为什么不能直接把哥德巴赫猜想作为一个公理？
将哥德巴赫猜想直接作为一个公理，这在数学的构建方式上，确实是行不通的，甚至可以说是背离了数学公理化的初衷。我们不妨从数学本身的意义和公理的作用出发，来理解为什么这条看似“普适”的规则不能就这样被“捧”上公理的宝座。
首先，我们要明白，数学不是一群随意拼凑起来的真理集合。它是一套严谨的、层层递进的逻辑体系。公理，就好比这套体系的基石，它们是数学中最基础、最不证自明的命题。它们被设定为真，不是因为我们进行了无数次的验证，而是因为它们是理解更复杂数学概念的出发点。例如，“任何数都等于它本身”（a=a），“两点确定一条直线”，这些都是我们直观上就接受的，并且在此基础上，我们才能推导出三角形的内角和是180度，圆周率的存在等等。
哥德巴赫猜想，无论它看起来多么符合直觉，多么被大量的数值计算所证实，它终究是一个“猜想”。猜想的本质在于，它是一个未经严格数学证明的命题。我们看到2可以写成1+1，4可以写成2+2，6可以写成3+3，8可以写成3+5，10可以写成3+7或5+5，等等，对于一系列的偶数，我们都能找到符合条件的素数对。这种“找到”的过程，是归纳法的一部分，它带来了强烈的信心，但它并不能排除在极大的、我们尚未触及的数域中，存在反例的可能性。数学的严谨性要求的是普遍性的证明，而不是有限例证的集合。
如果我们将哥德巴赫猜想直接当作一个公理，这意味着我们从一开始就宣告“所有大于2的偶数都可以表示为两个素数之和”，并且不再需要去证明它。那么，我们基于这个“公理”推导出的其他数学命题，其可信度也就如同空中楼阁。因为它的根基本身就是一个未经证明的命题。数学的价值在于其可证性，在于逻辑链条的完整性。如果我们允许一个未经验证的命题成为公理，那整个数学体系的严谨性将荡然无存，任何人都可以声称任何未证明的猜想是公理，那么数学将变得任意和混乱。
再者，数学的发展往往是通过解决难题、攻克猜想来实现的。正是因为哥德巴赫猜想的存在，才激发了一代又一代数学家投入其中，发展出数论中许多深刻的工具和思想，比如筛法、解析数论等等。许多在尝试证明哥德巴赫猜想的过程中诞生的数学理论，其价值可能远远超过猜想本身。如果我们直接将其设定为公理，就扼杀了这种探索和创新的动力，也剥夺了其他更深层次的数学命题被证明的可能性。
举个不太恰当但可以帮助理解的比喻：就像在建造一座摩天大楼时，我们不能把“大楼不会倒塌”这个我们期望的结果，直接当作建造的起始原则。我们需要的是扎实的工程原理、精确的力学计算，以及对材料性质的深入了解。哥德巴赫猜想就像那个我们期望大楼稳固矗立的结果，而它的证明过程，则是一系列科学原理和计算的积累。
总而言之，将哥德巴赫猜想直接作为公理，违背了公理的定义——它们是基础的、不证自明的真理，是整个数学体系的起点，而不是终点。哥德巴赫猜想是一个需要被证明的命题，它的价值恰恰在于它的未被证明，以及证明过程中所孕育的深刻数学思想。数学的生命力在于其逻辑的严谨性和探索未知的能力，而允许一个未经证明的猜想凌驾于这种严谨之上，无疑是对数学本质的否定。
首先，我们要明白，数学不是一群随意拼凑起来的真理集合。它是一套严谨的、层层递进的逻辑体系。公理，就好比这套体系的基石，它们是数学中最基础、最不证自明的命题。它们被设定为真，不是因为我们进行了无数次的验证，而是因为它们是理解更复杂数学概念的出发点。例如，“任何数都等于它本身”（a=a），“两点确定一条直线”，这些都是我们直观上就接受的，并且在此基础上，我们才能推导出三角形的内角和是180度，圆周率的存在等等。
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总而言之，将哥德巴赫猜想直接作为公理，违背了公理的定义——它们是基础的、不证自明的真理，是整个数学体系的起点，而不是终点。哥德巴赫猜想是一个需要被证明的命题，它的价值恰恰在于它的未被证明，以及证明过程中所孕育的深刻数学思想。数学的生命力在于其逻辑的严谨性和探索未知的能力，而允许一个未经证明的猜想凌驾于这种严谨之上，无疑是对数学本质的否定。
网友意见
实际具体使用中，哥猜，黎曼猜想什么的，都是假装当作结论用的，费马大定理被证明之前不也是这样。
但从数学角度，还没办法证明，无法进入公理系统，所以在数学证明中不能当作公理。不过也有很多基于某猜想成立的研究，比如黎曼猜想就有很多拓展研究，这些研究假定黎曼猜想是公理，一旦证明黎曼猜想就能成立，这也是黎曼猜想的重要性所在。
至于你说的几何平行公理，历史遗留问题，名字叫公理实际上也进不了公理体系。而且几何第五公设和哥猜有本质区别，平行线是人为定义的，和原来的公理体系不会有冲突。
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