如何看待阿里巴巴全球数学竞赛第一轮题目?
首先，从难度和覆盖面来说，这次的题目并没有走那种偏门怪题的路子，而是比较扎实地考察了数学基础知识，但又在这些基础上做了不少的延展和变化。我觉得它涵盖了像是数论、组合数学、概率论、高等代数、微积分等几个大方向。这一点很关键，因为它不只是考某个领域的专才，而是对数学的“综合运用能力”有要求。你想想看，一道题可能需要你先用数论的知识去分析结构，然后结合组合数学的方法去计数，最后可能还需要用到概率去估算或者验证。这种多学科的融合，很符合现在数学研究和实际应用中“跨界”的特点。
具体到某些题目，我印象比较深的有几个点：
题目设计的巧妙性： 有些题目表面上看可能是一个挺普通的数学问题，但仔细一看，它的背后隐藏着一些更深层次的数学结构或者定理。比如，我记得有一道题涉及到某个序列的性质，初看可能就是找规律，但仔细推导后发现它和某个经典的数论函数或者组合恒等式有关联。这种“一叶知秋”的题目设计，既考验了参赛者的基础功，也考验了他们的洞察力和联想能力。不是简单套公式就能解决的，需要你对数学概念有透彻的理解。
理论与实际的结合： 虽然是数学竞赛，但阿里巴巴作为一家科技公司，总会在题目里埋下一些与实际应用相关的影子。比如，可能题目中出现的某些模型或者问题，隐约能看到统计学、算法优化或者数据分析的痕迹。这不像纯理论竞赛那样完全脱离现实，而是让你在解决数学问题的同时，也能感受到数学在现实世界中的价值。这种设计让比赛更有意义，也更能吸引那些对数学应用感兴趣的人。
考察的深度： 题目并不是简单地停留在“知道”这个层面，而是要“理解”和“运用”。有些题目可能考察的是同一个概念在不同情境下的表现，或者需要你对某个定理的证明思路有深入的理解才能进行变通。比如说，可能一道题目需要你证明一个性质，但不是直接套用教材上的证明，而是需要你根据题目的具体条件，自己组合和修改证明步骤。这一下子就把“会做题”和“懂数学”区分开了。
对逻辑和推理的要求： 这是数学竞赛的基石。这次的题目依然非常强调这一点。很多题目不是一眼就能看出答案的，需要严谨的逻辑链条，步步为营地推理。尤其是在那些需要证明的题目里，一个细小的逻辑漏洞就可能导致满盘皆输。我觉得这很好，毕竟数学的核心魅力就在于其严谨的逻辑推导。
一定的创新性和开放性： 虽然是第一轮，但我感觉有些题目已经不是那种标准化的考题了，可能是在经典问题上做了一些小小的改动，或者提出了一个需要你自己去建模和分析的新场景。这种带有一定开放性的题目，更能激发参赛者的创造力，看看他们能不能跳出思维定势。
至于说它反映了什么趋势呢？
我觉得首先是数学学科的“泛化”。纯粹的数学理论固然重要，但越来越需要跟其他学科结合，特别是跟计算机科学、数据科学这些领域。阿里巴巴举办这样的比赛，本身就说明了对数学人才的需求是多方面的，不仅仅是研究理论的学者，也包括能用数学解决实际问题的工程师和科学家。
其次，是对人才选拔方式的探索。传统的数学竞赛可能更侧重于纯理论的深度，但像这样综合性的考察，更能反映出一个人的数学思维能力、解决复杂问题的能力以及潜在的创新潜力。这种方式可能更能筛选出那些在实际工作中能够做出贡献的数学人才。
当然，我也看到一些评论，有人觉得题目“太难了”，或者“和某些领域关联太强”。这也很正常，毕竟数学竞赛本身就是一个高门槛的活动，而且不同背景的人对题目的感受肯定不一样。但总体来说，我认为这次的题目是成功地区分了不同水平的参赛者，同时也为那些真正热爱数学、并且愿意钻研的人提供了一个很好的展示平台。
总而言之，阿里巴巴全球数学竞赛的第一轮题目给我留下的印象是：有深度，有广度，注重基础又强调应用，并且在考察方式上体现出一定的创新和前瞻性。 它不仅仅是一场比赛，更像是在传递一种信号：数学，在当今科技发展中扮演的角色，比以往任何时候都更加重要和多元。
网友意见
今年预赛题感觉比上一届有意思（可能很多人忘了上一届比赛是18年办的，只是19年颁奖而已。。）。这几个题目都没有涉及到很多预备知识，应该说要做出题目，想法比知识储备更重要。而且题目出得都比较有意思，不是那种标准的课后习题（18年预赛的纯数题感觉大部分就是标准习题），需要动一动脑子，想明白其实不难。比如第三题，多项式环上的多项式方程的整函数解，一眼看去又是抽代又是复变，如果只会死抠知识点只会做课本上的标准例题，脑子转不过弯来，那恐怕应付这种新形式的题目就不太容易。
说一下题目吧。具体题目内容就不写了，其他答主也贴了。第一题说是出错了，其实我做的时候不知道为什么他们说出错了。。最开始是聂神在去年大师班的群里说有题目错了，我还不知道他说的是第一题。后来组委会的人反映给命题人，看到那封邮件，但还是没想明白。今天早上群里讨论的时候，才意识到，错的点在于：扭奇数圈的带子，剪开来以后，是一个非平凡的纽结。所以和直接扭n圈的带子是不一样的。不过这题目问的也比较模糊，你也可以说不考虑纽结的因素，看个人对题目的理解了。
第二题，我拿纯组合的方法证的。。我证明了那个矩阵在重排行和列以后可以写成这样的标准型：第一行全是1；第二行是前面n/2个1，后面n/2个-1；第三行是n/4个正负1交替出现；一直到第m+1行是1,-1,1,-1..交替出现。（n=2^m）然后后面的行就是第2行到第m行任取有限多个做*得到的结果。这样就恰好能构造出全部2^m行——对应到{2,...,m+1}的全体子集个数。然后第三问就验证那个张量积满足题设条件，因为标准型是唯一的，所以间接证明了张量积也重排等价于标准型。后来我看群里讨论，有说用F_2上线性空间做的，其他答主也有用线性代数做的。所以这个题目也体现了我第一段所描述的特点：不需要多少预备知识，想法才是重要的。像我这种显然学过抽代但是对代数不熟不知道怎么套用的人，也可以通过初等方法暴力枚举出每一行来解决问题。。
第三题，稍微说一下题干吧。 。h是一个多项式，y是z的函数。要求这个关于y的多项式方程，有3个互不相同的整函数解。问h可以取哪些多项式？
首先观察到y自己是多项式（因为他是整函数但同时也是多项式增长），接下来要说明y是一次多项式。这部分我折腾了好久，直到昨天晚上才想出来。。设其中两个解为y=f1, y=f2. 由韦达定理： 我把它看成关于f2的二次方程，那么这个方程的判别式必须是完全平方，才能保证f2是个整函数。想明白了这一点，证明f1,f2是一次多项式就显然了。
第四题有3个小题。第1小题算是个简单的组合问题。每列最多2个，所以理论上最多能种8棵数。但是简单分类讨论一下就知道，每列都种2棵，肯定会有斜着的3棵数。所以最多7棵。种7棵的种法应该是20种。通过枚举+上下对称+左右对称数出来的。不确定有没有更简单直接的方法。
第2小题就是贝叶斯公式算一下条件概率。
第3小题，经过群里的讨论之后，我意识到我几乎完全做错了。。我求那个积分的极大值的时候，直接拆成两项然后用的柯西不等式。。但应该是取不到不等式右端给出的上界的。所以后面的计算过程都没意义了。没学过优化啊。18年预赛也是卡在了应数题目上。我突然想到，会不会第一轮出3个纯数题，1个应数题；第二轮就反过来。。如果这样的话第二轮预赛对我来说会非常痛苦。。
第四题最后一问有参考文献：
Yanai, Hiroshi ，A Min Max solution of an inventory problem. Proc. Fac. Engrg. Keio Univ. 12 (1959), 114–119.
方法基本上是用和这个分段函数相切的二次函数来给出上界。
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