如何看待SIREN激活函数的提出？
SIREN的诞生背景与核心思想
我们知道，传统的激活函数，如ReLU、Sigmoid、Tanh等，虽然在许多任务中表现出色，但在处理具有高频率细节或需要精确几何表示的数据时，往往会遇到一些挑战。比如，在图像生成、形状建模等领域，传统的网络往往难以捕捉到精细的纹理和锐利的边缘，或者需要非常复杂的网络结构和大量的训练数据才能勉强达到要求。
SIREN的提出，正是瞄准了这一痛点。它的核心思想非常直接而优雅：将神经网络的每一层都设计成一个周期函数，并且通过特殊的初始化和训练方式，让网络能够有效地学习和表示连续信号中的高频信息。
具体来说，SIREN激活函数是基于正弦函数（Sinusoidal Function）的。在SIREN网络中，每一层的输出不仅仅是输入的线性组合加上一个非线性激活函数，而是：
$$h = sin(W cdot x + b)$$
其中，$W$ 是一个权重矩阵，$x$ 是输入， $b$ 是偏置项。最关键的是，这里的权重矩阵 $W$ 被巧妙地初始化为一个与输入维度相关的固定值，并且在训练过程中被缩放。 这个缩放因子 ($omega_0$) 起到了至关重要的作用，它决定了该层正弦函数的“频率”。通过精心的初始化和训练，SIREN网络能够让不同层学习到不同频率的正弦波，并将其叠加起来，从而构建出复杂多变的连续函数。
SIREN的优势与亮点
SIREN激活函数之所以引人注目，是因为它带来了几个显著的优势：
1. 对连续信号的天然亲和力： 正弦函数本身就是描述周期性变化的基石。SIREN通过将神经网络的每一层都塑造成一个有界的、可导的周期函数，使其能够非常自然地表示和学习各种连续的、具有频率特征的信号。这使得它在图像生成、声音合成、物理模拟等领域具有天然的优势。
2. 强大的高频信息捕捉能力： 与 ReLU 等激活函数在局部区域倾向于“截断”或“线性化”信息不同，SIREN的每个单元都能独立地学习并输出不同频率的正弦波。通过多层的堆叠和频率的协调，网络能够逐步构建出包含丰富高频细节的复杂函数。
3. 优秀的几何形状表示： SIREN在表示复杂的几何形状方面表现尤为突出。它能够学习到非常精细的边缘和纹理，生成具有高度写实感的3D模型或2D图像。这得益于其将几何结构分解为不同频率的正弦波分量的能力。
4. 局部鲁棒性： 由于正弦函数的特性，SIREN在局部区域具有良好的平滑性和可导性，这使得它在梯度传播方面表现稳定，不易出现梯度消失或爆炸的问题，尤其是在深度网络中。
5. 统一的框架： SIREN提供了一个统一的框架来处理各种基于坐标的表示（Coordinatebased Representation）。无论是图像、3D模型还是其他连续信号，都可以将其视为一个函数，然后用SIREN网络来学习这个函数。这极大地简化了许多任务的处理流程。
SIREN的潜在挑战与应用前景
当然，任何新技术的提出都伴随着一些挑战和需要进一步探索的方向。
1. 训练稳定性： 尽管SIREN在许多方面表现出色，但其训练过程可能比传统网络更为敏感。权重的初始化和学习率的设置对最终效果至关重要，需要仔细的调参。此外，如何更有效地稳定其训练过程仍然是研究的重点。
2. 计算效率： 正弦函数的计算虽然相对高效，但相比ReLU等简单的线性操作，其计算开销会略大。在对计算速度要求极高的场景下，可能需要权衡性能与效率。
3. 泛化能力与过拟合： 对于非常复杂的信号，如何保证SIREN网络的泛化能力，避免过拟合，也是需要关注的问题。这可能涉及到正则化技巧、数据增强等方面的研究。
尽管存在这些挑战，SIREN激活函数的提出无疑为我们理解和构建处理连续信号的网络提供了一个全新的视角。它在以下领域展现出巨大的潜力：
神经渲染（Neural Rendering）： 使用SIREN学习场景的颜色和几何信息，能够生成逼真且细节丰富的3D场景。
形状建模与生成： 用于学习复杂的3D形状，生成高分辨率、高质量的模型。
物理仿真： 模拟物理过程中的连续变量，如流体动力学、电磁场等。
图像编辑与修复： 精确地修复图像中的缺失部分，或实现高级的图像编辑效果。
音频信号处理： 生成复杂的声音波形，或进行高保真的音频合成。
总结
总而言之，SIREN激活函数的提出，是一次非常有价值的创新。它以一种优雅而强大的方式，解决了传统激活函数在处理连续信号和精细几何结构方面的不足。通过将神经网络的每一层“模块化”为具有特定频率的正弦波单元，SIREN开辟了新的研究路径，并在神经渲染、形状建模等前沿领域取得了令人瞩目的成果。它不仅仅是一个激活函数的改变，更是对神经网络内部运作机制的一次深刻的理解和重塑。未来，随着对其训练方法和理论的进一步完善，SIREN有望在更多需要精确连续信号表示的领域发挥更大的作用。
网友意见
这其实是一个令人激动的新潮流。可以考虑维护一个awesome implicit function representation的论文列表。
后记:已经有这个仓库了:https://github.com/vsitzmann/awesome-implicit-representations
这个起源其实是在19年三篇三维生成与表示的论文
1Learning implicit fields for generative shape modeling
2Occupancy networks: Learning 3D reconstruction in function space
3DeepSDF: Learning continuous signed distance functions for shape representation
他们主要解决的原先基于显式表示的数据（比如图像的像素，三维形状的体素或者网格表示），交给神经网络进行学习，效果不好。举个例子
可以看到在训练阶段两个CNN的学习结果都是一样的。但是一旦开始在特征图（feature map，也称之为隐空间latent space）里面插值，学习显式数据表示的中间态都不是A。直观上可以认为，这个网络似乎在死记硬背A的像素，而没有理解A的形状。反观学习隐式（implicit ）数据表示的CNN，成功捕捉到了形状特征。
同样的结果推广到三维表示也是这样：
在三维形状生成方面，IMGAN的生成质量确实超过了其他基于显式数据表示学习的网络。
通过这样直观的例子，我们可以看到CVPR2019中这三篇文章使用神经网络作为标量函数逼近器来逼近占用（occupation）或符号距离函数（SDF）这样的隐函数（implicit function）。
然后这股风刮到了其他三维重建领域，比如人体三维重建研究pifu和他的一系列后续应用Project Splinter。
然后刮到了nerf，还有其他neural differential render以及多视图合成新视角相关的研究。影响之深远，效果之好，甚至github还有awesome nerf这样的开源项目。
paperswithcode也专门准备了这个主题的下游研究页面：
此外围绕这个也推出很多围绕nerf讲解趋势的高质量文章。比如
现在回头讲讲这个研究：
原理其实很好理解，让神经网络拟合连续的函数会比之前显式的离散数据效果好很多（起源三论文）。既然要逼近连续函数，莫过于以正弦函数族为基函数的方法了（SIREN把sin作为激活函数以及nerf研究把sin2^nX作为输入）基函数的改变最直接的结果就是收敛速度快了很多，所以有这样的demo。
那这个效果到底有多好呢，眼见为实，耳听为虚，直接到playground玩一玩：
在这个非常难的分类任务上甚至可以将测试集的loss降到了0.010。大家可以试试用其他激活函数能不能达到这个结果。
这样的implicit function表示数据的学习研究，仅仅出现一年左右，却一跃成为了2020年各大顶会的主题。用pifu pifuhd 可微渲染 nerf SIREN等研究展现它的潜力。而这个方法可以运用到各个领域上，用到各种模态的数据的benchmark上，比如图像超分辨率：Learning Continuous Image Representation。这篇英伟达的研究把超分辨率的效果提高到了30x。
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