哲学里的大多哲学概念都缺乏严格的数学定义吗？
一、 哲学本身的性质：概念的模糊性、多义性和语境依赖性
哲学追求的是对存在、知识、价值、理性、心灵、语言等最根本问题的探究。这些问题的核心往往涉及一些非常抽象、普遍且基础的概念。哲学概念的特点使其难以被精确量化或形式化：
抽象性与普遍性： 哲学概念通常非常抽象，试图捕捉事物的本质或普遍规律。例如，“真理”、“正义”、“自由”、“意识”、“意义”。这些概念不是指代具体的物理对象，而是指代更深层次的、普遍的属性或状态。数学往往从具体事物中抽象出量化的属性（长度、数量、概率），但哲学的抽象往往是概念性的，其对象是 विचार（thought）本身。
多义性和模糊性： 许多哲学概念在不同的语境下可以有不同的含义，甚至存在模糊的地带。例如，“善”在伦理学中可以指道德上的好，也可以指工具上的好；“自由”在政治哲学中可以指不受外在强制的自由，也可以指自我决定的自由。这种多义性使得为它们设定一个单一、精确的数学定义变得极其困难，甚至可能丢失概念丰富的内涵。
语境依赖性： 哲学概念的意义往往高度依赖于其所处的哲学理论、讨论的语境以及历史背景。一个概念在柏拉图的哲学体系中的意义，可能与在康德或海德格尔的体系中大不相同。数学定义则力求独立于任何特定的语境，具有普适性。
价值判断与规范性： 许多哲学概念包含价值判断和规范性，例如“正义”、“美”、“善”。这些概念涉及我们应该如何行动、如何评价事物。而数学通常是描述性的，它描述事物“是什么”，而不是“应该是什么”。将“正义”量化为一个数值或一个公式，必然会触及“是”与“应该”之间的鸿沟（Hume's Law）。
主观体验与内在感受： 像“意识”、“情感”、“痛苦”、“快乐”等与心灵相关的哲学概念，很大程度上涉及主观体验和内在感受。虽然可以通过神经科学等方式研究其生理基础，但其核心的“质感”（qualia）难以用客观的、可测量的数学量来捕捉。
二、 数学本身的性质：精确性、公理化和形式化
数学之所以能够提供严格的定义，是因为它本身具有以下特点：
精确性与清晰性： 数学定义以符号、逻辑和公理为基础，力求消除歧义，达到绝对的精确。例如，“三角形”的定义是指“三条直线段围成的平面图形”，这个定义清晰明了，不含糊。
公理化体系： 数学建立在公理（不可证明的真理）和公理系统之上。从这些公理出发，通过逻辑推理推导出定理。这种结构确保了数学知识的一致性和可靠性。
形式化语言： 数学使用一种高度形式化的语言，即符号和规则。这使得数学陈述可以被精确地表达、操作和验证。
量化与度量： 数学核心在于对数量、结构、空间等进行研究，其工具是计数、测量、计算等量化手段。
三、 为什么大多数哲学概念难以进行数学定义？
将上述两者的性质对比，我们可以看到许多哲学概念与数学定义的要求存在根本性的张力：
1. 对象不对称： 数学研究的对象（数量、结构、逻辑关系）天然适合精确定义和形式化。而哲学研究的对象（意义、价值、本质、观念）则更偏向于概念性的、语境性的、甚至主观性的范畴。
2. 工具不匹配： 数学工具（符号逻辑、方程、函数）擅长处理可量化、可计算、可推演的事物。而哲学探究往往需要语言分析、概念辨析、论证批判、现象学描述等更开放、更灵活的工具。
3. 目的不完全一致： 数学旨在建立一套精确、普适的知识体系，其严谨性是首要目标。哲学则在追求理解、解释、意义和智慧，有时“理解”的深度和广度比形式上的精确性更重要。
四、 哲学中尝试与数学的结合及其局限性
尽管如此，历史上也有不少哲学家试图将数学或逻辑引入哲学，以期达到更高的精确性，甚至为哲学概念提供更严谨的定义或分析：
逻辑主义（Logicism）： 早期分析哲学中的一些流派，如弗雷格和罗素，试图将数学还原为逻辑，并希望通过逻辑分析来澄清哲学概念。
模态逻辑（Modal Logic）： 用于分析“必然性”、“可能性”、“偶然性”等概念，它引入了模态算子（如□表示必然性，◊表示可能性），并提供了相应的公理系统和语义模型。这在一定程度上为这些概念提供了形式化的框架。
语言哲学与分析哲学： 许多分析哲学家致力于通过逻辑分析和精确的语言使用来解决哲学问题，他们对哲学概念的“澄清”有时会借鉴数学的精确性风格，例如对“知识”、“意义”的定义进行细致的界定。
博弈论与决策论在伦理学和政治哲学中的应用： 例如，使用博弈论来分析合作、冲突、策略选择，或用效用函数来衡量价值。
集合论在形而上学中的应用： 有些哲学家尝试用集合论来分析“对象”、“属性”、“关系”等形而上学概念。
然而，这些尝试也面临局限性：
捕捉本质的困难： 即使引入了形式化的工具，能否完全捕捉哲学概念的丰富内涵和微妙之处，仍是一个问题。例如，虽然模态逻辑可以形式化“可能性”，但“什么是真正的可能性？”、“它的根源是什么？”等更深层次的哲学问题，仍然需要哲学自身的探讨。
过度简化： 有时为了适应数学框架，哲学概念可能会被过度简化，失去其原有的多层次意义。
应用范围的限制： 并非所有的哲学概念都适合用数学方法来处理。例如，对“美”的评价、对“爱”的体验，这些高度主观和文化性的概念，用数学去定义几乎是不可能的。
关于“定义”本身的哲学争议： 即使在数学内部，“定义”的性质本身也存在深刻的哲学讨论。在哲学中，对“概念”的“定义”也可能更多是一种阐释、辨析或指明方向，而非数学意义上的精确规约。
总结来说：
哲学的大部分概念之所以缺乏严格的数学定义，是因为它们所探讨的对象、所采用的思维方式以及其固有的概念特性，与数学追求精确量化、公理化和形式化的目标存在本质的差异。哲学概念往往是抽象的、多义的、语境依赖的、包含价值判断的，并且涉及主观体验，这些特点使得将其转化为清晰、无歧义的数学语言变得异常困难，甚至是不可能的。
尽管数学和逻辑工具可以为某些哲学概念提供分析框架和精确性，但它们通常是辅助性的，而非替代性的。哲学的生命力很大程度上在于其开放性、批判性和对人类经验的全面理解，而这种理解往往超越了数学的量化范畴。
网友意见
中国高中课本上的哲学内容，与其说是哲学，不如说是50年代那种给文盲半文盲普及常识的扫盲读物。为了文盲半文盲能够理解，相当程度刻意简化了很多东西。
我的回答涉及到俄语的概念多一些，主要原因是俄国在苏联时期和我们一样有这种基于意识形态的哲学教育，但是和我们不同的是他们苏联时期虽然中学、大学的哲学教育有意识形态但是比我们的要全面、系统的多的多。
当你试图讨论哲学概念的严格数学定义之时，这凸显了中式扫盲读物带来的第一个问题，混淆了哲学、科学哲学和哲学史的边界。中式扫盲读物，本质上是低劣编纂的哲学史材料，既不涉及科学哲学的内容，也不涉及正经的哲学内容。
在俄语里，история философии（哲学史） 和философия науки（科学哲学）侧重点是不一样的，前者侧重这个学科的发展历史，涉及到对学科发展阶段的断代（периодизация），涉及到哲学大手的理论和观点，以及他们观点交锋带来的后续影响。实际上当你想讨论哪些哲学概念、方法可以用数理的方式证实或者定义的时候，实际上可以说是是进入了科学哲学的领域，而不是传统的哲学领域。就像你说的这个量变引起质变，这个东西最初应该是希腊时期的问题，最后被微积分的发明（牛顿，莱布尼茨）给出了一些数理上的论证/解决方法。
马哲在19世纪是欧陆哲学的集大成者，要学习马哲就必须先了解德国古典哲学，了解德国古典哲学就要涉及到后文艺复兴时代的哲学（俄语文献称之为新时代哲学 философия нового времени），比如英国经验主义哲学（эмпиризм，培根、洛克、休谟）和欧陆理性主义哲学(рационализм，比如莱布尼茨，笛卡尔)。涉及到这些哲学就要回顾中世纪的经院哲学，谈到中世纪的经院哲学，就必须去回顾最原本的古希腊哲学。 中国的课本对这些着墨不多，而且课本为了照顾广大普通学生的学习能力和思政教师的授课能力，加了大量插图和简单的例子，而不是像俄国教材一样拼命堆文字材料。于是这些内容就略去大半。略去这些内容，就不知道当时欧洲的哲学家和科学家都在争论什么，而马哲恰好就是建立在这些争论的基础上的。这就等于吃书，只告诉你设定，而不告诉你这个设定是什么样逻辑的产物。考试的时候，你就做调包侠就可以了，不需要自己造轮子。
就像唯物主义和唯心主义的对立，俄语里唯物主义是материализм，字面意思是以物质为中心的一种哲学观点，而俄语里唯心主义是идеализм，是指以意志为中心的一种哲学观点，这两种哲学主张可以理解为认识世界的方式，在哲学上是没有对错之分的。只是两拨闲的蛋疼的希腊人讨论世界的本源时产生的两种观点。
马哲的两个核心概念，一个是辩证唯物主义，一个是历史唯物主义，顾名思义，这两个核心概念又涉及到三个东西，一个是辩证法диалетика，一个是唯物主义материализм，一个是历史主义историзм。
马哲坚持唯物主义的基本前提是坚持认识论（теория познания）中可知论（оптимизм，字面意思是乐观主义，即人类可以认识到全部知识，限制只是人类的寿命和认知的媒介），而不是怀疑论和不可知论，因为唯心主义很容易走向怀疑论和不可知论，这才有唯物主义和唯心主义的对立
而唯物主义则很容易走向机械主义（механизм，这个词也是马哲里特有的），所以马克思用了辩证法来完善唯物主义
而第三个关键因素是中国教授的马哲，实际上是掺杂了列宁主义哲学观点的马哲，是马列主义的派生物。并不是原教旨马哲。而列宁的哲学观点是建立在19世纪末物理学和化学大发现的科学基础上，所以掺杂了他观点的马列哲学（Марксистско-ленинская философия）和原本的马哲（Марксистская философия）有一定区别，在略过19世纪科学史和19世纪哲学史的前提下马列哲学常会让人感到难以理解。
所以我的建议是，如果真心想弄明白哲学和科学哲学相关的问题（而不是尝试理解吃书现象引起的悖论和矛盾，这毫无意义），那就应该去正儿八经先从哲学史读起来
如果想理解为啥中国会出现课本中的吃书现象，学习俄语之后去读俄语版的哲学史和苏联时期的哲学材料就可以了。
嗯我看了一下我校哲学系阿列克谢耶夫和巴宁两位大佬编纂的经典高校哲学教材，600页，半斤重。哲学、哲学史、科学哲学在俄国高校本、硕、博所有专业都是必修的，理工科还要多修一门科学史。都是要过国家考试的。不知道这一套要是在中国铺开得逼死多少学生。
首先要注意我们什么时候能严格定义：我们对这个概念彻底理解之后。哲学中的概念能被彻底理解吗？事实上，如何去定义就是一个哲学需要探讨的问题。如果都有了严格定义，哲学恐怕也就没有必要再研究了。
即使是你说的数学，很多概念也不是一下子就严格定义出来的。例如微分流形，这个概念可以追溯到Riemann 1851年的论文，但是今天课本上的严格定义直到1936年，才由Whitney给出。物理上也是如此，我们仍然没有公认的量子场论严格定义，如何定义有待探索。
高三学生，能问出这样的问题，很不错。
是的，大多乃至全部非分析哲学的概念，其定义都是 “基于共同意志的共识” — 既不存在 “严格的数学定义”，也并非基于任何 “客观事实”。
于是，首先，必然有范畴边界和限定；其次，会不停地变化；最后，可被范畴边界外的意志共识所直白否定，且可互相直白否定，直至寻找到新的共识基础，或一方被消灭。
其实哪怕到了物理或数学，很多 “客观事实”，也是基于定义的。比如标准模型，背后涉及的 “定义”，多了去了。大多数有数学描述，但这并不影响其存在基础，是基于 “意志的共识”。仅是，这些共识，基本上已经在学界实现统一。且，更为重要的是，基于这些共识性定义所衍生出来的结论，在预测或解释 “观测” 方面，暂时找不到更好体系。所以，一个人直白地站在物理学的范畴边界外，去直白地反对，几乎必然是伪科学乃至反智；但一个人直白地站在某个特定的哲学学派的范畴边界外，去直白地反对该学派的很多意志共识，或者说，定义，则是正当且正常的，因为不存在可被公认定义所准确描述的 “观测”。
若此话题，会关系到题主未来的职业选择的话，那么，若题主想玩儿 “哲学” 这个RPG游戏，按部就班去学习就是了；若题主真的有心探究 “智慧的学问”，就首先要做到认清并承认，人是猴子，永远受物理认知能力上限的约束这一无奈的现实。
当然，作为一个高三的学生，考虑有关哲学的未来选择的第一步，建议还是要先衡量一下原生家庭的家底儿。真心的。
没想到我今天在知乎还能见到一个真正的学园派，还是色诺克拉底主义的学园派。
色诺克拉底（约前396/395-前314/313），前339年至前313年担任柏拉图学园领袖。他的很多观点被同时代的哲学家记录下来，比如亚里士多德在论灵魂，形而上学等著作中都引述过他的观点。
色诺克拉底的一个著名观点即：理念本身就是数或者由数生成而来。这与其师柏拉图将理念与数学对象区分的做法相异。
（以上内容来自斯坦福哲学百科）
所以，题主，你的想法是有史可查，有据可依的，下一步就请开始使用数学对象将哲学概念一一表达出来吧，你就是当代的色诺克拉底。
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