如何学习模拟电路和电路分析？
第一步：奠定坚实的数学和物理基础
别害怕！这绝对是最关键的一步。模拟电路和电路分析本身就是数学和物理定律的直观体现。
数学方面：
代数和方程组： 这是最基础的。各种节点电压法、网孔电流法都需要解大量的线性方程组。你需要熟练掌握如何用代入消元法、消元法（高斯消元）或者矩阵方法来解方程。
微积分： 电容和电感涉及到电压和电流随时间的变化，这就离不开微分和积分。你需要理解 $frac{dV}{dt}$ 和 $int i(t) dt$ 的物理意义，以及如何求解它们。特别是直流稳态分析和暂态分析，微积分是核心工具。
复数和复变函数（可选，但强烈推荐）： 在交流稳态分析中，我们引入相量法，这完全是基于复数的。理解复数的加减乘除，以及欧拉公式（$e^{j heta} = cos heta + jsin heta$）是如何将正弦信号转化为复数表示的，会让你事半功倍。
拉普拉斯变换和傅里叶变换（进阶）： 对于复杂的瞬态响应和信号分析，拉普拉斯变换和傅里叶变换是强大的工具。它们能将时域的微分方程转化为频域的代数方程，大大简化了分析过程。
物理方面：
电学基本定律： 这是基石中的基石。欧姆定律 ($V=IR$)、基尔霍夫电压定律 (KVL) 和基尔霍夫电流定律 (KCL) 是你分析任何电路的出发点。务必理解它们背后的物理含义，而不是死记硬背公式。
电场和磁场（基础概念）： 虽然不要求深入理解麦克斯韦方程组，但了解电场、磁场如何产生以及它们与电压、电流的关系，有助于你理解电容和电感的本质。
我的建议： 如果你觉得数学基础不牢固，可以找一些基础的数学教材（比如大学一年级的数学分析、线性代数）重新梳理一下。遇到实际的电路问题时，再回头去查阅相关的数学知识，这样理解会更深刻。
第二步：从电路分析入手，建立直观理解
电路分析是模拟电路的“语法”，掌握了分析方法，你就能“读懂”电路的运行规律。
基础元件的理解：
电阻： 最简单。理解其线性特性，以及功率耗散。
电容： 存储电荷，电压不能突变。理解其瞬时充放电过程，以及在不同频率下的表现（低频相当于开路，高频相当于短路）。
电感： 存储磁场能量，电流不能突变。理解其感应电压与电流变化率的关系，以及在不同频率下的表现（低频相当于短路，高频相当于开路）。
基本分析方法：
欧姆定律与基尔霍夫定律： 永远的第一步。尝试用这三个定律列出所有可能的方程。
节点电压法： 选择一个参考节点（通常是地），然后对其他非参考节点列出 KCL 方程，解出各节点的电压。这是一个非常系统的方法。
网孔电流法： 选择独立的网孔，然后对每个网孔列出 KVL 方程，解出各网孔的电流。对于包含较多电压源的电路尤其有用。
叠加定理： 对于线性电路，可以通过独立分析每个独立电源作用下的响应，然后将所有响应叠加起来得到总响应。这有助于分解复杂问题。
戴维宁定理和诺顿定理： 它们可以将复杂的线性电路简化为一个等效的电压源与串联电阻（戴维宁等效电路）或电流源与并联电阻（诺顿等效电路）。这在分析某些特定节点或支路的响应时非常有用。
受控源： 理解电压控制电压源 (VCVS)、电流控制电压源 (VCCS)、电压控制电流源 (VCIS)、电流控制电流源 (CCCS) 的区别，以及如何将它们纳入节点电压法或网孔电流法。
直流 (DC) 和交流 (AC) 分析：
直流稳态分析： 当电路稳定工作，所有电容相当于开路，所有电感相当于短路时，电路就变成了一个纯电阻电路，可以用前面提到的方法分析。
交流稳态分析： 将电阻、电容、电感用它们的阻抗（$R$, $1/(jomega C)$, $jomega L$）表示，然后将电路分析转化为复数的计算，应用节点电压法、网孔电流法等。这需要对复数运算非常熟悉。
我的建议： 找一本经典的电路分析教材，比如 Sedra/Smith 的《微电子电路》（虽然偏重模拟集成电路，但其电路分析部分很扎实）或者 Nilsson/Riedel 的《电路分析》。认真做书上的例题和习题。动手画图，一步一步写出方程，然后计算。 即使一开始错了也没关系，重要的是理解错误在哪里。
第三步：学习模拟电路的核心概念和器件
在掌握了电路分析的工具后，就可以开始学习模拟电路的“积木”——各种电子器件和它们构成的基本电路。
半导体基础（概念性理解）：
P型和N型半导体： 理解掺杂是如何形成的。
PN结： 这是所有半导体器件的基础。理解正向偏置、反向偏置，以及 PN 结的伏安特性。
基本电子器件：
二极管： 理解其单向导电性，以及在各种应用中的作用，如整流、钳位、稳压（齐纳二极管）。
双极结型晶体管 (BJT)： 这是模拟电路的“主力军”之一。理解其三种工作状态（放大区、截止区、饱和区），以及共射、共集、共基三种基本放大电路的输入输出特性和增益。重点理解 BJT 的等效电路模型（混合 $pi$ 模型或 $r_e$ 模型）。
场效应晶体管 (FET)： 包括结型场效应管 (JFET) 和金属氧化物半导体场效应管 (MOSFET)。MOSFET 是现代模拟集成电路的基石。理解其栅极、漏极、源极，以及不同工作模式（放大区、截止区）。同样，理解其等效电路模型。
运算放大器 (OpAmp)： 这是模拟电路中的“万能芯片”。理解其理想运放的两个重要特性（虚短、虚断），以及如何利用运放构成各种基本电路，如反相放大器、同相放大器、加法器、减法器、积分器、微分器等。理解其开环增益、带宽、输入输出阻抗等参数的意义。
基本模拟电路的分析与设计：
放大器： 理解不同类型的放大器（电压放大器、电流放大器、跨导放大器、跨阻放大器），以及它们的反馈结构（负反馈是模拟电路设计的灵魂）。
滤波器： 理解低通、高通、带通、带阻滤波器的作用，以及它们的频率响应。了解 RC、RL、LC 滤波器以及有源滤波器的基本结构。
振荡器： 理解振荡电路是如何产生周期性信号的。
电源电路： 如稳压器、整流滤波电路。
我的建议： 结合器件手册（Datasheet）来学习。当你学到一个新器件时，去查找它的手册，了解其基本参数、典型应用电路和限制条件。多动手搭建实验电路（可以使用 Multisim, LTspice, Proteus 等仿真软件，或者真实的电子元件）。将理论计算和仿真结果进行对比，找出差异和原因，这是提高理解最直接有效的方法。
第四步：循序渐进，攻克难点
学习模拟电路和电路分析是一个不断深入的过程，有些概念可能需要反复琢磨。
耐心和毅力： 不要指望一次就能完全掌握。遇到不理解的地方，停下来，查阅资料，或者换个角度思考。
动手实践： 理论知识再多，不如动手搭建一个电路然后看到它的实际运行。即使一开始只是一个简单的 RC 滤波电路，当你成功地用万用表测量出其频率响应时，你会获得巨大的成就感。
寻找好的学习资源：
教材： 上面提到的经典教材是非常好的起点。
在线课程： Coursera, edX, B站上有很多优秀的模拟电路和电路分析的免费或付费课程，可以补充教材的讲解，提供不同的视角。
视频教程： 有些工程师会将自己的经验制作成视频分享，这些资源往往更接地气。
论坛和社区： 如果遇到具体问题，可以在专业的电子工程论坛（如 EEP.com, ElectroTechOnline 等）或者国内的电子技术论坛上提问，往往能得到热心的解答。
从简单到复杂： 先从直流电路分析开始，掌握了基本方法后，再过渡到交流电路，然后是晶体管放大器，再到更复杂的运放电路和滤波器。不要一开始就去啃最复杂的“硬骨头”。
理解“为什么”： 很多时候，我们被要求记住某个公式或某个电路结构。但更重要的是理解它们背后的原理和设计思想。为什么用这种反馈方式？为什么选择这个器件？这些问题的答案往往能帮助你举一反三。
举个例子，学习放大器：
1. 理论基础： 学习晶体管（BJT或MOSFET）的基本特性和放大作用。
2. 电路分析： 使用混合 $pi$ 模型（或 $r_e$ 模型）对一个简单的单级放大电路（如共射放大器）进行小信号分析，计算电压增益、$Z_{in}$, $Z_{out}$。
3. 仿真验证： 在仿真软件中搭建同样的电路，输入一个正弦信号，观察输出信号，并测量增益和输入输出阻抗，与理论计算结果对比。
4. 参数影响： 思考改变电阻值、电容值或者使用不同的晶体管会如何影响放大器的性能。
5. 进阶学习： 学习多级放大器、反馈放大器、差分放大器，理解它们是如何克服单级放大器的局限性的。
总而言之，学习模拟电路和电路分析是一个需要耐心、实践和不断反思的过程。把每一个新概念都当作一种工具来学习，理解它的功能、用法和限制。多动手，多思考，你一定能掌握这门关于电流、电压和能量的精妙语言。祝你学习顺利！
网友意见
“ 到了放大电路一块(反馈什么的)又看不懂了…感觉还是好混乱…果然我这是智商问题吗”
这不是智商问题。
这是实验做少了的问题。您真的需要花几块钱人民币买块面包板， 买些电阻、电容、电感以及二极管、三极管、场效应管等等回来做一番实验。
彻底理解 电阻的Y-Δ变换、RC、RL、LCR、 变压器、二极管的伏安特性以及频率开关特性、BJT三极管的伏安特性以及输入输出特性曲线， 场效应管（JFET/MOSFET）的转移特性。
“放大”其实就是（输入）一个小的电流或者电压变化，能引起（输出）一个更大的电流或者电压变化的的现象。
.MODEL 2n2222a npn +IS=3.88184e-14 BF=929.846 NF=1.10496 VAF=16.5003 IKF=0.019539 ISE=1.0168e-11 +NE=1.94752 BR=48.4545 NR=1.07004 VAR=40.538 IKR=0.19539 ISC=1.0168e-11 +NC=4 RB=0.1 IRB=0.1 RBM=0.1 RE=0.0001 RC=0.426673 XTB=0.1 XTI=1 EG=1.05 +CJE=2.23677e-11 VJE=0.582701 MJE=0.63466 TF=4.06711e-10 XTF=3.92912 VTF=17712.6 +ITF=0.4334 CJC=2.23943e-11 VJC=0.576146 MJC=0.632796 XCJC=1 FC=0.170253 +CJS=0 VJS=0.75 MJS=0.5 TR=1e-07 PTF=0 KF=0 AF=1 http://www.onsemi.com/pub/Collateral/2N2222A.LIB.TXT
对于 BJT 这种电流控制器件，从 Ebers–Moll model 以及 Gummel–Poon charge-control model 理解工作原理， 或者从小信号模型或者大信号模型体会 “放大”其实就是（输入）一个小的电流或者电压变化，能引起（输出）一个更大的电流或者电压变化的的现象。
场效应管 “放大”是（输入）一个小的电压变化，能引起（输出）一个可观的电流变化。至于怎么转换成电压变化， 那就是让电流流过某个负载， 就能取得电压变化。
电路分析当中就是把 hfe 和跨导、输入的电流电压和输出的电流电压抽象成模型，受控的电流源电压源，方便人来理解。
反馈其实一开始是要死记，或者采取先接受-再消化-最后理解的方式来学习。 如果是 模拟电路INTRODUCTORY 的课程， 也许不会同时灌输信号与系统的知识， 所以反馈的“原理”或者数学抽象是有点困难的。 如果先有信号与系统的知识， 理解反馈可能就会容易很多。
......
Evil Genius 邪恶天才的电子制作丛书里面， 您可能会找到一些“自动循迹小车”的电路， 完全是模拟的，不用超声声呐，不用微波雷达， 只用光电管而已。
这些好玩的小实验， 如果多做几个， 模拟电路就不会是您的敌人。
......
关键还是兴趣的驱动。
每个元件的特点如果您都清楚，理解起来就不那么费劲。关键是要有兴趣。 没有兴趣的事情就是折磨。学英语如此， 学模电亦如此。
俺的模电也是自学的， 裸考就有98分。别人还在琢磨三角函数的时候，俺已经在脑子里搭建自己的 uA741 了。这不是因为俺有啥天分， 完全是兴趣使然。其实这不是特异功能， 用过 HSPICE 的估计都能做到。 当然 HSPICE 和 HGAME 一点关系都没有。
如果您要类比的话， 模拟电路的套路有点类似围棋的定式。
开始的时候需要强记。现在的您其实很幸福， 有各种免费的资源例如 LTspice 电路仿真工具可以用。
俺学习模电的驱动力是要造自己的收音机、发射机、扩音机和电视机。
只是后来被玩电脑打断了。
俺搭的第一个电路， 只有两个元件， 就是二极管和变压器。
那时候还没有充电电池， 但同学告诉俺， 电池放完电还是可以充的。于是俺就到图书馆找了一本人民邮电出版社的书， 查到了一个最简单的充电电路。
幸运的是， 笨重的矽片整流器已经被淘汰了。 而通过汕头走私过来的仙童二极管已经在无数嘎己郎的努力下进入了广东的市场， 俺的早餐钱（二两猪肉粉）就换了两个 1n4007. 这个简单笨拙的充电电路，确实是可以用的。 俺为此兴奋了几天。当然，波形是没得看， 只能脑补。多年以后才知道有SPICE仿真。最开始接触的示波器是初中的 SB10 示波器， 老师把它们和中华学习机一起当宝一样收着。因此， 俺只能继续脑补波形。中华学习机呢？ 俺买了一套用户手册， 过干瘾。 猪肉没吃到， 想想一下猪肉香也是好的。
** 给干电池充电是危险的， 有爆炸的危险，请注意。
也可想而知， 现在的学生是多么的幸福。 100M 带宽的示波器只要 1000 多人民币，也就是 50 碗猪肉米粉的代价。而 SPICE 仿真软件还有免费的 LTspice。
****** 1990 年广州北京路的专卖店卖这个 DT830B 是 60 人民币啊。那时候 《牛津高级双解学习辞典》才 18 块钱人民币 。
人民邮电出版社上世纪60～80年代的那些电子制作和电子百科全书， 尽管有年代感，仍然是有参考价值的。 只是很多昂贵的国产器件已经被尘土一样便宜的东西顶S在沙滩上了。 例如 F007 以及 5G28 这样的放大器， 可以被几毛钱人民币的 TL061/071/081 替换， F007 可以被 LM741/uA741 替换。3DG6 可以被 9013 或者 2N2222 替换等等不一而足。 您需要查找的，只不过是一份 CROSS REFERENCE LIST。 您可能不知道 200 个 9013 还不到 10 元人民币。
第二个电路， 仍然很简单。 依旧是一个二极管。
但二极管要自己做。 镀锌的铁丝， 酒精灯烧红了以后，慢慢冷却。当它和铜丝接触就形成了一个理论上的二极管。这个二极管还有负阻效应， 大家感兴趣不妨自行实验。不只是隧道二极管才有负阻效应， 这种土法制作的（检波）二极管也能有好玩的负阻效应。
【SPACE HOLDER】
其实， 回头看自己模电的学习， 就是现在教育市场上狂推的 IBL (Inquiry Based Learning) 和 PBL (problem based learning) .
如何学习模拟电路和电路分析？最好的学习方法是什么？
最好的方法要有意义， 没有意义的事情做起来就没有动力。
冠冕堂皇的话， 俺还真的不太会说。因为大家都知道，知乎上刚下飞机的人很多。俺没啥文化， 初中毕业。虽然俺也偶尔刚下飞机， 但是俺是农村孩子， 比较朴实， 比较耿直。
在俺看来，学什么都没啥大不了的。
【此处省略 300 汉字】
小时候没有 APP， 没有手机（cellphone, cellular phone）/平板(tablet computer)，没有电脑 (Microcomputer)/笔电 (notebook/laptop computer)，没有游戏机(game console)， 没有电视机(television)，只有收音机， 而且是干电池的收音机 (Multiband Radio Receiver)。
这个收音机只用一节 1.5 伏的干电池， 而且没有升压电路！
Schematic diagram of a vintage Superheterodyne receiver
网络时代大家喜欢传唱的一句话是，“贫穷限制了你我的想象力”。
俺是不同意这种说法的。俺觉得， 是富贵限制了大家的想象力。你们都太有钱了，所以富贵限制了你们的想象力。同时，你们都太有钱了，所以富贵封印了你们的学习动力。
。。。。。。俺学英语和学模电的过程是穿插在一起不能分开的。 同样，也和数理化的学习是交织在一起，不能截然分开的。
自学电路为什么这么难？
也许是因为学习模电对您来说是个负担，而不是种乐趣。
或者学习模电只是为了学分，那其实也是个折磨。
真正爱模电的人，看到一个新的电路，会如获至宝般有超越肉欲的渴望去了解和吸收这个新的构想。
是不是课程设置上有什么问题？
模电是一门需要实践的课。
"模电其实不难学"， 这话听起来很象装 )X( 成性的人说的。俺的意思不是抬高自己，而是希望大家明白，“大家都是逼出来的。”
没有谁比谁更聪明， 只有谁比谁付出更多。
只要您付出了学习的努力， 一定是会有收获的。
也许您可以说模电的学习曲线比较陡， 但模电的基础内容不是很多。比如，考模电的时候俺在脑子里搭建 uA741 超过5年了。 考个 98 分是因为不同意某个选择题的错误措辞而拒绝答题，以示抗议 （俺相信知乎也会有很多人干过同样的事情）。
模电里好多电路中电流的走向都好像很随意，为什么偏偏就这么走?
KCL, KVL.
为什么偏偏某点的电压就被钳位在那儿?
元器件的特点。二极管的伏安特性（包括齐纳）。
很多前后矛盾的地方，还有很多来历不明的公式？
其实是您自己的基础知识被遗忘。 例如电工原理，例如初中物理。
比如锯齿波产生电路中的积分回路是什么鬼？
恒流源给积分电容充电形成锯齿的斜坡， 积分电容放电形成下降沿。
反馈来来去去也就三板斧而已。真的需要那么多智商吗？
是否存在什么问题？
学电路和【此处省略一个汉字】管的过程是差不多的。您亲自撸过一次晶体管或者电子管的放大电路， 就会有不同的体验。 脑补是补不出那种心旷神怡的巅峰感觉的。
俺说的是焊接， 而不是面包板。
面包板俺找不到仪式感， 很奇怪。
即便是 DEAD BUG STYLE 俺觉得也比面包板要气派和体面。
模拟电路中容易理解的是 RLC 原件， 因为它们是线性的， 而且是两端的器件。
很多人可能在物理或者电工原理里面已经学过了 RLC 电路的特点。
模拟电路中令人困惑的是三极管、场效应管的工作原理， 还有就是各个组态的放大器的特点。包括负反馈和差分放大器。还有就是电压源和电流源的实现。俺最感兴趣的就是这个部分。俺不清楚现在的模拟电路考不考高频电路， 例如振荡电路和有源滤波器，调制和解调，以及锁相环等等内容。
超外差收音机有天线、高放，混频/变频，中放，解调，调频还有锁相环、鉴频，低放，高级一点的还有音调。 电视机除了这些， 还有行扫描（振荡+输出）和场扫描（振荡+输出）， 还有要求更严苛的直流到高频的视放， 更好玩的开关电源。
也许是因为上世纪那时候电视机是 “高科技”， 所以特别感兴趣， 花时间去阅读和思考。
电视机的原理书里面也会涉及三极管、场效应管的小信号和大信号模型。 相比教科书的枯燥， 会更加贴近现实。把超外差收音机和电视机的电路摸熟了，也能津津有味地看教科书里面更学术化的计算过程， 尽管十分枯燥。
到了玩714卫星接收，看的东西就更多了。说白了还是兴趣，对吧。 电脑玩不起（那时的浪潮286可以换2~3辆微型汽车呢）就只能玩电视机了。
。。。。。。
俺的英语绝大部分是自学的， 15～16岁就过了六级。
俺得强调自己不是个案，幼儿园同学有拿国务院津贴的， 有双一流985/211的教授。他们并不比俺逊色。俺有个老婆是大学老师， 恐怕这也是知乎常态。
相比 Barrie Gilbert （June 5, 1937 - Jan. 30, 2020）这样的前辈，俺渺小得就象一粒海砂。 Barrie Gilbert 在世的时候， 俺请教他为啥 ADI 只有 AD797 而 国半出了 LM49990 这样的神器。 他一言以蔽之，这就是个增益的游戏罢了。 俺请教他孩子教育的问题，他很亲切地把一份自传性质的 PDF 发了给俺： The Gears of Genius: Barrie Gilbert and Analog Circuits.
https://pdfs.semanticscholar.org/24da/507617527a5ed98cabf80ac1e22313f0dc24.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=Nhp3aFz8HMo Barrie Gilbert Memorial Service Barrie Gilbert, one of the best-known analog designers in the electronics industry, passed away on January 30, 2020, at the age of 82. He did two stints at Tektronix, during one of which he designed the readout system for the 7000-series oscilloscopes. He spent the last part of his career at Analog Devices, Inc. Headquartered in Massachusetts, they set up a design center especially for Barrie in Beaverton, Oregon. His memorial service was held on February 29, 2020, at Cedar Mill Bible Church in Portland, Oregon.
https://www.analog.com/en/analog-dialogue/articles/considering-multipliers-part-1.html
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【未完待续】
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俺没啥文化， 初中毕业，大伙都知道。
俺不到一百万知友（760多K），才升10级。阅读总量没到一小步（8000万左右，不到一个亿的小目标）。长期关注俺的知友知道， 俺不是专业的。 俺也不是大佬。
俺是最业余的......笑话、神棍和论坛孤儿
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这件事，得从头说起。最近快手上的一个叫“乌拉旮沓钟美美”的账号，因为模仿某个老师，被学校那边给“盯”上了，最后不得不退网。这事儿在网上引起了不小的波澜，大家议论纷纷，说什么的都有。首先，我们得弄明白这个“乌拉旮沓钟美美”是何许人也。据我所知，她应该是个快手上的搞笑博主，内容大概就是模仿学校里的某个老.............
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