬时位移的乘积（或者力矩与角速度的乘积）。
举个例子：跑步时的蹬地功率
假设我们用测力鞋测量到脚部蹬地时的瞬时地面反作用力（一个向上的矢量），同时用动作捕捉系统测量到脚踝的瞬时速度（也是一个矢量）。那么，瞬间的蹬地功率就可以近似地用这两个矢量的点积来计算：`P_蹬地 = F_反作用力 · v_脚踝`。
需要注意的几个关键点：
矢量性： 力和速度都是矢量，它们有大小和方向。功率是它们点积的结果，方向很重要。比如，当你向下蹬地时，地面给你的反作用力是向上的，而你的脚向后下方移动。只有当力的方向和速度的方向在同一个方向上时，功率才是正值，表示你正在做正功。
参考点选择： 你测量的功率是针对身体的哪个部分？是整个身体的整体输出，还是某个特定关节或肌肉群的输出？这需要明确。通常，我们会关注肢体末端（如脚、手）与外界的功率交换，或者通过生物力学模型估算内部肌肉产生的功率。
外部功率 vs. 内部功率： 测量到的力（比如通过测力鞋）是外部功率，即身体与外界环境的能量交换。而我们身体内部的肌肉收缩产生的功率是内部功率。两者之间可能存在差异，因为身体内部还有能量的损耗（如关节摩擦、肌肉收缩的代谢过程）。生物力学模型更多的是为了估算内部功率。
全身总功率的累加： 要想得到全身的总瞬时功率，理论上需要测量身体所有与外界做功的部位（比如双脚、双手）的瞬时功率，然后进行累加。或者通过更复杂的全身动力学模型来计算。
模型的精度： 很多时候，我们无法直接测量到所有需要的参数，只能通过模型进行估算。模型的精度直接影响到最终结果的准确性。
二、 测量静态或低速运动中的瞬时功率（例如维持姿势、缓慢移动）：
对于静态维持姿势或者非常缓慢的移动，测量会更具挑战性，因为位移非常小，速度接近于零。这时，我们更多地关注肌肉的等长收缩或者维持张力所需的功率。
1. 肌肉肌电信号（EMG）与生理模型：
我们可以通过高密度的表面肌电（sEMG）传感器来测量特定肌肉群的电活动强度。
结合对该肌肉的生理参数（如肌肉纤维类型比例、最大收缩力等）的了解，以及功率EMG关系模型，可以估算出该肌肉在维持特定张力时所需的功率。
能量消耗与代谢测量： 更为基础的方法是测量身体在维持特定状态下的代谢率。例如，通过测量耗氧量（VO2）和二氧化碳排出量（VCO2），结合呼吸商（RQ），可以计算出身体的总代谢功率。然而，这种方法测量的是全身总的能量消耗速率，而不是特定运动或特定肌肉的瞬时功率。要将其转化为特定部分的瞬时功率，需要进一步的分配模型。
2. 肌力测量与结合运动学：
等速测力计： 这种设备可以测量肌肉在特定关节角度下产生的最大力量（或力矩）。虽然它测量的是最大力量，但通过结合EMG信号和一些动态肌肉模型，可以尝试估算出在非最大力量输出状态下的瞬时功率。
电刺激与肌力测量： 在某些研究中，会通过电刺激肌肉，测量其收缩产生的力，并结合肌电信号来推断肌肉的功率输出能力。
总结一下，测量人体的瞬时功率是一个多学科交叉的复杂过程，需要结合：
力学测量： 压力传感器、测力台、力矩传感器。
运动学测量： 动作捕捉系统、IMU、编码器。
生物电信号测量： 肌电图（EMG）。
生物力学与生理学模型： 将测量到的数据转化为有意义的功率输出。
目前最常见和相对容易实现的，是在运动场景下通过测力鞋/测力台和动作捕捉/IMU的组合，来估算身体与地面或外部物体进行能量交换的瞬时功率。而要精确测量内部肌肉的瞬时功率，则需要更尖端的科研设备和复杂的模型算法。
所以，下次你看到运动员身上贴满各种传感器，或者他们踩在特制的垫子上，你就知道他们正在努力将身体的“秘密”转化为可以被解读的数据。这就像是在给身体的“发动机”做实时体检，而且这台发动机可比任何机械发动机都要复杂得多。
我们得先搞清楚，人体的瞬时功率到底指的是什么。简单来说，它是在某个极短的时间点上，身体能够输出的功率，也就是做功的速率。这个“做功”可以是推动物体，可以是克服阻力，也可以是维持姿势。所以，当你跑步时，每一次蹬地发力；当你举起重物时，肌肉收缩产生的力量；甚至你站着不动，维持身体平衡，都在消耗能量并输出功率（尽管可能是微小的）。
要测量这个，我们需要 两个关键的要素：力和位移，或者说是力矩和角速度。
一、 测量运动中的瞬时功率（例如跑步、跳跃）：
对于动态运动，我们可以从以下几个方面入手：
1. 测量肌肉产生的力（或地面反作用力）：
测力鞋/测力台： 这是最直接的办法。在鞋底或者运动场地表面安装压力传感器（比如压阻式或压电式传感器）。这些传感器可以将你脚部施加的压力转化为电信号。通过对这些信号进行积分，我们可以得到你每一步的地而反作用力。想象一下，你跑步时脚用力向下踩，地面就会给你一个向上的反作用力，这个力就是我们要测量的关键。
力学测量靴： 有些特殊的靴子内部集成了多个传感器，可以测量足部在不同方向的受力，甚至可以估算出腿部肌肉群在蹬地时对地面的整体发力情况。
无线肌电信号（EMG）和力学传感器集成： 另一种更高级的方法是，在腿部关键肌肉群上贴上肌电传感器，同时测量关节的角度和角速度。EMG可以反映肌肉的激活程度和发力意图，然后通过复杂的生物力学模型，结合肌肉的生理特性和测量的运动学数据，来估算出肌肉在特定时间点上产生的内部力。不过，这种方法非常复杂，更偏向于科研领域。
2. 测量运动学数据（位移和速度/角速度）：
高精度摄像头与动作捕捉系统： 通过在身体的关键关节（脚踝、膝盖、髋关节等）上粘贴反光标记点，然后用多个高帧率、高分辨率的摄像头从不同角度捕捉这些标记点的三维运动轨迹。计算机通过这些轨迹可以计算出身体各部分的位移、速度和加速度。
惯性测量单元（IMU）： 将微型化的IMU（包含加速度计和陀螺仪）固定在身体的关键部位，它们可以实时测量身体的线加速度和角速度。通过对IMU数据的融合和积分，我们同样可以获得身体各部分的运动学信息。这在可穿戴设备上很常见。
编码器： 如果是特定的肢体运动，比如划船机上的手臂运动，可以在关节处安装编码器来测量关节的角度和角速度。
3. 计算瞬时功率：
功率 = 力 × 速度 (P = F · v)：这是最基本的关系。如果我们测量到地面反作用力（F）和脚部（或身体某一部分）的瞬时速度（v），直接相乘就能得到一个功率值。注意这里的力是矢量，速度也是矢量，需要计算它们点积。
功率 = 力矩 × 角速度 (P = τ · ω)：对于关节的旋转运动，我们可以测量作用在关节上的力矩（τ）和关节的角速度（ω）。力矩的测量相对困难一些，通常是通过测量肢体上的力传感器或者通过生物力学模型间接计算。
功率 = 功 / 时间 (P = W / Δt)：功是力在位移上的累积。如果我们能测量到一段时间内，某个力对身体某部分做了多少功，然后除以这段时间，也能得到平均功率。但要得到瞬时功率，就需要极短的时间间隔，并在每个极短的时间间隔内计算出瞬时力与瞬时位移的乘积（或者力矩与角速度的乘积）。
举个例子：跑步时的蹬地功率
假设我们用测力鞋测量到脚部蹬地时的瞬时地面反作用力（一个向上的矢量），同时用动作捕捉系统测量到脚踝的瞬时速度（也是一个矢量）。那么，瞬间的蹬地功率就可以近似地用这两个矢量的点积来计算：`P_蹬地 = F_反作用力 · v_脚踝`。
需要注意的几个关键点：
矢量性： 力和速度都是矢量，它们有大小和方向。功率是它们点积的结果，方向很重要。比如，当你向下蹬地时，地面给你的反作用力是向上的，而你的脚向后下方移动。只有当力的方向和速度的方向在同一个方向上时，功率才是正值，表示你正在做正功。
参考点选择： 你测量的功率是针对身体的哪个部分？是整个身体的整体输出，还是某个特定关节或肌肉群的输出？这需要明确。通常，我们会关注肢体末端（如脚、手）与外界的功率交换，或者通过生物力学模型估算内部肌肉产生的功率。
外部功率 vs. 内部功率： 测量到的力（比如通过测力鞋）是外部功率，即身体与外界环境的能量交换。而我们身体内部的肌肉收缩产生的功率是内部功率。两者之间可能存在差异，因为身体内部还有能量的损耗（如关节摩擦、肌肉收缩的代谢过程）。生物力学模型更多的是为了估算内部功率。
全身总功率的累加： 要想得到全身的总瞬时功率，理论上需要测量身体所有与外界做功的部位（比如双脚、双手）的瞬时功率，然后进行累加。或者通过更复杂的全身动力学模型来计算。
模型的精度： 很多时候，我们无法直接测量到所有需要的参数，只能通过模型进行估算。模型的精度直接影响到最终结果的准确性。
二、 测量静态或低速运动中的瞬时功率（例如维持姿势、缓慢移动）：
对于静态维持姿势或者非常缓慢的移动，测量会更具挑战性，因为位移非常小，速度接近于零。这时，我们更多地关注肌肉的等长收缩或者维持张力所需的功率。
1. 肌肉肌电信号（EMG）与生理模型：
我们可以通过高密度的表面肌电（sEMG）传感器来测量特定肌肉群的电活动强度。
结合对该肌肉的生理参数（如肌肉纤维类型比例、最大收缩力等）的了解，以及功率EMG关系模型，可以估算出该肌肉在维持特定张力时所需的功率。
能量消耗与代谢测量： 更为基础的方法是测量身体在维持特定状态下的代谢率。例如，通过测量耗氧量（VO2）和二氧化碳排出量（VCO2），结合呼吸商（RQ），可以计算出身体的总代谢功率。然而，这种方法测量的是全身总的能量消耗速率，而不是特定运动或特定肌肉的瞬时功率。要将其转化为特定部分的瞬时功率，需要进一步的分配模型。
2. 肌力测量与结合运动学：
等速测力计： 这种设备可以测量肌肉在特定关节角度下产生的最大力量（或力矩）。虽然它测量的是最大力量，但通过结合EMG信号和一些动态肌肉模型，可以尝试估算出在非最大力量输出状态下的瞬时功率。
电刺激与肌力测量： 在某些研究中，会通过电刺激肌肉，测量其收缩产生的力，并结合肌电信号来推断肌肉的功率输出能力。
总结一下，测量人体的瞬时功率是一个多学科交叉的复杂过程，需要结合：
力学测量： 压力传感器、测力台、力矩传感器。
运动学测量： 动作捕捉系统、IMU、编码器。
生物电信号测量： 肌电图（EMG）。
生物力学与生理学模型： 将测量到的数据转化为有意义的功率输出。
目前最常见和相对容易实现的，是在运动场景下通过测力鞋/测力台和动作捕捉/IMU的组合，来估算身体与地面或外部物体进行能量交换的瞬时功率。而要精确测量内部肌肉的瞬时功率，则需要更尖端的科研设备和复杂的模型算法。
所以，下次你看到运动员身上贴满各种传感器，或者他们踩在特制的垫子上，你就知道他们正在努力将身体的“秘密”转化为可以被解读的数据。这就像是在给身体的“发动机”做实时体检，而且这台发动机可比任何机械发动机都要复杂得多。
网友意见
一些申请了专利的特化设备可以利用 P=Fv 测量人体肌肉群的力量和瞬时功率，可以参照美国专利 20180249940[1]。医疗用的肌肉功率计并不需要什么奇怪的算法。
你平时不需要特异精确的值，可以利用杠铃、袋装大米等重物和秒表（包括手机的秒表 app），测人举重时举起的质量和所花的时间，与当地重力加速度一起计算功率。
例如一个人在 2 秒内将 100 千克重物的重心抬高了 2 米，做的功约 1960 焦耳，功率约 980 瓦。 如果你有高速摄影机之类，那么你可以分析他的瞬时速度和力来整出更精确的曲线。
上述功率考虑的是有用功，不含调整自己的重心、排放热量、基础代谢之类。人力做有用功的效率约 25%，为做功调动的大部分能量作为废热散失。
参考
- ^ https://patents.justia.com/patent/10856795
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