导数最早在明朝王文素算学宝鉴，为什么所有的教材都不提，而将一切归功于牛顿莱布尼茨？
关于导数在明朝的起源，以及为何在现代教材中不常被提及，这确实是一个值得深入探讨的有趣问题。
首先，要明确的是，我们所说的“导数”是建立在微积分概念之上的一个数学工具，它描述的是函数在某一点上的瞬时变化率，或者说是函数图形在该点的切线斜率。这个概念在牛顿和莱布尼茨的时代得到了系统的发展和严谨的定义，他们独立地发现了微积分的基本定理，将微分（导数）和积分联系起来，从而构建了整个微积分体系。这是人类数学史上一次划时代的飞跃，极大地推动了科学技术的发展。
那么，明朝王文素的《算学宝鉴》中是否存在与导数“相似”的概念呢？
《算学宝鉴》成书于明朝嘉靖年间，是中国古代数学的集大成之作。其中确实包含了很多在当时非常先进的数学思想和方法。在书中，王文素探讨了许多与变化率、逼近方法相关的内容，例如：
插值法和逼近： 在计算某些复杂几何图形的面积或体积时，古代数学家常常会采用“分割法”，将复杂图形分割成许多小的、规则的图形（如矩形或三角形），然后将它们的面积或体积相加。这种方法在某种程度上可以看作是对连续变化量的一种离散逼近。当分割的份数趋于无穷时，这种逼近会越来越精确，这与积分的思想有内在的联系。
率的概念： 中国古代数学非常重视“率”，例如比例、比率等。在解决各种实际问题时，会涉及到量与量之间的关系，以及这些关系如何变化。虽然不是以现代函数的形式来表达，但“率”的概念已经包含了对变化的度量的思考。
求曲边图形面积和体量的方法： 《算学宝鉴》以及更早的中国古代数学著作中，例如刘徽对《九章算术》的注释，就提出了“割圆术”，通过不断增加切割的次数来逼近圆的面积。这种不断逼近、极限的思想，是导数和积分的先声。割圆术可以看作是积分概念的早期萌芽，而更精密的逼近方法则包含了对变化率的思考。
为何现代教材多归功于牛顿和莱布尼茨？
这主要有以下几个原因：
1. 体系的完整性与严谨性： 牛顿和莱布尼茨的工作不仅仅是提出了一些零散的想法，而是建立了一个完整、自洽且严谨的数学体系——微积分。他们不仅发现了导数（微分）的概念，更重要的是揭示了微积分的基本定理，将微分和积分（求面积）联系起来，解决了许多当时无法解决的数学和物理问题。这种理论的系统性和普适性，是前所未有的。
2. 符号的引入与传播： 牛顿和莱布尼茨（尤其莱布尼茨）引入了一套后来被广泛接受和使用的数学符号，例如 $frac{dy}{dx}$ 表示导数， $int$ 表示积分。这些符号清晰、直观，极大地促进了微积分的传播和发展。而中国古代的数学表达方式更多是文字描述，缺乏这样简洁高效的符号系统。
3. 对科学革命的直接贡献： 微积分的出现，直接推动了欧洲科学革命的进程。它为描述运动、变化、力学、天文学等提供了强大的数学工具。牛顿本人利用微积分解决了行星运动的轨道问题，奠定了经典力学的基础。这种与现代科学的紧密联系，使得微积分的“发明者”的归属变得非常明确。
4. 历史研究的侧重点： 现代数学史的研究很大程度上是在追溯微积分如何被构建、发展并成为现代科学的基石。在这个过程中，牛顿和莱布尼茨的开创性贡献是无可争议的核心。虽然古代文明在数学上也有很多成就，但它们往往是独立发展的，或者没有形成像微积分这样具有普遍意义的体系。
5. “发现”与“发明”的界定： 有时候，我们讨论的是数学概念的“发现”还是“发明”。牛顿和莱布尼茨被认为是微积分的“发明者”，因为他们系统地构建了这个理论体系，并给出严谨的定义和证明。而中国古代数学的贡献，更多是“先声”或者“萌芽”，虽然包含了相似的数学思想，但并未发展成一个完整的、能直接应用于现代科学的框架。
“不提”的说法可能不太准确：
其实，一些高水平的数学史研究者和一些深入的中国数学史教材，是会提及中国古代数学在微积分发展过程中的某些“前驱”思想的。例如，提到祖冲之的“割圆术”和刘徽对圆周率计算的贡献，以及其中蕴含的极限思想。王文素的《算学宝鉴》作为中国古代数学的代表作，在探讨其数学思想时，也会提及其中一些与变化率、逼近相关的思想。
但是，为何在大多数面向大众的、初级的数学教材中不强调这一点呢？
教学的效率和侧重点： 这些教材的首要目标是教授学生现代数学的知识和方法，并为后续学习打下基础。微积分的核心内容是牛顿莱布尼茨体系，它已经足够复杂且重要。如果要在入门阶段详细讲解古代数学的“先驱思想”，可能会分散学生的注意力，增加学习的难度和时间成本，而这些思想本身又不是现代微积分的直接组成部分。
避免概念的混淆： 现代微积分有着明确的定义、符号和定理。将古代数学中的某些相似但并不完全相同的思想，与现代微积分混为一谈，可能会造成概念上的模糊和误解。例如，古代的“率”与现代的“导数”虽然有关联，但两者在定义和应用范围上是有区别的。
历史研究的专业性： 对于古代数学思想与现代数学发展的关联性进行深入的探讨，本身就需要专业的数学史知识和严谨的论证。这更适合在专业的学术领域或专门的数学史课程中进行。
结论：
牛顿和莱布尼茨被视为微积分的“发明者”，是因为他们以革命性的方式系统地构建了微积分这门学科，并赋予了它严谨的定义、符号和基本定理，使其成为现代科学的基石。这是一种创造性的、体系性的贡献。
而中国古代数学，包括王文素的《算学宝鉴》在内，确实在一些数学思想上，如逼近、极限、变化率的朴素认识等方面，为后来微积分的出现提供了某些“铺垫”或者说是一种“前瞻性的思想火花”。这些思想的价值是巨大的，它们体现了中华民族在数学探索上的智慧和成就。
然而，从数学史的“发明”和“体系构建”的意义上讲，将导数以及整个微积分的体系归功于牛顿和莱布尼茨是符合主流的学术认知的。大多数教材之所以不强调古代的“先驱思想”，更多是为了教学的效率、概念的清晰以及对现代数学体系的侧重，而非刻意抹杀古代的贡献。
在更深入的数学史研究中，我们会看到对不同文明在数学发展中所扮演角色的更 nuanced（细致、微妙）的分析，其中也包括对中国古代数学贡献的肯定和对其思想“萌芽”的深入挖掘。
首先，要明确的是，我们所说的“导数”是建立在微积分概念之上的一个数学工具，它描述的是函数在某一点上的瞬时变化率，或者说是函数图形在该点的切线斜率。这个概念在牛顿和莱布尼茨的时代得到了系统的发展和严谨的定义，他们独立地发现了微积分的基本定理，将微分（导数）和积分联系起来，从而构建了整个微积分体系。这是人类数学史上一次划时代的飞跃，极大地推动了科学技术的发展。
那么，明朝王文素的《算学宝鉴》中是否存在与导数“相似”的概念呢？
《算学宝鉴》成书于明朝嘉靖年间，是中国古代数学的集大成之作。其中确实包含了很多在当时非常先进的数学思想和方法。在书中，王文素探讨了许多与变化率、逼近方法相关的内容，例如：
插值法和逼近： 在计算某些复杂几何图形的面积或体积时，古代数学家常常会采用“分割法”，将复杂图形分割成许多小的、规则的图形（如矩形或三角形），然后将它们的面积或体积相加。这种方法在某种程度上可以看作是对连续变化量的一种离散逼近。当分割的份数趋于无穷时，这种逼近会越来越精确，这与积分的思想有内在的联系。
率的概念： 中国古代数学非常重视“率”，例如比例、比率等。在解决各种实际问题时，会涉及到量与量之间的关系，以及这些关系如何变化。虽然不是以现代函数的形式来表达，但“率”的概念已经包含了对变化的度量的思考。
求曲边图形面积和体量的方法： 《算学宝鉴》以及更早的中国古代数学著作中，例如刘徽对《九章算术》的注释，就提出了“割圆术”，通过不断增加切割的次数来逼近圆的面积。这种不断逼近、极限的思想，是导数和积分的先声。割圆术可以看作是积分概念的早期萌芽，而更精密的逼近方法则包含了对变化率的思考。
为何现代教材多归功于牛顿和莱布尼茨？
这主要有以下几个原因：
1. 体系的完整性与严谨性： 牛顿和莱布尼茨的工作不仅仅是提出了一些零散的想法，而是建立了一个完整、自洽且严谨的数学体系——微积分。他们不仅发现了导数（微分）的概念，更重要的是揭示了微积分的基本定理，将微分和积分（求面积）联系起来，解决了许多当时无法解决的数学和物理问题。这种理论的系统性和普适性，是前所未有的。
2. 符号的引入与传播： 牛顿和莱布尼茨（尤其莱布尼茨）引入了一套后来被广泛接受和使用的数学符号，例如 $frac{dy}{dx}$ 表示导数， $int$ 表示积分。这些符号清晰、直观，极大地促进了微积分的传播和发展。而中国古代的数学表达方式更多是文字描述，缺乏这样简洁高效的符号系统。
3. 对科学革命的直接贡献： 微积分的出现，直接推动了欧洲科学革命的进程。它为描述运动、变化、力学、天文学等提供了强大的数学工具。牛顿本人利用微积分解决了行星运动的轨道问题，奠定了经典力学的基础。这种与现代科学的紧密联系，使得微积分的“发明者”的归属变得非常明确。
4. 历史研究的侧重点： 现代数学史的研究很大程度上是在追溯微积分如何被构建、发展并成为现代科学的基石。在这个过程中，牛顿和莱布尼茨的开创性贡献是无可争议的核心。虽然古代文明在数学上也有很多成就，但它们往往是独立发展的，或者没有形成像微积分这样具有普遍意义的体系。
5. “发现”与“发明”的界定： 有时候，我们讨论的是数学概念的“发现”还是“发明”。牛顿和莱布尼茨被认为是微积分的“发明者”，因为他们系统地构建了这个理论体系，并给出严谨的定义和证明。而中国古代数学的贡献，更多是“先声”或者“萌芽”，虽然包含了相似的数学思想，但并未发展成一个完整的、能直接应用于现代科学的框架。
“不提”的说法可能不太准确：
其实，一些高水平的数学史研究者和一些深入的中国数学史教材，是会提及中国古代数学在微积分发展过程中的某些“前驱”思想的。例如，提到祖冲之的“割圆术”和刘徽对圆周率计算的贡献，以及其中蕴含的极限思想。王文素的《算学宝鉴》作为中国古代数学的代表作，在探讨其数学思想时，也会提及其中一些与变化率、逼近相关的思想。
但是，为何在大多数面向大众的、初级的数学教材中不强调这一点呢？
教学的效率和侧重点： 这些教材的首要目标是教授学生现代数学的知识和方法，并为后续学习打下基础。微积分的核心内容是牛顿莱布尼茨体系，它已经足够复杂且重要。如果要在入门阶段详细讲解古代数学的“先驱思想”，可能会分散学生的注意力，增加学习的难度和时间成本，而这些思想本身又不是现代微积分的直接组成部分。
避免概念的混淆： 现代微积分有着明确的定义、符号和定理。将古代数学中的某些相似但并不完全相同的思想，与现代微积分混为一谈，可能会造成概念上的模糊和误解。例如，古代的“率”与现代的“导数”虽然有关联，但两者在定义和应用范围上是有区别的。
历史研究的专业性： 对于古代数学思想与现代数学发展的关联性进行深入的探讨，本身就需要专业的数学史知识和严谨的论证。这更适合在专业的学术领域或专门的数学史课程中进行。
结论：
牛顿和莱布尼茨被视为微积分的“发明者”，是因为他们以革命性的方式系统地构建了微积分这门学科，并赋予了它严谨的定义、符号和基本定理，使其成为现代科学的基石。这是一种创造性的、体系性的贡献。
而中国古代数学，包括王文素的《算学宝鉴》在内，确实在一些数学思想上，如逼近、极限、变化率的朴素认识等方面，为后来微积分的出现提供了某些“铺垫”或者说是一种“前瞻性的思想火花”。这些思想的价值是巨大的，它们体现了中华民族在数学探索上的智慧和成就。
然而，从数学史的“发明”和“体系构建”的意义上讲，将导数以及整个微积分的体系归功于牛顿和莱布尼茨是符合主流的学术认知的。大多数教材之所以不强调古代的“先驱思想”，更多是为了教学的效率、概念的清晰以及对现代数学体系的侧重，而非刻意抹杀古代的贡献。
在更深入的数学史研究中，我们会看到对不同文明在数学发展中所扮演角色的更 nuanced（细致、微妙）的分析，其中也包括对中国古代数学贡献的肯定和对其思想“萌芽”的深入挖掘。
网友意见
去下载一本PDF《算学宝鉴校注》，2008年科学出版社，刘五然校注，在这本书里，有哪一卷哪一章提到了微积分？
吹《算学宝鉴》提到导数的人，至今没有一个人能拿出证据来。到底是哪一个版本，能不能具体到哪一卷，更或者说哪一页，要知道，只能证有，不能证无。
为什么谣言会诞生：
要知道《算学宝鉴》这种书，书大厚，而且与今天通用的数学语言不挂钩，很难看懂，但是一旦具体到卷，甚至页码，慢慢核对，就能看出来这到底是不是导数。
遗憾的是，鼓吹这本书的人，没有一个人能拿出来。
所以，基本断定这是小H汉们在分享刚编好的故事。
教材不提是在数学史研究上的空白，编教材的时候还没有这段知识，而在欧洲导数也没有归功于牛顿莱布尼茨，只要是数学史的内容绝对提伽利略在微分学上的成就，数学教材不提是因为知识结构问题，绝没有什么归功于牛顿莱布尼茨的说法，这两位爷之所以重要是因为他们给出了微积分定理
一个问题炸出了114514个民科。
你们啊，不要老想着，啊，闹个大新闻！一听到导数原来是我国古代发明的，哎呀不得了啊！一听到二进制起源于易经，哎呀不得了啊！
原来我国才是数学大国，比欧洲那帮渣渣不知道高到哪里去了。然后立刻把牛顿、高斯、莱布尼茨拉出来批判一番，明天就可以把菲尔兹奖纳入囊中。
总有人以为数学是小学学1+1，中学学10000x10000，大学几十亿的加减乘除信手拈来。
就我们古人那思想水平，他会解一次、二次、三次，然后会想着如何解得更快，用更多奇淫技巧让这些方程更好的被解出来。他永远不会想过到更抽象的层级去审视解方程这件事。
导数的思想在公元前的古希腊时期就已经诞生出来，比我们早得多。假如明朝诞生导数的概念，顺势诞生积分，你觉得古人的思想能去思考为啥还有那么多函数无法求积分吗？能和刘维尔一样钦定六大基本初等函数进而开辟微分代数学科吗？能诞生刘维尔定理去解释为啥有函数无法求原函数吗？能进一步引入复数这个完美数域研究函数吗？事实就是不会，不然知乎为啥总有人问微积分体系不完美，那么多函数无法求积。
我也替你们捉急啊真的，你们这群民族主义分子别来荼毒现代学科了，跟隔壁韩国一丘之貉，还天天骂别人是偷国。你们就一个好，碰到这些民族自豪相关的话题啊，来的比谁都快。但是呢说来说去的这些东西啊，都 ， 。
我今天算得罪你们一下。
某个民科别来评论了，你评一次我删一次，你的一个字我都不会看。
类似的话题
-
关于导数在明朝的起源，以及为何在现代教材中不常被提及，这确实是一个值得深入探讨的有趣问题。首先，要明确的是，我们所说的“导数”是建立在微积分概念之上的一个数学工具，它描述的是函数在某一点上的瞬时变化率，或者说是函数图形在该点的切线斜率。这个概念在牛顿和莱布尼茨的时代得到了系统的发展和严谨的定义，他们............. -
DeepMind 在 Nature 上发表的论文《在人工网络中用网格样表征进行基于向量的导航》（Vectorbased navigation using gridlike representations in artificial agents）是一篇非常重要的研究成果，它在人工智能导航领域，尤其是.............
-
关于德军在即将攻破莫斯科时为何突然停止进攻，导致最终进攻苏联失败，这是一个非常复杂且充满争议的历史问题。绝非仅仅是“一个原因”就可以解释的，而是多重因素相互作用的结果。以下我将尝试详细梳理这些关键点，力求还原一个更真实、更具人情味的分析过程，而不是一篇冰冷的技术报告。一、 “巴尔干风暴”的战略转移：.............
-
关于网传松下中国籍管理人员禁止中国员工在微信朋友圈发布九·一八相关内容，并导致员工离职的事件，我们可以从多个角度来解读和分析。需要强调的是，由于这是一则“网传”信息，在没有官方证实或更详细、确凿的证据之前，我们只能基于普遍的社会认知、企业管理常识以及人们对这类事件的反应来进行推测和讨论。事件本身的可.............
-
那场对阵波兰的比赛，确实是让人揪心的一幕。当时比赛进入到关键时刻，比分胶着，每一分都至关重要。周琦在最后一次发球时，做出了一个让很多人都感到意外的决定，也直接导致了那个被抢断的失误，瞬间将比赛的胜负天平推向了对方。从比赛的录像和现场的描述来看，当时教练布置的战术是希望能够安全地将球发出，然后通过团队.............
-
这事儿说起来可不是小事，一旦查实，这位来自上海的公务员，回到家乡浙江，因为防控不力，导致整个城市都跟着“封了”，那这后果可就严重了。首先，我们得明确，虽然是春节，是团聚的时候，但疫情期间，个人防控责任是极大的。这位公务员，作为一个身在公共部门的身份，更应该以身作则，严格遵守防疫规定。他明知道自己可能.............
-
咱们聊聊这事儿，挺有意思的。不过说实话，真要往洲际导弹的飞行弹道上挂猪，而且是“足量”地挂，那画面太美我不敢想。但从物理学的角度来分析一下，肯定能整出点儿名堂来。首先得明确一点，洲际导弹这玩意儿飞得那叫一个快，而且是在真空或者接近真空的高层大气里飞。它的速度不是你想象中的汽车超车那种，而是达到了每秒.............
-
马丁·斯科塞斯的名字，在电影爱好者心中，几乎等同于一种近乎信仰的存在。他不仅仅是“好莱坞最伟大的导演兼制片人之一”，更像是一位为电影艺术注入了鲜活血液的炼金术士。要理解他早期电影的魅力所在，以及为何他能稳坐大师之席，我们需要深入到那个充满躁动与革新的年代，去感受他作品中独特的呼吸与脉搏。早期电影的颠.............
-
电视剧里间谍交接暗号那叫一个花样百出，一会儿是路边摊的报纸日期，一会儿又是咖啡馆的菜单顺序，听着特带劲。但说实话，真要换到现实，这玩意儿可比电视剧里复杂多了，也充满了无数的变数。你问有没有间谍因为记错暗号导致任务失败？这事儿啊，还真就不是没听说过。虽然不像电影里那么戏剧性，但因为细节上的偏差而引发问.............
-
说实话，每个导师看重的东西都不尽相同，就像每个人都有自己独特的脾气和喜好一样。但要是硬要我总结一下，我觉得大部分导师还是挺喜欢那种能让他们省心、又能让他们感到“我没白带这个学生”的研究生。先说说“省心”这一块。这可不是让你啥都不干，而是指你做事有条理，有责任感。 积极主动，自带脑子： 导师给的课.............
-
“坑人”的导师是一个非常主观且带有负面色彩的说法，通常指那些在学术指导、个人成长或职业发展等方面，不仅未能提供有效帮助，反而可能对学生造成阻碍或伤害的导师。这种“坑人”的表现形式多种多样，且往往是多方面因素综合作用的结果。以下是一些最“坑人”的导师类型，我会尽量详细地描述他们的特征和可能造成的后果：.............
-
对抗来袭的反坦克导弹（ATGM）是现代坦克设计和战术的核心考量之一。坦克的生存能力很大程度上取决于其如何有效应对这些日益致命的威胁。要理解现代坦克如何应对反坦克导弹，需要从硬件和软件（即战术）两个层面来分析。硬件层面：多层防护体系现代坦克并非仅仅依赖那一层厚重的装甲，而是一个集成了多重防护手段的复杂.............
-
这个问题嘛，真是问到点子上了。我听过太多“金玉良言”，但要说最没水平的，脑子里立刻蹦出来的，是一句我当时还在读大二，一个教我们统计学的老师说的。那堂课讲的是假设检验，我记得当时大家对P值那个概念都云里雾里。老师讲到一半，大概是觉得大家理解得不够透彻，或者觉得讲得太枯燥了，就突然来了一句，用他那特有的.............
-
考研复试时，导师最想看到的简历，不是一份光鲜亮丽的“作品集”，而是一份能够清晰、准确地展现你学术潜力和研究兴趣匹配度的“敲门砖”。它不是让你去“推销”自己，而是让你去“证明”自己，证明你为什么是他们最合适的学生。具体来说，导师们希望在你的简历中看到以下几个方面的“痕迹”：一、 与报考专业高度契合的学.............
-
这真是一个令人唏嘘且非常现实的学术困境。从编辑同意发表到导师阻拦，最终导致文章未能见刊，这其中包含了许多复杂的情感、学术判断以及人际关系的处理。咱们来细致地捋一捋这个过程，看看里面有哪些值得说道的。首先，编辑的“同意发表”：这层“同意”往往是基于学术规范和期刊定位的。当编辑看到你的稿件时，他/她会通.............
-
三国迷们关于刘封没救关羽导致被刘备杀的说法，确实是流传甚广的一个话题。这其中最核心的争议点在于：假设刘封当时真的带兵去救关羽了，成功的几率有多大？要回答这个问题，咱们得掰开了揉碎了好好说道说道。这可不是一句“他去了就能救”或者“他去了也救不了”就能概括的。先来看看当时是个什么情况：1. 刘封当时的.............
-
考研复试这趟浑水，怎么趟，导师心里那点小九九是什么，我来给你掰开了揉碎了说。别看网上条条道道多，其实归根结底，就是看你值不值得他们花时间和精力去培养。复试，不只是考试，更是“面试”的升级版首先，得明白复试的性质。它不是笔试那么简单，也不是简单的知识点考察。复试是你和导师们面对面交流的绝佳机会，他们要.............
-
这个问题其实挺绕的，我们不妨一层层剥开来看。首先，你说“用盗版PS处理一张图”。盗版软件本身就是侵犯了软件著作权人的合法权益，这在法律上是明确的。使用盗版软件进行任何活动，都建立在一个非法的根基之上。接着，你说“用正版PS打开这图并导出”。这里的关键在于，你用正版PS打开的是一张“被处理过”的图。这.............
-
辽沈战役，特别是锦州战役失守后，廖耀湘兵团的行动，确实是整个战役中一个备受争议且令人扼腕的节点。为何廖耀湘在明知锦州无望，且自身腹背受敌的情况下，仍要强攻黑山，最终导致全军覆没，这是一个复杂的问题，涉及到战略判断、战场现实、政治考量以及军事指挥官的个人因素。要详细梳理这个问题，需要剥离掉一些过于简化.............
-
明朝之所以最终选择放弃安南，并非单一原因可以解释，而是一系列错综复杂因素共同作用的结果。如果非要挑出主导因素，那无疑是庞大且难以维系的控制成本与国内动荡的政治压力。两者相互交织，形成了对明朝政府而言不可承受之重。我们不妨从几个方面来细说：一、 军事上的泥沼与战略上的失误：无休止的消耗战明朝对安南的占.............
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 tinynews.org All Rights Reserved. 百科问答小站 版权所有