为何从中间剪断通电导线不会导致一截中的电子浓度高于另一截？
我们不妨一层层剥开来看：
1. 金属导体的电子结构：
首先，要理解为什么电子不会“堆积”起来，我们需要先了解金属是如何导电的。金属之所以能导电，是因为它们拥有大量的“自由电子”。在金属晶体结构中，原子最外层的电子（价电子）并不是牢牢束缚在某个原子核上的，而是可以相对自由地在整个金属晶格中移动，形成一片“电子海”。你可以想象成，金属就像一个拥有无数个小球（原子核）和一大片可以自由滚动的沙子（自由电子）的容器。
2. 电流是怎么回事？
当我们给导线通电时，实际上是在导线两端施加了一个电势差（电压）。这个电势差会产生一个电场。这个电场就像一个无形的“推手”，会对导线中所有的自由电子施加一个力的作用，迫使它们沿着电场力的方向移动。
但这里有一个关键点：电子并不是在导线中“直线前进”的。 它们在晶格中移动时，会不断地与原子核以及晶格中的其他缺陷发生碰撞、散射。这种散射使得电子的运动轨迹非常混乱，看上去就像是随机游走。然而，在电场的作用下，这些混乱的运动会叠加一个微小的、平均的定向漂移速度，这个漂移方向与电场方向相反（因为电子带负电）。正是这个微小的定向漂移，构成了我们所说的电流。
3. 为什么剪断不会造成“堆积”？
现在我们回到剪断导线的情况。当你从中间剪断一条通电的导线时，发生了什么？
断开的瞬间，原来的回路被破坏了。 原本持续流动的电子会因为失去了前进的“通道”而停止定向移动。
但是，电子并不会因为断开就突然消失或者被“困住”。 它们依然是自由电子，依然在金属晶格中存在。
关键在于“动态平衡”和“电荷守恒”。 在导线通电时，电子的流动形成了一个稳定的状态。如果某个截面突然有更多的电子“涌入”而没有相应的“流出”，那么那个截面的净电荷就会发生变化，从而产生一个强大的电场，这个电场会反过来阻止更多的电子进入。反之，如果某个截面电子“流出”过多而“流入”不足，也会产生一个电场吸引电子。
可以这样类比：想象一条河流。河流中的水是自由流动的。如果你突然在河中间竖起一道屏障，但屏障的缝隙足够大，水依然可以通过。虽然水流会受到一定阻碍，但水位不会因为这个瞬间的屏障就突然堆积起来。
在导线中，当剪断发生时，虽然电流暂时停止了，但导线中的自由电子整体上还是均匀分布的。没有哪个截面突然“漏”走了大量的电子，也没有哪个截面突然“涌入”了异常多的电子。 导线内部的自由电子浓度，在正常情况下，是几乎均匀的。即使在剪断的瞬间，那些原本在定向漂移的电子，也只是停止了它们的“漂移”，但它们并没有消失，也没有被“赶”到某一段导线去。
想象一下：
导线里的电子就像参加一场马拉松比赛。他们在赛道上跑动，但每个人都在自己的跑道上，并且都在向着同一个终点前进。当你突然在赛道的中间放一个“停止线”，所有人都停下来了。但是，跑在最前面的那个人和跑在最后面的那个人，并没有因为这个“停止线”而突然挤在一起，或者突然分散开来。他们的位置虽然改变了（停住了），但他们之间的相对分布并没有剧烈变化。
更深一点的解释（关于电场）：
电子之所以不会聚集，是因为电荷之间会相互作用。如果一截导线中的电子浓度真的比另一截高，那么高浓度的区域就会对低浓度的区域产生一个电场，这个电场会驱使电子从高浓度区域流向低浓度区域，直到达到平衡。在金属导体中，自由电子的数量非常庞大，它们对这种电势差或电荷不均的响应非常迅速，能够迅速恢复到均匀分布的状态。
所以，从中间剪断通电导线，不会导致电子浓度的不均，根本原因在于：
1. 自由电子是大量且自由流动的。
2. 电流是大量载流子微小定向漂移的总和。
3. 电荷守恒和电场作用会迅速消除任何局部电荷不均。
剪断只是中断了电子定向移动的“动力”和“通道”，但并没有改变电子在金属内部的整体分布状态。
网友意见
反对 @Patrick Zhang 的回答，因为里面有很多的错误。
先回答题主的问题。首先，如果把连接在导线两端的电容器等也算作导线的一部分的话，那么在电容器充电过程中将导线从中间切断是可以出现题主所说的『一截电线中的电子浓度多于另一截电线中的电子浓度』这种情况的。其次，对于承载稳定直流电的电路来说，基尔霍夫电流定律确保了导线处处都呈现电中性（不会出现电荷堆积），因此在导线处处都拥有相同性质（比如温度）的情况下，导线各处的自由电子密度在统计意义上是相等的。最后，这种相等是在统计意义上相等，并不是绝对的相等。
接着说一下 @Patrick Zhang 回答中的各种错误：
- @Patrick Zhang 在其回答中所说的：
我们看到，电流流过导线A，我们用一把钳子将它瞬间切断，见右图，切断后为导线A和导线A'。假设我们可以用某种办法来数这两段导线A和导线A'中的电子，我们会发现它们的数量是一样的。
是错的。
并不是随便切下的两段导线中都有相同数量的（自由）电子。正如我在上面提到的，承载稳定直流电的导线中的自由电子密度处处相等。因此切下的导线中的自由电子的数量还跟导线长度等因素有关。这是很显然的。
2. @Patrick Zhang 在其回答中所说的：
平时，原子核把电子给控制住了，电子只能在一定的轨道上围绕原子核运动。
是错的。
电子并没有在『一定的轨道上围绕原子核运动』，这对于任何稍微了解过量子力学的人来说都是常识了。『电子在固定轨道上绕原子核运动』这一图景只是一百多年前在成熟的量子力学出现之前人们对原子结构的陈旧且不准确的认识（Bohr模型），早就已经被抛弃了。
3. @Patrick Zhang 在其回答中所说的：
我们把受到原子核控制的电子能级叫做禁带，把激发后的电子能级叫做传导带，见右图的右上角
是错的。
这个问题我已经在我的另一个回答中纠正过了（如下）：
首先，禁带（forbidden band；forbidden gap；band gap）指的是价带（valence band）和导带（conduction band）之间的能量区域（如图），禁带中并不存在电子可占据的能级（这也是它被称为禁带的原因）。因此 @Patrick Zhang 所谓的『我们把受到原子核控制的电子能级叫做禁带』完全是错误的主观臆想。
其次，与被束缚电子相对应的是价带，而不是 @Patrick Zhang 所说的禁带。
最后，并不是所有材料都存在禁带，比如价带和导带有重合的材料就没有。
4. @Patrick Zhang 在其回答中所说的：
但在任何时刻，在任意截面，电流流入和流出完全相等。这就是著名的基尔霍夫电流定律KCL：在电路的任意节点中，流入的电流与流出的电流相等。
是错的。
这个问题我也已经在我的另一个回答中纠正过了（如下）， @Patrick Zhang 对基尔霍夫电流定律这种电磁学基础知识并没有正确的理解。
首先，基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’s current law）的成立是有条件的。并不是在导体中『任意时刻』任意节点都不会发生电荷堆积。比如从电路接通到电流稳定这段时间内基尔霍夫电流定律就不成立。又比如属于导体的电容器在充电过程就会发生电荷堆积。
其次，对于基尔霍夫电流定律，我们可以将其中所说的任意节点推广为任意不包含电源的闭合曲面，但不是 @Patrick Zhang 所谓的导体的『任意截面』。在基尔霍夫电流定律成立的情况下，流入（或流出）任意不包含电源的闭合曲面的净电荷为零。如果我们任意选择电线的一个横截面（即非闭合曲面），那么在规定截面方向后流入（或流出）该横截面的净电荷并不等于零，这是很显然的。 @Patrick Zhang 能说出『任意截面』说明其对基尔霍夫电流定律并没有足够的理解。
最后，上面所说的流入（或流出）任意不包含电源的闭合曲面的净电荷为零这句话是在统计意义上成立的，在某个特定时刻对于任何一个特定闭合曲面我们并不能绝对地保证流入（或流出）的净电荷严格为零。
5. @Patrick Zhang 在其回答中所说的：
现在，我们将电源切除，则电场力消失，电流当然也瞬间消失。
是错的。
从电源切除到电流消失需要经过一段不为零的时间。电源切断那一瞬间，电路的其他部分中的电流还没来得及受到影响。原因很简单，在狭义相对论的限制下，『电源切除』这个信息伴随变化的电磁场传遍电路是需要时间的。因此 @Patrick Zhang 上面这句话完全是自作聪明的主观臆想。
6. @Patrick Zhang 在其回答中所说的：
当有电流流过时，流过任意截面的电流都是相等的
是错的。
举一个简单的反例：对于一段承载从一端流向另一端的稳定直流电的圆柱状导体来说，其横切面和过圆柱中心轴的纵切面这两个截面所通过的电流就不相等。
7. @Patrick Zhang 在其回答中所说的：
我们将小球在重力场空间中绕行闭合的一周，我们对小球作的功为零，并由此得到结论，若不考虑摩擦力等外力，对于小球来说，它的动能和势能守恒。
具有这种能力的场被称为保守场。重力场是保守场，而电场也是保守场。
是错的。
我已经不止一次纠正 @Patrick Zhang 关于『保守场』的错误理解了。
首先，在从做功的角度论证一个场是保守场的时候，对在场中沿闭合路径运动的物体做功的主体是场本身，而不是人（实验者）。换句话说，重力场之所以是保守场，是因为任何物体在重力场中沿闭合路径运动完整一周的过程中重力场对这个物体所做的总功为零。另一方面，当我们对保守场中的一个物体施加作用力（比如在重力场中拿着石头）使得该物体沿着闭合路径运动完整一周时，我们对该物体所做的功并不一定为零。一个例子就是重力场中的石头在被拿着移动过一个完整的闭合路径回到出发点后的动能可以不等于一开始出发时的动能，在这种情况下，我们对物体所做的功就不等于零。保守场对在其中沿闭合路径运动一周的物体做功则必定为零，与初始条件和末尾条件无关。
其次，电场包括静电场和非静电场。前者是保守场，但后者并不总是保守场。这一点可以很容易地从麦克斯韦方程之一看出来，即。由于保守场总可以写成某个势场的梯度，因此保守场的旋度为零。从上述方程可以看出非静电场的旋度可以不为零，因此非静电场并不一定是保守场。它的物理意义就是在非静电场中电荷可以在走过一条闭合曲线回到出发点后能量发生变化。
8. @Patrick Zhang 在其回答中所说的：
虽然电场是保守场，但磁场不是。电子在磁场中环行一周所作的功不等于零。
是错的。
首先，电荷在磁场中运动时所受到的力为 ，也就是说磁场对运动电荷所施加的力一直垂直于电荷的运动速度。因此，对于任何运动路径来说，磁场对电荷所做的功（以及相应的电荷对磁场所做的功）必定等于零。这是常识。
其次，如果要从做功的角度研究一个场是否为保守场，就要选择与这个场相耦合的物理量。比如在研究重力场沿着闭合路径对物体所做的功的时候，我们依赖的是质量这个与重力场耦合的物理量；在研究电场沿着闭合路径对物体所做的功的时候，我们依赖的是电荷这个与电场直接耦合的物理量。我们显然不能拿一个电荷为零的粒子（比如中子）在电场中转一圈然后就下结论说这个场是保守场因为它对这个粒子做功为零。同样的，对于磁场来说，如果我们要从做功的角度研究磁场是否为保守场，就需要依赖磁荷。但目前为止我们并没有在实验中发现任何带磁荷的磁单极子的存在（这也是麦克斯韦方程组中 的来源），因此并不适合从做功的角度来说明磁场是否为保守场。磁场一般是非保守场的原因就是无法被写成某个势场的梯度。
9. @Patrick Zhang 在其回答中所说的：
同时，电场还把更多处于禁带中的电子给解放出来，变成自由电子并参与到电流中。
是错的。
原因同上。禁带中并没有电子能级。
10. @Patrick Zhang 在其回答中所说的：
电子遵循的是测不准原理，这和寻常实物粒子的水分子有根本性的不同。
是错的。
任何粒子（包括基本粒子和非基本粒子）都遵循不确定性原理（uncertainty principle），在这方面电子和水分子并没有什么『根本性的不同』。
这对于任何对量子力学有所了解的人来说都是常识了。 @Patrick Zhang 时不时在自己的各种回答中提及量子力学，但却总是宣扬一些自作聪明的错误理解，可以看出 @Patrick Zhang 对量子力学完全没有什么超过这四个汉字的具体认识。
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