美国普通人的算术到底差到何种地步？

谢高材生学弟

邀请。看了一些答案，大家主要精力集中以下三点：

1.举各种例子，没有说明这种例子具有普遍性。

2.对象各有不同，但好像不是什么人都能被称为“美国普通人”吧？比如做个TA的同学举自己教的本科生，其实我觉得上了大学的美国人已经不那么普通了。

3.大家似乎把“数学”自动翻译成了“算术”。

所以如果在答题中要消除以上三条错误，我觉得就我的水平没法答这个题。这个问题光靠举例是不能完全说明的。我更不能举例我教过的美国本科生来代表普通美国人要知道美国作为全世界最发达的国家以及最重视高等教育的国家之一，其国民高等教育普及率也只有40%多。不知道知乎的高等教育普及率是多少，应该比美国全国水平是要高不少的，所以你们的眼睛也都not working。要讨论“数学”水平就更难了，我不是数学专业，没法去评价别人“数学水平”怎么样。

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但是对于美国的教育我个人还是有一点感触的。

以我个人带TA的经历来看，美国本科生最大的问题并不是“数学”或者“算数”水平差，因为这些知识性的东西都是可以容易地通过课堂或者课本就补回来的。

比如在带习题课我看他们算傍轴光学弄不清正负号和方向的时候我就“违背教学大纲”在黑板上给他们讲了迪卡尔记号系统，他们的课本上是没有的，我上本科的时候教材上也是没有的，这套系统是我高中搞物理竞赛的时候自己看书学来的，最大好处是这套记号是高度程式化的不会出现符号和方向错误。虽然大部分本科生表示一下难以接受，但是也有聪明的本科生学会了或者记下了这个知识的名字回去查资料自学去了。在国内给本科生带电磁学习题课的时候我给他们讲过一点张量的基础知识帮助他们推导一些关于场微分算子的数学公式，他们生源比美国生源好多了，但是大部分人也是听不懂这部分知识。我还是要说我不担心这个问题，一下子听不懂知识没关系，至少他们可以知道从这个线索去获得这部分知识。你们举例算术也是一样的道理，美国小孩算不出169开根号？等见一遍以后就自然知道等于13了。

最大问题是什么？我觉得是思维模式。就是美国的大一学生相比于中国的大一学生非常缺乏抽象能力。我先说明这主要表现在什么地方，再讲原因。我看他们习题课坐习题的习惯以及考试卷上答题的习惯基本是这样的：计算过程每一步都不是符号，每一步都是直接代入数字，甚至都不说明这个数字代表什么。每一步算出一个数字后再下一步再代入算一个数字，直到得到最终答案。明明可以用符号做推导后得出简单的最终表达式，5分钟就可以完成的题因为这个习惯得用20分钟才能完成。

而且这会导致一个很严重的问题，如果中间过程某个量的值是算不出来的但是最终表达式里各个量的值都可以知道，那么他们这种思维习惯会导致这个题彻底卡死他们的脑袋。这里我得举习题课上的真实的并且我相信大多数人都能看懂的例子来说明问题了：

比如计算电动势，可以用磁通量随时间的变化率来计算，磁通量很简单就是磁感应强度与面积的乘积。而面积是由一边有导线滑动的长方形框来决定。这个在中国其实就是高中物理课本的题，我想大部分读者都能看懂的，看不懂请举手。有好多学生跑过来问我“How can I know the flux?”我说根本不用计算通量而且你也算不了通量因为框是不定型的。相信大部分学理工科的网友稍稍回忆一下高中物理知识都知道这里求面积的变化率只需要知道导线移动的速度就行了，而速度在那个题里是可以从另一些条件算出来的，他们也的确算出来了。但是这么明显的逻辑思维就是过不去。

这种思维模式有好的一面比如每一步都可以差有没有算错，也许对工程师来说是个好习惯，但是如果这个思维模式会导致卡在一个不应该卡的地方那么必然是“罪恶”的。我把他们的这个问题归咎于他们接受的中学教育的问题。因为大一学生做不好这点必然是中学教育没有给他们养成良好的习惯，这样基本的思维习惯居然要大学再来培养。

我向给他们上课的老师反应了这个问题，那个老师是个印度人，他表示也深有体会但是得让他们慢慢学。我说既然要让他们学会那么就要强迫他们接受一个良好的思维习惯，注意我这里说的是强迫，而不是商量这来。对于一个科学家或者工程师来说，这样的思维习惯导致以后做不好工作将是致命的。当然后来那个老师期末出试卷的时候有一半的题把数字全部去掉，让他们做题，也就是强迫他们改正这点。

我其实是比较赞同说中国的中学教育是要优于美国的，应试教育虽然说比较无聊遭受很多诟病，但至少能让一个学生学会最基本最重要的东西，而不是用所谓的“创新性素质教育”的幌子来掩盖“实则放羊自生自灭”的教育实质。而“创新”这么虚无飘渺的东西，我作为一名科研工作者尚说不清如何培养创新性，也不知道某些没有从事科研工作的人为什么会这么有底气地整天追求所谓“创新”。那些人真的知道什么是“创新”，怎么“创新”吗？

由于我所处的美国大学综合排名比较差所以本科生生源比较差，而且作为州内flagcampus对州内学生有招生倾斜，更加降低了生源质量。所以我很像听一听正在Harvard念本科的

是怎么看待这个问题以及他观察的美国本科生情况的。

其实大学还不错，但是大学以前，我觉得英国美国的反智主义都严重到了一定地步了。我实在不太明白为什么他们会出现这样的状况，如果全民素质下降，民主社会就失去了基石，带来的后果实在难以想象。

但是为什么呢？真难以想象英美为什么会有这么一天，以及现在的趋势。

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稍微多说一点吧，我其实没在美国呆过，主要在英国，不过他两应该比较相似吧。

第一点，中国人不要过分高估了我们的数学，我们只能说在普遍意义上会更好一些，而且主要是在算术层面，实际上对于真正的数学研究，并没有多么出类拔萃。

因为是在计算机系，而且我们计算机系基本上很偏重理论，实验室里的PhD以前都是学数学的。从这么多PhD和老师来看，并没有怎么觉得中国人的数学有多好，反而觉得希腊人，意大利人的学生比较好，系里英国人比较少倒是真的。我自己二老板是个波兰人，觉得他无敌的聪明，完全跟不上他的思路。中国人因为套着一个“数学好”的光环，其实蛮累蛮痛苦。休息室里常常看到有几个中国人组队在做证明，好不容易证明完了就要吐槽一下周围人觉得中国人数学好让他们压力山大。我们最好的部分事实上是由算数训练带来的。

第二点，欧洲人（我只能这么限定），尤其是英国人，算术很差是一个事实。甚至不仅仅是算数差，很多英国人的思想非常狭隘，知识储备也很不够。

英国的教育系统我真想好好吐槽一下，因为有个很好的朋友在英国中学教书教了21年，了解了更多英国教育系统的现状。了解完了之后我觉得中国教育制度有之非常优越的地方。

英国人其实并不是数学差，而是基础教育非常差，这引起了越来越严重的阶层固化。可以这么说，如果你出生在一个不怎么好的家庭，你几乎没有任何改变自己命运的机会，尤其是通过教育改变自己命运的机会。真说起来，如果你颜好嗓音好，通过娱乐节目改变自己命运的机会倒是大一些，或者体育技能爆表，通过踢球改变命运机会倒还有那么几分；这一方面也对基础教育带来了负面激励。

为什么说基础教育非常差呢？最主要的原因是普通免费的公立学校里，老师是不会教你什么东西的，老师的核心任务是“manage class”管理课堂。真正能教你东西，让你受到良好的教育，能去好大学都是收费很贵的私立学校。我的好朋友是个非常左派的人，他对这一点深恶痛绝。他跟我说，有一次，他拿到一个学生考他们高中的成绩单，他觉得很奇怪，因为那个学生的成绩很不均衡，数学非常好，除了数学以外的成绩都很差。那个学生是个斯洛伐克人还是捷克人我记不清了，然后他去问了那个学生，那个学生告诉他，因为英国的学校并不教他们知识，他什么也学不到，他的数学是在自己国家学的，所以比较好，其他东西他在学校学不到。能想象吗，在不怎么好的学校就学不到知识！后来我的朋友承担了很大的风险，破例把他录取了（按规定是不允许的），然后再去找他上司，说服他上司接受这一事实。他后来在一个更好的高中，接受了比较好的机会，后来很优秀，差了一点点没有上到牛津，不过去了南安普顿上大学，大学毕业后找到了很好的工作。

这个例子差不多从一个小事情展示了为什么英国人数学差，因为他们基础教育差，因为大多数人受到的教育比较差，你在超市收银的时候，在日常生活中碰到的普通人，他们并没有接受足够好的教育。之前在谈这次英国公投的时候我就稍微提过了，我觉得公投会产生这样的结果，我并不会觉得很奇怪，英国的阶层固化越来越严重，普及性的基础教育越来越不行，你搞公投，怎么能期待一个理智的结果呢？

我觉得他们的这种教育带来的后果，最值得中国警惕和借鉴的就是，高考是教育的安全线。素质教育确实是一件好事情，但是只能是给现行教育制度的补充，太提倡素质教育的话，最后会变成“财富化教育”。当然，经济规律和市场化会使教育越来越往那个方向偏，但是高考一天不变，普通人就有通过高考改变自己命运的机会。人人都有希望，社会阶级能够流通，社会才能更稳定。